扬州2020—2021学年度第一学期期中检测试题高三数学试卷

1、2020-2021学年度第一学期期中检测试题高三数学一. 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分（在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1 已知复数Z满足(l-i)z = 2, i为虚数单位，贝IJZ等于()A. 1 iB. 1 + iC. i2 22. 已知集合A = a(x + 1)(x-2)0, B = 7<2,贝JB= OD.0,2A.-l,0B.OJC(0.23. 已知 a = IOgI I 0.9 , b = 0.9l 1 > c = 1.1°9 ,贝J,b,c 的大小关系为()D.b<c<aK.a<b<cS

2、.a<c<bC.b<a<c4已知函数+：，则/(5)的值为()D.5A.2B.3C.45.函数/(x) = sfx-ln(et+e-)的图象大致为 O乙)6在ZVlBC中，内角AC的对边分别为adc ,根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. “ = & ? = IO5A = 45°B. t/ = 60J? = 8hB = 60°D.t/ = 14J? = 20M = 45°C, U = 7,/? = 5, A = 80° 7我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之乂割，以至于不可割，

3、则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国 古代极限思想的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正“边形等分成“个等 腰三角形(如图所示)，当“变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割 圆术的思想，可得到sin2。的近似值为()(龙取近似值3.14)A.0.035B.0.026C.0.018D.0.0338. 已知一个球的半径为3,则该球内接正六棱锥的体积的最大值为()A.103B.mdC.163D.仝22 2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9. 下列命题中正确的是()A. 命

4、题 “ VxeR.sinxl"的否定是 “ Hre R.sinx> 1 ”B. iia>ff是“、1”的充分不必要条件C. 在zMBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,若a2+b2>c2 ,则ZXABC为锐角三角形D. 在ZXABC中，内角A.B.C的对边分别为,b,c ,若sin2A = sin2B,贝IJA = B10. 若函数/(x) = sin2A的图象向右平移冬个单位得到的图象对应的函数为g(x),则下列说法中6正确的是()A.g(x)的图象关于X = 对称B.当XHo,专时，g(x)的值域为伞fC.g(x)在区间春罔 J上单调递减D.当xe0,

5、时，方程(a) = 0有3个根11. 已知函数(x)的定义域为R, /(x + l)为奇函数，且/(2 + ) = (2-a),则()A(l) = 0B.(x) = (a + 4)C.(x + 1) = -/(X-I)D.y = f(x)在区间0,50上至少有 25 个零点12. 已知正数,y,z,满足3'4' =6：,则下列说法中正确的是()A. + = B. 3x>4y >6zC. x + y > - + 2 ZD. > 2z2X 2y Z'2 J三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知幕函数y = f(x)的图象过点(

6、2二,则曲线y = f(x)在点(Ll)处的切线方程为4丿14 在 ZXABC 中，ZBAC = -, AB = 2, AC = 3, Bb = 2DC ,D-BC=315. 黄金比例，用希字母e表示，借用古希腊数学家欧儿里德的话：当整条线段的长度与线段 中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割一线段从下图我们 可以更直观地受黃金比例：ABCII用AB分别表示长段与较短段的线段长度，于是将欧儿里德的描述用代数方法表示出来： = 4 =从而可以解出的值.类似地，可以定义其他金属比例.假设把线段分成” + 1段,B A其中有“段长度相等，记这段的每一段长为A,而剩下的一段长

7、为3 (长度较短的).如果A与 3之比等于整条线段的长与A之比，我们用血来表示这个比例，即入=£,对于h(hN*)的每 个值对应一个2”，称人为金属比例，当” 时，即为黃金比例，此时二些；当“ =2时， 即为白银比例，我们用希腊字母<表示该比例，则Cr =.16. 已知函数/() = J4x,其中“>0,若函数(X) =/(x)-3x有两个零点，则实数"的取值范围是四、解答题(本大题共6小题,计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)在g,S = ScosB,C = 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行 2

8、3求解.问题：在ZVWC中，内角A.B.C的对边分别为a9b9c ,面积为S,V5?COSA = COSC + ccosA , ” = 1, , 求 C 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.3218.(本小题满分12分)已知函数/(.¥)= 73cos2a+sin x +(1) 求/(M的最小正周期及对称中心；(2) 若/() = -,且GG 1,求COS2的值.612 3 19.(本小题满分12分)已知函数-旷（“>0且心1）是定义在R上的奇函数.（1）求实数R的值；（2）若/（l）<0,且不等式/（3r-+4） + （-2A-2+l）0对任意r-U成

9、立，求实数X的取值范围.20. （本小题满分12分）CI如图，在三棱柱ABC-AiBiCI中，四边形ABBIAI和*CC；均为菱形，平面ABBIAi丄平面AAICIC , ZAIAC = y, ZAIAB =彳，E为棱 A4t 上一点，BE 丄 AV（1）求证：BE 丄 A1C1;（2）设AB = 2,求二面角B-CCI-A的余弦值.21. （本小题满分12分）某校从高二年级随机抽取了 20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩,记第"立学生的成绩为 （XPyI） （r = l,2,3,20）,其中齐、X分别为第H立学生的数学总评成绩和物理总评成绩，抽取 的数据列表如下（按数学成绩降序整

10、理）：序号12345678910数学总评成绩X95929190898888878685物理总评成绩y96908987928186888384序号11121314151617181920数学总评成绩X83828180807978777574物理总评成绩y81808285807879818078（1）根据统计学知识，当相关系数r0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据, 能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关？请通过计算加以说明.202()20参考数据:(Xi -Ar)(Z -y) = 485.22(XJ -Xy =678,E(X -刃=476./-II-Ir-1£(兀-可(X-y) 参考公式：相关系数Z=.ya-)2(yi-y)2(2)规定：总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀.对优秀赋分1,对不优 秀赋分0,从这20名学生中随机抽取2名学生，若