广东金太阳联考新高考数学试卷(含答案和解析)(2020.09)

1、高三数学耄生注意：1. 木试港分弟I卷(选择題)和第H积非选择腿)两部分以150分.考试叶佝120分钟.2. 请将备题答聚墀写莊蓉题卡上.3. 本试卷主要考试内客:新高考全邹内客第I卷一、选撞题:本大題共8小題海小題5分,共40分,在毎小題给出的四个选顷中，只有一项是符 合题目要求的.1. =l-3i则仓的虚部为rt 310> 3I.厂 3 ./10c -3T.AJ"RItC'IrD-O-I2. 设集合 A=SlHV0,B = IZIT七l6V0,则 ACIJB=AMCU)'B,<-3,0)<l2>C. C-3,l)D.<-2j0)U(1

2、33>3.2020年7月，我園湖北、江西箸地逢降暴雨,造成严重的地质夹害.某地连续7天降雨量的平 均值为26. 5厘米,标准差为6.1厘米.现欲將此项统计资料的单位由厘米検为亳米则标椎 菱变为A. 6. 1 米B.32.6 龜米C.61 米D.62O 毫米4.若(Xb<l 则ua>bia>br,的甩必舉不充分条件B充分不必要条件Ct充墓条件D既不充分也不必耍条件6.桨班级8位同学分成AiB,C三组参加暑假研学,且这三组分别由3人、3人、2人组成,若甲、 乙两位同学一定要分在同一组f则不同的分组种数为A*140B. 160C. 80D.1007-慕艺术展览馆在开馆时阖段(

3、94015他的参观人数单位:千;随时間红单位'时> 的变化 近似满足函數关系用=4sin(fL)ZA0,916儿且下午两点整参观人数为【高三皴半第I黄供&页)7千,则开馆中参观人数的最大值为AJ万B.9千C.8千D 7干&太阳是位于太阳系中心的恒星,其质境M大约是2X1OiO千克.地球是太阳系八大行星之一, 其质量讯大约是6Xl沪千克.下列各数中与需最:接近的是C参考数据血30. 4771,Ig 6 0. 7782)A. IO-5*5IBBJO-ZiC. 10“ 血D.10-s523二、选择题;本題共4小题,每个小题5分,共20分.在毎小题给出的送项中,有多项符合

4、题目妾 求.全訓选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的猬0分.乩巳知双曲线GXi耳=1,则 C的离心率为7B C的虚轴长是买轴长的6 倍C,双曲线f-=l与C的渐近线相同D.直线=3乃上存在一点在C上10. 若tan 2仙0+手)=5、则tan X的值可能为cD.11. JABCD-AIBCiDl中.E是棱Cq上一点,且二面角C-A8E的正切值为曹,则A.异面直线AE与BC所成歸的余弦值为镭B BI到平面ABE的距离是C到平面ABE的距离的雄倍C直线BE与平面BDDIBL所成角的大小等于二面角C-AS-E的大小D.在棱AB上一定存在一点F,便得G F平面BDE12. 已知函数子Q的导苗数为工

5、,若fa><xf,Cx)<2fU)-J:对工W (OJ十GOH亘成立侧 下列不等式中,一定成立的是A,CD>1y2BJ V爭3(1<讐+寺D.讐+ V第D卷三、填空逵:本大题共4小题,毎小题5分,共20分把答寰境在答題卡中的横线上.13设向g,fr满足=3 Jbl=1,且沁仗=*,则I勿一创= .U.设椭圆2y÷MIaGN)的焦距为©,则数列S的前ZJ项和为,15.不等武3*V如十5的解集为 .1个圆锥的表面积为48n其侧面展开图为半圆，当此圆锥的内接圆柱(圆柱的下底面与圆 锥的底面在同一个平面内的側面积达到最大值时,该內接圆柱的底面半径为_A

6、_ 【高三数学第2页共4页订四解答题烛大题其6小题,共70分解答应写出文字说朋JiEH片过程或漬算步骤.17. （Io 分）在牛处=寺,/ = ”wj,÷3 =H+rt-8这三个条件中任选一个，补充在下 面的问题中9若问题中的3存在最大值，则求岀最大值;若问题中的Slr不存柱最大值,请 说明理由.问题;设ST是数列偸的前八项和,且旳=小，,求j的通项公武*并判断5是否存在最大值.注2如果选择多个条件分别超答,按第L个俯答计分一18. （12 分）2020年3月，受新冠肺炎疫情的彩响，我甫全体学生貝能网上在线学习.为了了解学生在线 学习的情况;市教研院数学教研室随机从市区咨裔中学校抽取

7、60名学生对线上教学情况进 行调查蔓中男生与女生的人隸之比为2 ： 1,结果发现男生中有IO名对线上教学满意"女 生中有12名对线上教学不满意.请完成如下2X2列联表+并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否礒意与控别 有知.澜意不淌意合卄男生女生合计60以这GO名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概寧丫若从 全市学生中随机抽取E人,设这3人中对线上教学满意的人數为X.求随机变量X的分附总考公武KG布列与数学期望.P（KZ >）0.100-050. 0250.0102. 7063-Ml5. 0246. 635圮（加一Z? Fa46）a+4> （口

8、+：）亿+©1其中 w=d+0+c+E仙三数学第3做共4简】19. （12 分）在/!BlC 中，gg A=4cqs CfSin C=警名. 求禺若ZABC的周长为5÷,ASC的面积20. （12 分）如图启知AC丄ECQJB丄平面ABC9EA丄平面ABCS过点D且垂直于DE的平面d与平面卫CD的交线为乱AC=ED= MC=1AE=2.（1）证明訂丄平面AFe（2）设点JP是上任意一点,求平面FNE与平面ACD所成钱二面角的最小值.21. （12 分）已和拋物线C的顶点为坐标原点0,对称轴为坐标轴;且C经过点A（4,6求A到C的議点的距禽；若C的对称轴为工轴，过（9,0的直

9、线C交于M.N两点，证明：以线段MN为直径 的圆过定点.22. （12 分）已知函数 =（r-）e+（j÷y）讨论的单调性3若Jr（H）有两个琴点球d的取值范阖蔑三救学第4员决4质）】高三数学参考答案1. A Dtt析":題考查复数的模乜共魏复数2蛊祁,者查远尊束解傩力.m f X 143i一 /10 I 3 10» CnMlP甘rw3 /1Q因为Gr须勺"+F-I廝以其虚部为Tk2. B【解析題考查隼舍的空e-元二次不尊式的解汛 考查远算农解能九因为 A=C-QO,0)IJ(IR+oo),B=C-3.2).所以 ADB=(30>U)SC 瞬析1统

10、计匆识考查數据摊擢能力固为1理米=10违米,所以标准差变为6 IX 10=61龙米4. A D»析X題老渣充分必墓条件的判定，琴查推理论证能力因为 XV1 所以>3 故怙>沪廿是怜>旷的必耍不充分冬件5 D【解析衣思笔查西数冈徽的识殆考查逻壕推理的核心蜜养与拋暗结合的散学思SL固为/(攵)=疋或几足+加Oe w=fCr)所以/Cr)为奇函数.其图象关于J原点对称故排瞳A与C因为/(f)=(y-3)<0.所以排瞧E 故选D&A【解析甘题考选计理的应用，圣查数据处理備九甲乙两位同学在戌组或B组的悄况有QQX=120种甲乙两位同学在C组鸽悄况有CaC?=20

11、种共 计140种.7.D 偏析X題考查鱼倉函数模型的应用,考粥&学尊与數学Ja模的核心窓菲下午两点搀即 / = 14当 £=14 ,(0 = 7. VASiD + 5=7r A=4.V 当 9016 ,t- .1-当鄂一寺=竽时/戢細匪大直旦最丈值为4+5=9.& D【解折环題考查对如H笛应用(估算数量级h考查化归与转化弼R学思想与数据处理能力.因为=3X10fl 所以 Ig=Ig 3+Ig WflD. 47=-5.5225. 523故需QIo-名空9 AC【解析耳:题弟渣双曲瑩的性质考查富尊求解能力与数形结合的数学思捲因为戏=1,Z=Z所以K=l÷6=?,

12、则e=手=7聲=出所以AjE确,B错误.双曲线-=l与C近线沟为=±辰所以C正确因为C6近线的斜率小于3 所以直线Z= 驻与C相离,所以D错误.10. BD【解折1*題老查三恒尊交换,老查远管求解徒力设 tan. x=t 因为 tan 2比tan(工十丁)=匚孑亍二=T=吾二了=5 P 所以t2 =专.故tan x,=t= ±零.ILDCD【解缶J*JS巷查空闾中点线面的位Z戋系I圣查化归与转化的數学思扱及直现厠填数学运尊.逻 ms如图设EC=2易知二®角C-AB-E平面角为ZCGE,«谕上CFE=參=纟. 即CF=2,.因为AD/BC.所以异面宣线AE

13、与BC所成箱为NfME因为 ADJLDE,所以 CoSDAE=斋=孕.故 A错谶设ByCnBE= =繆=务虫所以BI到平面遊的距离是C到平面AEE的距离的匝借故B正确.因CEff平面 WDl 01 所瞅E列平面BDDy 0l ffi筹于C刮平面DDDIDl的距离而C列平面(=-S 第 1 页供 3 页HBDDl By萌距离为Co=.所以皱匪 与平面EDD旧 所成角的正弦值为器呼=曹侧其征切值为 李所与平面所成角的大小等于二面角C-AB-E的尢小故CJE .在机上找一 点G使得GGEO.HG再作餉平行线交血B于八易证平面GGF平面EDE从而可ClF平面 BDE故D正筑12-BD【解析J题考査导盘

14、与不尊式的鎳合应用i<造函数的方法的灵活应用与推理论证睫力.设 g>=fez->=¥ （0 +r>X*X则 R 3=W（CrLlIr" 2就/©lr = Af Gr）"（刃+攵 W（刃（刃一f3CCX乂"因为/（r）<irGrx2/Cr一袋对袋（0 十KO短成立所以）<0>0.所以g（Q在（0十8）上单调递诚JP（QE（0+co>上单调递増 则矶I）Ar丿VA.即血产窖.峠晋.即呼*5晋.1135【解祈竝豎善查平面向量的数砌与模老造远採求解链力因 l5=(>2=4ff2-4ff< fr

15、÷t2=37-lfc.M=-2=35.所以 = 3.14. «24-»【解析X題考查楠昭的匍与等差数列的前対项和老查远算求解能力因为ar,=2比/十I-M十I）=N .所以数列e的前M项和-2z-=÷1015. C-M）【解析】本理善查基本初等函散的丽筑輕数张结會的觀0与宜观遐貌的核X心蚕菲6在冋一宜诺坐标祭中作Hl函数V=护<y=÷5的图卸这两个图鏡的交点c-l-4D9）故由图可知不笹置3+V4÷5的解集为（一IM）.A16-2【解析】本是老渣SH傩的肉接昭柱问.空间据獄能力与远驳解徒力.Y设圆链的底面半径为母线甚为h薦为齐因

16、为圆链的制面展开图为半圆所以 42分疳分2r解得I=Zr.因为饵锥的表面积为4仙所以+邸十# =4沐解得r=4J.A= 4报如图设內按圆柱的底面半轻为Q启为则总：=乎.所以4=、筠“一JR）.内 W的側面积£= 2赧=22-C-2>2+4 当JR=2时S块最大值1?解:逸因为驚41 c Ayr *1当«为数时3=占一=(1+).1+7因为f÷F）随右乳的增加耐少所以J时耳的昂大值为51=4. 当n为偶数时-S=y（l-,>综上£.存在査大值且杀大!值为4 10分选M辟卷哥誓歩 第2丙（共5|国为l-=-y-1=4.所以是首项为4 公差为一+的

17、等遂数列. 2分所IU dw=4 + (rt-1)( y) = y« + y4 分1 9R由中俎4罟洌得rt256分所以9存在盃大值且盃大值为SSl或) 8分S 525 =25×4+× < -> =5t>r以 9 的最大值为 50 10 分珪因为 血1=什+&8所以 <Tr+l <T, = «&. 1 分所以 血4=7dg-血 =§心_1=巾9 3分则 心一 =2-+2sHa99a_(?+,Lg)GLD刃 JR 卄62 2又们=4所以 ,=<1.竺R耳6吋心>0 8分故S不存在盃夫值 1

18、0分 ie- = (l>由聽奁可知抽取的Eo岔学坐申勇坐肴40人汝尘肴20人则列联表如下泊竞不汾童合计男生103040女生81220W422分因为KS陽緞絆d所以没有帥的把握认为“对役上教学是査淄童与性别有关”. 5分X的可餡Jfe值为O-1.2.3.由題童可知-0(3-). 6分P<X)=<)1<>9-AA=O123随机变班X的分布列为XO123P342IOoO441 Im1旳IOa)2?1004)EA=3×=1分2分4分5分619.=(1>因为所以 BSC= ±TzU=±普 若83 Cl=愛<氛则s A=4<O6

19、 CG从而A.c为钝箱这不可齬. 故 0)8 C=cos A=. 8D1 A=J所以 J=4?分所Kl cosB=-CoCAO=-C(X AcOS C÷si j4sc C 离三辭S 第？页供S页H(2)由(D知 s B SinC=- 2 J2. 8分由正弦定理得BCACAB=21 9分设 j4F=5fe.C=7.BC=2.则SJC 的周民为(5+7 >=-5+7 10 分¢=1-BC=Z.AB3. 11 分故AADC俞面积E=寺，AB， EO sB=攀 12分20. (1)证明因为BD±a.BD平面ABG所以a平面ADC. 1分X I平面EGD="

20、平面ADC平面BCD=BC所以BCL 2分因為E4丄平面ABG所叹DC丄A& 3分X C±C.AEEA=A所以DC丄平页AjEG 4分从而址平面AEC. 5分(2 2作CFAE.以G为凉点建立如图所示的空间直角坐标系C-XJC-51 ACO.设P-O.D-平面PAE平面AGD的法向童井别m=(n吵.i ) .n=to-y2 -¢2).MA?=G一 11>淞=(0032)就=(仇一1山前=厲00 ？分M扌沪因为皿丄平面Pae.所以° 令 Q =1 得 JI=wt=O即朋=(lm) 9 分12=O.同理 I令 Q=I得j=0=松即 m=O/ 10分l+勿

21、=0因为Iros<w.p> =-=y当且仅当d=0时敗等粤. Il分所UI平面PAE平面ACD所成锐二面角笛最小值为百0°. 12分21（0：当C的对嫁抽为©轴吋设C的方程为b =2fi（p>0）将点A的坐标代人方S62=2p-4.即P=* 1分JSiAC的焦点的距离为4÷"f =T 2分兰C前对隊抽为罗抽时设（:曲方程为'2 =2j>5<>>0）此RiACw焦点的脛离 6÷= 4分5分6分7分8分箱点A的坐标代人方愚袒护=2pE即P=寺 3分（2）证明由（D可知当CmmS'抽时U的方程

22、为=9.宜践Z斜率显然不为O可设宜线2的方程为公=旳+9 设MCrl -y）.Mx2 j¾）线段MN的中点为GCrO少由 Ib=以： 得 l=0. Ig=W-9所以鼻=呼=罟.侧+他 W + 182 -25l y +73 =3my yt=-l -且 W =l+w /(P+户)一4Pey2 =9 sd)(4+屛.高三辭轴寄黑 第4页（共5贡）战线段MV为宜径陌网餡方卷为航y亠(”F=(Ef巴尸.即 沪9Cw3+2r+y2-%<y=A 10 分即 r2-lfcr÷y-3M(WJ'÷y)=O.令恥T十罗=O则 lj'÷=.S WeR-所以两疋一lKi+y2-g财3tr+y)=O过定点(00) 11分从而以线段MV丸宜径的圆过定点 12分22-