《整式的乘法与因式分解》单元测试题附答案

1、整式的乘法与因式分解单元测试卷时间：90分钟总分：100一、单选题1若满足(/I-2O11) 2+ (2012-n) -1 则(2012-n) (n-2011)等于A. -1B . 01C . D . 122 .下面是一位同学做的四道题:®(a+b)2=a2+b2；(一2/=-4小./.是., 其中做对的一道题的序号是()AB.C.D.3 .下列计算正确的是()A . (Am)AhnB . 2A+A=3A2C . (A:B ) 3=A6B3 D . A2*A3=A64 .下列计算正确的是()A. (7 + f = /+？B . (2a - by = 4a2 - 2ab + b2C.

2、(4.v+1): = 16.v: + 8.v+1D . (x-3)2 =x2-95.下面是一位同学做的四道题：®(a+i)2 =a2+b2； ©(-2a2)2 = -4a4；:4.是=°巴其中做对的一道题的序号是()A.B.6 .下列分解因式正确是()A . -x2 4- 4x = -x(x+4)c X(x- y)4- y(y -x) = (x- y)27 .已知 m+c=2, mn- -2,则(Lm)(l-c)的值为(A.-lB. 18 .下列运算正确的是()A. a a2 =a6B.9 .利用乘法公式计算正确的是()A. (2x - 3) 2=4x2+12x

3、- 9C.D.B . x2 + xy + x = x(x+ y)D . x2 - 4x+4 = (x+ 2)(x- 2)C.5D.-3C. a7 -i-6/5 = a2D. -2mn - mn = -innB. (4x+l) 2=16x2+8x+lC. (A+B ) (A+B ) =A 2+B2D. (2m+3) (2m - 3) =4m2 - 310.下列各题计算结果为2A二的是(A. A6-A3C. ( - 2A ) 2D. (A2) 2IL数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笫记，认真地复习老师课上讲 的内容，她突然发现一道题一3x?(2x+1) = -6x3

4、 + 3x?y3x?中有一项被污损了，那么被污损的内容是 ()A yB . yC . xyD . xy12 .已知x5+2x2-3x+k因式分解后，其中有一个因式为(x-2),则k为()A.6B.-6C. 10D.-10二、填空题13 .若a+ = 3,a = l,则广+2的值为.14 .利用因式分解计算：2012-1992=:15 .多项式(X一加)(不一)的展开结果中的X的一次项系数为3,常数项为2,则的值为16 .计算：(A +2)(A -2)=：三、解答题17 .计算：(1) 2fn(mn)2：(2)(-1)201S-(3.14-v)0+2-118 .仔细阅读下面例题,解答问题例题：已

5、知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 值.解：设另一个因式为(x+n),得 x?-4x+m= (x+3) (x+n), 贝ij x2 - 4x+m=x:+ (n+3) x+3n.Jn + 3 = -4 , m = 3n 解得：n= - 7, m= - 21.另一个因式为(x-7), m的值为2L问题：(1)若二次三项式x: - 5x+6可分解为(x - 2) (x+A ),则A =：(2)若二次三项式2x?+Bx-5可分解为(2x> 1) (x+5),则B =；(3)仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x?+3xk有一个因式是(2x-5),求另一个因式

6、以及k 的值.19 .已知 x2+x - 1=0,则 x3+x2 - x+3 的值为.20 .计算：(2v+y + l)(2x+y-l)21 .(1)已知 A+3 =7, AB =10,求 A 2+b -(4 一。尸的值;(2)已知 3、+2 5F=15*l 求(21 一 厅一4。+ 7 的值.参考答案一、单选题1若满足(h-2011)4(2012-n) ?=1,则(2012-)(n-2011)等于A. -1B.01C. -D.12答案B解析详解分析：首先设A=n2011. B=2012-n,然后根据完全平方公式得出AB的值，从而得出答案. 详解：设 A=n2011, B=2012-n, .A

7、+B=1, n2+/?2=l» 工(a + b=a? + 2ab +/ = 1, /.AB=0, 即(n-2011)(2012-n尸0. 故选 B .点睛：本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是得出两个 代数式的和为1,这是一个陷含条件.2 .下面是一位同学做的四道题：m + 份:=c+：(一2c/f=14/：/."=标； 其中做对的一道题的序号是()A.B.C.D.答案C解析分析根据完全平方公式，同底数事的乘法，同底数后的除法以及枳的乘方进行选择即可.详解解：®a + b)2 =a2 + 2ab + b2,故错误；(-2/

8、=4,故错误；a5 -=-a3 =a2» 正确：，./=/,故错误.故选C .点睛:考查完全平方公式，同底数嘉的乘法，同底数事的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的 关键.3 .卜列计算正确的是()A . (Am)B . 2A +A-3A2c . (A2B ) 3=A6B 3 D . A2*A3=A6答案C解析分析：直接利用哥的乘方运算法则以及结合合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数昂的乘法运算法 则求出答案.详解：A . (AD “7叫故此选项错误：B . 2A +A =34 ,故此选项错误；C . (A2B ) y=A6B 正确：D . 4 27 3T 5,故此选项错

9、误.故选C .点睛：本题主要考查了解的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数塞的乘法运算等知识, 正确掌握运算法则是解题的关键.4 .下列计算正确的是()A . (/?+/=nr +n2B . (2 - b)2 = 4ci2 - lab+b2C . (4x+l)2 = 16.r+8x4-1D . (x-3)2 =x2-9答案C解析分析：根据完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可.详解：A .(? + > ="+ 27 + ，故本选项错误:B . (2a -h)2 = 4a2 - 4ah + b2，故本选项错误：C . (4x+1)2 = 16x: +8x4-1»

10、; 故本选项正确：D. (.v-3)2 = x2 -6.V+9» 故本选项错误.故选D .点睛：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：(A±8 ) Z=A2±2AB+B-.5 .下面是一位同学做的四道题：( + /?="+；(一2/=-4/；/+4=葭".，=不， 其中做对的一道题的序号是()C.D.®A.B.答案C解析分析根据完全平方公式，同底数事的乘法，同底数室的除法以及枳的乘方进行选择即可.详解解：®a + b)2 =a2 + 2ab + b 故错误；(-2/=4/，故错误；/彳/=标，正确：，./=/,故错误.故选C

11、 .点睛:考查完全平方公式，同底数嘉的乘法，同底数事的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的 关键.6 .下列分解因式正确的是()A . -x2 + 4x = -x(x+ 4)B . x2 + xy + x = x(x+ y)C . x(x- y)+y(y-x) = (x- y)2D . x2 -4.r+4 = (x+2)(x-2)答案C解析分析根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.详解A. -x2+4x = -x(x-4),故A选项错误：B X2 xy x = x(x I y I 1),故 B 选项错误；C . x(x-y)+y(y-x) = (x

12、-y，故 C 选项正确；D . x2 -4x+4= (x-2) 2,故 D 选项错误，故选C.点睛本题考查了提公因式法，公式法分解因式,注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式 法分解.注意分解要彻底.7 .已知m+c=2, mn- -2,则(1-小)(1力)的值为()A.-lB. 1C.5D.-3答案D解析分析先将(1-/7)(1 而化为I- (m+n) +mn可得.详解因为，(lm)(lr)二卜(m+n) +mn所以，(l-m)(l-n)=l-2-2=-3.故选D点睛本题考核知识点：整式乘法.解即关键点：熟记整式运算方法.8 .下列运算正确的是()A. a5 a2 =a6B .(一标7二。

13、'C . ci7 a5 =a2D . -2mn-mn = -mn答案C解析分析：根据同底数室 乘法法则、黑的乘方法则、同底数幕的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算 即可.详解：A . AMf 5,故原题计算错误；B .(AD 3.A6,故原题计算错误；C . A7+A5=A故原题计算正确；D . - 2mn - mn= -故原即计算错误.故选C .点睛：本题主要考查了同底数哥的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则.9 .利用乘法公式计算正确的是()A(2x-3) 2=4x2+12x-9B . (4x+l) 2=16x2+8x+lC . (A+B ) (A+B ) =A

14、 2+B2D . (2m+3) (2m - 3) =4m2 - 3答案B解析分析根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.详解A. (2乂-3尸=4乂412乂+9,故本选项不能选；B. (4x+l) 116x?+8x+l,故本选项能选：C. (A+B ) (A+B ) =A2+2AB+B2,故本选项不能选；D . (2m+3) (2m - 3) =4m: - 9,故本选项不能选.故诜B点睛本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.10.下列各题计算结果为2A 2的是(A.A6-A5B.2A-AC. ( - 2A ) 2D. (A2) 2答案B解析分析运用

15、整式乘除法分别进行计算排除即可.详解A.A6 - A3=A,本选项不能选；B . 2A A =2A 本选项能选：C . ( - 2A ) Z=4A 2,本选项不能选;D. (A2) -A4,本选项不能选.故选B点睛本眶考核知识点：整式乘除法.解题关键点：熟记整式乘除法法则.11 .数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲 的内容，她突然发现一道题一3x2(2x-，+l) = - 6x3 + 3x，-3x?中有一项被污损了，那么被污损的内容是 ()A. -yB . yC . -xyD . xy答案B解析分析先去左边的括号，根据等式的性质可知次七=

16、3x?y,故结果易得.详解解：由- 3x? (2x 口+1)= 6x'+3x?y - 3X得-6x3+3x2q-3x2= - 6x3+3x2v - 3x2,J所以，3x2a=3x2y,所以，n=y,故选：B .点睛本题考核知识点：整式乘法.解题关键点：正确去括号.12 .已知x3+2x：3x-k因式分解后，其中有一个因式为(x-2),则卜为()A . 6B . -6C . 10D . -10答案B解析分析：由多项式的一个因式为片2,可知当尸2时，多项式的值为0,从而可求得&的值；详解：多项式多项式炉+2犬-3.计"因式分解后有一个因式为(卜2),Ax-2=0 时，9+

17、2F-3X+上0,即 x-2 时，(-2)3+2x(-2):-3x(-2)+A=0,解得：k=6故选B.点睛：本题主要考查的是因式分解，依据题意得到关于工的方程是解题的关键.二、填空题13 .若a十 = 3,a/? = 1,则"+/?的值为.答案7解析分析：把A+83两边平方，利用完全平方公式化简，将46T代入计算，即可求出A'B?的值.详解：把A+3 =3两边平方得：(A+8 )24 B 2=9,将A 8=1代入得：A-B -7.故答案为7.点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.14 .利用因式分解计算：201，1992=；答案800解析分析：

18、先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解详解：20P-199- (201+199) (201-199) =800.故答案为800.点睛：本眶考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便.15 .多项式-)的展开结果中的X的一次项系数为3,常数项为2,则/ +/的值为.答案一 6解析分析：根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意求出m+ii和mn.把所求的代数式因式分解、 代入计算即可.详解：(x-m) (x-n)=x?- (m+n) x+mn,由题意得，m+n=-3, mn=2,贝lj nFn+nm?=mn (m+n) =-6, 故答案为-6.点睛：

19、本题考究的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键.16 .计算：(A +2)(4 -2)=：答案)_4解析分析运用平方差公式：(A +B )(A B )-A:-B详解由(A +B )(A -B )-A2-B2,得(A +2)(A -2)=/一4.故答案为"一4.点睛本题考核知识点:整式乘法.解题关键点：运用平方差公式.三、解答题17 .计算：(1) 2m(mn)2-(2)(- 1)2018-(3.14-a)°+2"1答案(1) 2加%2 (2) y解析分析：(1)先算积的乘

20、方，再算单项式乘单项式；(2)先算有理数的乘方、零指数界和负指数幕，再算有理数的加减法.详解：(1)原式=2小力/=2/w3/r(2)原式=1 1+2点睛：本题考查了积的乘方、负指数累，以及零指数累，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18 .仔细阅读下面例题，解答问题例题：己知二次三项式x>4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解：设另一个囚式为(x+n),得x?-4x+ni= (x+3) (x+n),则 x2 - 4x+m=x2+ (n+3) x+3np? + 3 = -4m = 3/r解得：n= - 7, m= - 21.，另一个因式为(x7), m的值为21.问题

21、：(1)若二次三项式x: - 5x+6可分解为(X - 2) (x+A ),则A =：(2)若二次三项式2x?+Bx-5可分解为(2x- 1) (x+5),则B =：(3)仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x?+3xk有一个因式是(2x5),求另一个因式以及k 的值.答案(1) -3： (2) 9： (3)另一个因式为(x+4), k的值为12.解析试题分析：(1)将(x-2) (x+A )展开，根据所给出的二次三项式即可求出A的值；(2) (2x-l) (x+5)展开，可得出一次项的系数，继而即可求出B的值：(3)设另一个因式为(x+n),得 2x?+5x-k=(2x-3) (x+n)

22、 -2x2+ (2n-3) x-3n,可知 2n-3-5, k-3n,继而 求出n和k的值及另一个因式.试题解析：(1) ,: (x - 2) (x+A ) =x2+ (A -2) x - 2A =x2 - 5x+6,A A -2=-5,解得：A =-3：(2) *.* (2x - 1) (x+5) =2x2+9x - 5=2x2+B x - 5.AB =9：(3)设另一个因式为(x+n),得 2x，5x k= (2x - 3) (x+n) =2x2+ (2n - 3) x - 3n,则 2n3=5, k=3n,解得：n=4, k=12,故另一个因式为(x+4), k的值为12.19 .已知 x2+x - 1=0,则 x3+x2 - x+3 的值为.答案3解析分析：先将所求的代数式前三项提取