平方根第二课时（课堂PPT）

1、2021/3/2916.1.2 6.1.2 平方根平方根2021/3/292复习复习2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。的算术平方根。 100；1； 0; 0.0025; (-3)2 25； 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 210010解：1 1000.0025没有算术平方根；2393（）25 没有算术平方根；aa的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫

2、做叫做 “根号根号a”,被开方数被开方数2021/3/293如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 一一归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或- -3. .23=92021/3/294根据上面的研究过程填表：2x1163649425x一一归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、

3、 、 、 、2021/3/295一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根一归纳平方根的概念一归纳平方根的概念2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根32021/3/296aaa（读作“负根号”）的负平方根，用“”表示，。根号根号被开方数被开方数aaa一 个 正 数的 正 平 方 根 ， 用 “”（ 读 作 “ 根示 ，号表” ） 。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平

4、方根就用“”表示。2aa表示为：的平方根非负数2a根指数根指数可以省略可以省略又叫又叫a的算术平方根的算术平方根2021/3/297 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根112233149二认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？1491122332021/3/298什么叫开平方？什么叫开平方？ 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？a的平方根的平方根底数底数幂幂被开方数被开方数ax 互为互为逆运算逆运算ax 2指数指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂

5、和指数求底数已知幂和指数求底数平方运算平方运算开平方运算开平方运算2021/3/299例例1 1求下列各数的算数平方根和负的平方求下列各数的算数平方根和负的平方 根及平方根：根及平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）三三例题例题2021/3/2910例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -482021/3/2911正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？四四归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？2021/3/2912例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；2021/3/2913例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：49136