平行四边形总复习经典之作.PPT

1、2021/3/2912021/3/2922021/3/293平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形：两组对边分别平行的四边形平行平行四边四边形的形的特征特征对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB/CD,AD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C, B=D四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A+B=180,B+C=180,C+D=180,D+A=180四边形四边形ABCD是平行四

2、边形是平行四边形 AO=CO，BO=DOABCDABCDO2021/3/2942.2.从角与角的关系从角与角的关系: :3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系: :1.1.从边与边的关系从边与边的关系: : 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形的判定：平行四边形的判定：2021/3/295 1 1、已知、已知 ABCD,ABCD,若若A

3、B=15AB=15, BC=10cm, BC=10cm 则则AD= AD= . .周长周长= cm.= cm.请你填一填请你填一填50130平行四边形的平行四边形的对角相等、邻角互补对角相等、邻角互补1050平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等ABCDO平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分2 2、已知、已知 ABCD, A=50ABCD, A=50度度, , 则则C= C= 度度. B= . B= 度度. . ABCD 3 3、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD长度之和为长度之和为 20cm,20cm,若若OADOAD的周长为

4、的周长为17cm17cm，则，则AD=_cmAD=_cm72021/3/296 在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出六个若分别给出六个条件条件: :ABABCD CD AD=BC AD=BC OA=OC OA=OC ADAD BC BC AB=CD AB=CD OB=OD. OB=OD. 现在现在, ,以其中的两个为一组以其中的两个为一组, ,能直接确能直接确定四边形定四边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 _ ( (只填序号只填序号) )请你挑一挑请你挑一挑ABCDO2021/3/297如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、

5、H H 分分别是各边上的点，且别是各边上的点，且AE=CFAE=CF，BG=DHBG=DH。求证：求证：EFEF与与GHGH互相平分。互相平分。ABCDHEGF探究应用二探究应用二2021/3/298xyO123-1-2213-1-2-3-34如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_ABO-4初露锋芒初露锋芒(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2

6、)(-3,2)(-3,2)(3,2)(3,2)或或(3,-2)(3,-2)或或(-3,2)(-3,2)2021/3/299从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上中线的性质： 矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2021/3/2910矩形的判定方法：矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四

7、边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法3：方法方法2：方法方法2的推论：的推论：对角线相等且相互平分对角线相等且相互平分的的四边形四边形是矩形是矩形 。2021/3/2911ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， AOB= 60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个矩，那么这个矩形的面积是形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹

8、角为、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和，一条对角线与短边的和为为15，则短边长为，则短边长为_ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由、请在横线上写出原因，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 _ ( )123252021/3/29125、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o ，则，则EMN（ ） A、4

9、5o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA7、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C45 D60 ACC2021/3/29131.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平分每平分每一组对角一组对角2021

10、/3/2914菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形. .对角线对角线互相互相垂直且平分垂直且平分的的四边形四边形是菱形是菱形. .2021/3/2915ABCDO1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是，则菱形的周长是_，面积是，面积是_2、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中， B= 120，则，则DAC=_ABCDABCD3、菱形的一个内角为

11、、菱形的一个内角为120，较短的对角线长，较短的对角线长为为10，那么菱形的周长是，那么菱形的周长是_2两对角线之积菱形面积964030402021/3/2916正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。2021/3/2917判断四边形是正方形有哪些方法？判断四边形是正方形有哪些方法？2 2、先说明它是矩形，再说明这、先说明

12、它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等个矩形有一组邻边相等3 3、先说明它是菱形，再说明这、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角个菱形有一个角是直角1 1、先说明它是平行四边形，再说、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直明有一组邻边相等，有一个角是直角。角。( (定义法）定义法）2021/3/292021/3/291818几种平行四边形的特征比较几种平行四边形的特征比较 图形图形 元素元素 边边 角角 对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行对边平行,四条边都四条边都相等相等对边平行对边平行,四条边四条边相等相等对角相等对角相等,

13、邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相对角线相等且互相平分平分对角线互相垂直平对角线互相垂直平分分,每条对角线平分每条对角线平分对角对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等分且相等,每条对角每条对角线平分对角线平分对角2021/3/29192021/3/2920要使要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是成为矩形，需增加的条件是_ 要使要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_ 要

14、使菱形要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_要使四边形要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_抢抢 答：答：我说我所想我说我所想2021/3/29211、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等

15、D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选选一选2021/3/2922(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互补 (D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行

16、，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等CD2021/3/29235.5.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。 解：添加的条件解：添加的条件_ _ ACBD我想到：我想到：三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半. .HGFEADCB2021/3/2924 例例5.顺次连

17、接任意四边形各边的中点，所构成顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中。试判断中点四边形点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；2021/3/2925我发现我发现：顺次连接顺次连接任意任意的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺

18、次连接顺次连接对角线相等对角线相等的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得顺次连接顺次连接对角线相等对角线相等且互相且互相垂直垂直的四边形各边中点得的四边形各边中点得平行四边形；平行四边形；菱形菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .2021/3/29261.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形形3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？2021/3/29271 1、检查一个门框是矩形的方法是（、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A A、测量两条对角线是否相等、测量两条对角线是否相等. . B B、测量有三个角是直角测量有三个角是直角. . C C、 测量两条对角线是否互相平分测量两条对角线是否互相平分. . DD、 测量两条对角线是否互相垂直测量两条对角线是否互相垂直. .2 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（