平面向量第二节预习

1、金桥学校高中部数学笫五萃第二节平血向虽的基木定理及坐标表示复习课学生学习活动设汁第五章平面向量，数系的扩充与复数的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示考点要求1. 了解平面向量的基本定理及其意义.2掌握平面向量的正交分 解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标 表示的平面向量共线的条件.一、知识梳理(对应学生用书第91页)1. 平面向量基本定理(1) 定理：如果6, e?是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量“，有且只有一对实数2,人2，使“ =.(2) 基底：的向量°, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2. 平面向量的

2、坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘及向量的模设 “=(xi，yi), b = (X2, )，2)，贝！Ia+b=, ab=,a=, u=.(2) 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. 设 4(心，)订)，Bg $2)，则AB=,AB=.3. 平面向量共线的坐标表示15 a=(x, yi), b = (X2,)'2)，其中 “H0,方H0, “，方共线O.二、构建系统1. 若“与不共线，且肋+妙=0,则2=“-=0. » » » I »'»2若 G 是ABC 的重心，则GA + GB+GC=0, A

3、G=(AB+AQ3 平面向量基本定理解决问题的一般思路金桥学校高中部数学笫五萃第二节平血向虽的基木定理及坐标表示复习课学生学习活动设汁(1) 先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通 过向量的运算来解决.(2) 在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便.另外，要 熟练运用平面几何的一些性质定理.三、诊断评价1 31已知平面向量“ =(1, 1), b=(l, -1),则向量尹一尹=()A. ( 2, 1)B. ( 2, 1)C. (-1, 0)D. (一1, 2)2. 已知ABCD的顶点人(一1, -2), B(3, -1), C(5, 6),则顶点D的坐 标

4、为四、归类解析(对应学生用书第92页)考点1平面向量基本定理的应用1如果e2是平面a内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作 为平面内所有向量的一组基底的是()A. ei 与 ei+e2B. ei 2s 与 ei+2e2C. ei+e?与 eiG2D. ei+3e2与 6e2+2ei2.在“ABC中，M为边BC上任意一点，W为AM的中点，AN=)AB+nAC, 则久+“的值为()11 D1 _ 4 c1_3 B.1-2A考点2平面向量的坐标运算已知 A(2, 4), B(3, -1), C(一3, 4).设乔=“，BC=b, CA=c,且而= 3c, CN=2b,(1) 求 3“+b 3

5、c；(2) 求M, TV的坐标及向量MN的坐标.8金桥学校高中部数学笫五萃第二节平血向虽的基木定理及坐标表示复习课学生学习活动设汁考点3向量共线的坐标表示1. 题多解已知点A(4, 0), B(4, 4), C(2, 6),则AC与03的交点P的坐标为.2. 已知向量“=(l_sin 0, 1)=(£ 1+sin 0),若 a/bf 则锐角 3=.五、达标检测1. 已知四边形ABCD的三个顶点4(0, 2), 3(1, -2), C(3, 1),且花=2AD,则顶点D的坐标为()71A. (2, 5)B. (2, 一卫C(3, 2)D(1, 3)2. 向量“，满足“ + = (一1, 5), “一=(5, -3),则方为()A. (一3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D(3, 4)3. 已知点 A(0, 1), 3(3, 2),向ftAC=(-4, 一3),则向量眩=.4. 已知向量“ =(2,3), = (