《整式的乘法与因式分解》单元检测卷含答案

1、整式的乘法与因式分解单元测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，总分36分）1 ,计算（-A氾）3的结果是（）A. -A6B3B. A6BC.3A6B3D.- 3A$2.在",。工（）= 4”中，括号内应填写的代数式是（）A. aB . a63 .下列运算中，正确是( ) A.3A-2A =6A:B.(A2)5=A94 .下面运算正确的是()A.3AB-3AC =6A2BCC. 2P5.下列变形，是因式分解的是()A . x(x-l)=x2-xC . x2-x =" x(x-l)'1C.A6-A2=A4B. 4A2B ,48 2A = 16

2、A 2B2D. 3尸2尸=6/4B . x2-x+l = x(x-l)+lD.2A(B +C )-2 A B +2 A CD. 3A +58 =SAB6 .如果（x+1） （5x+A）乘枳中不含x的一次项，则A为（）1 1A.5B. -5C. fD. 一一57 .多项式A?9与A?-3A的公因式是（）AA+3B . A3C . A 4" 1D . A18 .通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）aA (a + b)(a-b) = a2-bB. (a + b)2 = a2+2ab + b2C . 2a(a + /?) = 2cr + labD . (a-b

3、y =a2 -2ab + b29 .已知A+8 =4, AB =3,则代数式（A+2）（8+2）的值是（）A. 7C. 11D. 1510,卜.列各式可以分解因式的是（）A. x2 - ( - y2)B . 4x:+2xy+y2C - x:+4y2D . x: - 2xy - y2IL已知x2+inx+25是完全平方式，则m的值为()A. 10B .±10C.20D.i2012 .如图，在边长为月的大正方形中剪去一个边长为6的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图中II部分的面积是()(DA.60B. 100C. 125D. 1

4、50二、填空题(共6小题，总分18分)13 .计算：泊 2/ 3=.14 .(-8 )-(B 户(-8 ) J.15 .已知(廿7=.也 则1)的值为.16 .若x+5,工一3都是多项式.1一日一15的因式，则k=.17 .多项式x:-9与x6x+9有相同的因式是.18 .若实数A、B满足A+8 =5,八牛+48?= - 10,则A8的值是三、解答题(共8小题，总分66分)19 .计算：(1)M 出 2c 3广(-24 喈)3；(2)(2a-1)2-x(4a-1)；(3)63? + 2x63x37 + 37L(用简便方法)20 .分解因式:(1)24 4A -B +2A B 2：QK4一)力2

5、1 .若 A ",.月 h'S s=4 5b 则 m+n 的值为.22 .已知：(主+尸=6, (%y)2=2,试求：(1诉+产值；(2闪的值.23 .如图，某市有一块长为(3A+B )米、宽为(2A+B )米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为(A+B )米的正方形雕像.(1)试用含A、B的式子表示绿化部分的面积(结果要化简).(2)若A=3, B=2,请求出绿化部分的面积.3u + b24 .若(.1 一3)一2)(.F+px+g)展开后不含工3和C项，求p，q的值.25.动手操作：如图是一个长为2A ,宽为28的长方形，沿图中的虚线剪开分成四

6、个大小相等的长方 形，然后按照图所示拼成一个正方形.提出问题：(1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面枳：, ;(2)请写出三个代数式(4+8尸，(A-B)2, AB之间的一个等量关系：问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8, »=7,求工一、的值. 26.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法 分解，如丁-4y2-2X + 4)，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公 因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过 程

7、为：丁 一 4)尸- 2x + 4y - (x + 2>)(x-2y) - 2(x - 2y) (x - 2y)(x + 2y - 2)这种分解因式方法叫分组分解法.利用这种方法解决卜.列问题：(1)分解因式：/一 2q+y?-16：2A-2厂.1+尸(2) aABC三边4, B, C满足片一一 +从* = 0,判断aAbC的形状.参考答案一、选择题（共12小题，总分36分）1 .计算（-A汜）3的结果是（）A. -A6B3B. A6BC.3A6B3D. - 3A6B3答案A解析利用积的乘方性质：（AB ） n=An*Bn,器的乘方性质：（Am）n=Amc,直接计算.解：（-A?B ）

8、3=-A6B3.故选A .2 .在""（）= 4”中，括号内应填写的代数式是（）A. a7B. a6C. azD. az答案B解析详解解：A3xA2x （A6） -A11.故括号里面的代数式应当是A 6.故选B .点睛本题考查同底数耗的乘法.3 .下列运算中，正确的是（）A . 3A -2A =6A 2 B . （A y=A 9C . A 一4 2=A 4D . 3A +58 =8A B【答案】A解析分析根据同底数幕的乘法法则，器的乘方的性质进行计算，找到正确的答案.详解解：A、3A2A=6A故正确：B、（A2） ",故错误;C、不是同类项不能合并，故错误；D、不

9、是同类项不能合并，故错误：故选A .点睛本题考查了单项式乘单项式，介并同类项，弃的乘方，熟记计算法则是解题的关键.4 .下面运算正确的是()A . 3AB 5AC=6A2BCB . 4A2B 4B2A =16A2B2C . 2v2,7x2=9.x4D . 3v：-2r2=6/JJ答案D解析分析根据单项式乘单项式法则计算逐一分析即可.详解1解:A . 3AB -3AC =9A汨C ,故此答案不正确；5 .4A:B -4B 2A=16A 5B M故此答案不正确；C . 2x2-7x- = 14x4，故此答案不正确，D . 3寸-2=6,故此答案正确；故选:D.点睛本题考查了单项式乘单项式，掌握单项

10、式乘单项式法则是解决问题的关键.5 .卜列变形，是因式分解的是()A. x(x-l)=x2-xB . x2-x+l = x(x-l)+lC . x2-x =" x(x-l)"D.2A(B+C 尸 2A B +2A C答案C解析试题分析：A、右边不是整式枳的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式枳的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C .考点：因式分解的意义.6 .如果(x+1) (5x+A)的乘枳中不含x的一次项，则A为()A.5B. -5C. fD.-55答案B解

11、析分析把式子展开，找到所行X项的系数，令其为0,求解即可.详解解：(x+1) (5x+A ) =5x?+A x+5x+A =5x?+ (A+5) x+A , 又丁乘积中不含x 次项，*.A+5=0,解得 A=-5.故选B .点睛本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.7.多项式A?9与A?-3A的公因式是()A . A+3B . A-3C . A+1D . A-l答案B解析A?-9=(a + 3)(a 3) , A2-3A=a(a-3),故选B .8 .通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式,图中可表示的代数恒等式是()图1A (a + h)(a-

12、b) = a2-hC . 2a(a + b) = 2(r + 2ahB . (a + b)2 = a2 + 2ah + h2D . (a-b)2 =a2 -2ah + h2答案A 解析 分析 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答.详解图1中阴影部分的面积为：a2-b2， 图2中的面枳为：(a + b)(a-b),故选：A.点睛本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面枳.9.已知A+8=4, A 6 =3,则代数式(A+2)(8+2)的值是(答案D解析分析先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将A+B、AB的值代入计算可得.详解解：（A+2） （B+2）-A B +

13、2A +2B +4=AB+2 （A+B ） +4当 A+B=4、AB =3 时，原式=3+2x4+4=3+8+4二15,故选D.点睛本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用.10 .下列各式可以分解因式的是（）A . x2 - （ - y2）B . 4x2+2xy+y2C . - x2+4y2D . x2 - 2xy - y2答案C解析熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号.完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再 加上或减去两个数的积的2倍.根据公式的特点，就可判断. A、原式=x?+y2,不符合平方差公式的特点: B、第一个数是2x,第二

14、个数是y,枳的项应是4xy,不符合完全平方公式的特点；C、正确；D、两个平 方项应同号.考点：因式分解-运用公式法.点评：本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式结构特征是解决本题的关健.11 .已知x4nix+25是完全平方式，则in的值为（）A.10B.±10C.20D.±20答案B解析分析根据完全平方式的特点求解：A-±2AB+B详解”+*25是完全平方式， ，/= ± 10,故选B.点睛本题考行了完全平方公式乂三2AB+ZT,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两 项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘枳

15、的2倍.12 .如图，在边长为月的大正方形中剪去一个边长为8的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图中II部分的面积是（）A . 60G案B解析分析分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形II部分的长和宽即叽详解解：如图:Eli;拼成的长方形的长为（A+B ）,宽为（A-B ）,(a + b = 30a-b = 20解得A=25, B=5,，长方形 II 的面积-B （A-B ） =5x （25-5） TOO.故选B .点睛本题考查了完全平方公式（A+B ） 'A42AB+B?的几何背景，解题的关键是找出图形等枳变化过 程

16、中的等量关系.二、填空题（共6小题，总分18分）13 .计算：2A 2-A.答案乂5解析【分析根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的事分别相加，其余字母连同他的指数不变, 作为积的因式，计算即可.详解解：2AW=(2x1)(a2.a3尸 2As.故答案为24点睛此题考充了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关健.14 .(一8 )2 (-B )3 (8 )5=.答案B10解析试题分析：同底数累乘法，底数不变，指数相加，原式=(一年产1=(-6>°=9° 考点：同底数幕的计算15 .己知0=炉，则1)的值为.答案20解析 分析 由(xm) F5,

17、即可求得mn=5,然后将其代入求解，即可求得mn (nm-1)的值. 详解解：V(xm) 0=x5,Axx5, / mn=5, Amn (mii-1) -5x (5-1) -5x4-20. 故答案为20.点睛此题考查了事的乘方的性质.此题难度不大，注意掌握整体思想的应用.16 .若*+5,工一3都是多项式Fh15的因式，则k=.答案一2解析【分析根据闪式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解.详解1解：根据题意得(x+5) (x-3)-x2+2x-15,=x2-kx-15,/. -k=2,解得k=-2.点睛本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考

18、查了代数式相等条件：对应项的系数相 同.17 .多项式x:-9与x:-6x+9有相同的因式是.答案x-3解析试题分析：首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案.试题解析：X2 9=(x+3)(x-3)» X2 6x + 9= (x-3) ,多项式x2-9与x2-6x+9有相同的因式是:x-3.考点：公因式.18 .若实数 A、8 满足 A+8 =5, A2B +AB2=-10,则 A8 的值是.答案一2解析分析先提取公因式AB ,整理后再把A+B的值代入计算即可.详解解：A+B-5时,原式=AB (A+B ) =5AB=-10,解得：AB =-2.故答案为-2.点睛本题考查了提公

19、因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本即的关键，也是难点.三、解答题(共8小题，总分66分)19 .计算：(1)24 (B 2C 3户(-2A/ 必(2)(2.v I)2x(4.v 1)；(3)632+2x63x37+372.(用简便方法)答案(1) - 16A 78 7c (2)-3.r+l;(3) 10 000I解析分析(1)直接利用积 乘方运算法则化简进而得出答案：(2)直接利用完全平方公式化简得出答案；(3)利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.详解(1)解：原式=274 84c6.(一M68 3)= -16A7B 7c6；(2)解：原式=4.正一4.t+l4F+x=

20、 -3x+l：(3)解:原式=(63+37产=1002= 10 000.点睛此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键.20 .分解因式：(1)2A J-4A 2B +2AB2；(2)r*y*.答案(1) 24(/1 -B )2； (2)(x-+r)(x4-y)(x-y)解析分析(1)先提取公因式2A,再利用完全平方公式进行二次因式分解；(2)两次利用平方差公式分解因式即可：详解(1)解：原式二乂一+=2A (A B )2；(2)解：原式nK+y2)。,一)。)=(.r4-r)(x4-y)(.r-y).点睛本题考查了提公因式法与公式分解因式，(1)提取公因式后再利用

21、完全平方公式继续进行 二次因式分解；(2)连续运用平方差公式进行二次因式分解.21 .若A "2 月 =A"*则m+n的值为.答案2解析分析根据单项式的乘法的法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数 相同列出方程组，整理即可得到m+n的值.答案(D 5A2+3AB ； (2) 63.解析分析(1)由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面枳即可；(2)将A与B的值代入“算即可求出值.详解解：(1)根据题意得：(3A+B )(2A+B ) - (A+B ) 2=6A 2+5A B +B :-A 2-2A B -B 2=5 A 2+3 A B :(

22、2)当 A=3, B=2 时，原式=5x3?+ 3x3x2 = 45 + 18=63.点睛本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键.24.若(.V23x2)(F+p.Y+g)展开后不含工3和炉项，求0，q的值.答案P=3, q=ll解析分析根据多项式乘多项式的运算法则先把式子展开，找到所有泥和炉项的系数，令其为0,可求出p, q的值.详解解：*.* (x2 3x2凡正 +px+q)=.V*+(p3>v3+(</3P2)正一(3q+2p*2q.又,乘枳中不含必和项，"-3 = 0, q-3p-2=0,；p=3, <7=11.点睛本题主要考查了

23、多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时、应让这一项的系数为0.25.动手操作：如图是一个长为2A ,宽为28的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形.提出问题：(1)观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：(2)请写出三个代数式«+8)2, (A-8万，AB之间的一个等量关系：问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8,0=7,求工一y的值. 笞案(1) 55尸：(A尸一4A 3,(2) (A+3尸一442=。-3)2,问题解决：x-y=±6解析分析(1)第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形而积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积：(2)可得等量关系为：(A+B ) 2-4AB = (A-B ) 2；利用(A+B ) 2-4AB= (A-B )二可求解.详解解：提出问题：(1)(A-8万：(A +8万一44反(2)(4 +8 )2-4A B =(A -B )2问题解决:由Q)得(x>>=(x+y>-4.vy.Vx+y=8, .ry=7, /. (xy)2=6428 = 36. .x-y=±6.点睛本题考查了完全平