静电场－电场电场强度

1、12. 2. 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场2 补充：什么叫做场？补充：什么叫做场？ 如果在如果在全部空间或部分空间里的每一点全部空间或部分空间里的每一点，都对应着，都对应着某个物理量的某个物理量的一个确定值一个确定值，就说在在这个空间里确定了，就说在在这个空间里确定了该物理量的场。如果这个物理量是标量，就称这个场为该物理量的场。如果这个物理量是标量，就称这个场为标量场标量场；

2、如果这个物理量是矢量，就称这个场为；如果这个物理量是矢量，就称这个场为矢量场矢量场。 用数学的语言来说，我们面对的是一个用数学的语言来说，我们面对的是一个空间位置的空间位置的标量函数或矢量函数，这就是数学意义下的标量函数或矢量函数，这就是数学意义下的“标量场标量场”和和“矢量场矢量场”。 32.1 2.1 电场电场 任何电荷都在自己周围的空间激发电场基本性质基本性质: :电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力，称作电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力，称作电场力。电场力。 电场力对移动电荷作功电场力对移动电荷作功 电荷与电荷之间是通电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的过电场发生相互作用

3、的 4实验和实践证明 电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在电磁场具有自己的运动规律电磁场和实物(即由原于、分子等组成的物质)一样具有能量、动量等属性 电磁场是物质的一种形态。电磁场是物质的一种形态。静电场静电场相对于观察者静止的电荷在其周围 空间产生的电场52.2 2.2 电场强度矢量电场强度矢量线度足够地小线度足够地小场点确定；场点确定；电量充分地小电量充分地小不至于使场源电荷不至于使场源电荷 重新分布。重新分布。1、试探（验）电荷试探（验）电荷2 2、用试探电荷测场强、用试探电荷测场强 不同地点的电场强度不同地点的电场强度 电场对位于不同地点的试探电荷所施的电力大小和方向都可能不同 6电场中

4、任一固定点的场强电场中任一固定点的场强 对于电场中的固定点来说，比值 是一个无论大小和方向都与试探电荷无关的矢量，它是反映电场本身性质的。把它定义为电场电场强度强度，简称场强场强表示为0qF0qFE3 3、电场强度的定义、电场强度的定义 7Q0q 单位单位 )mV( CN11或 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向。方向。EEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 qF0qFE（试探电荷为点（试探电荷为点电荷电荷、且足够小且足够小, ,故故对原电场几乎无影对原电场几乎

5、无影响）响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试探电荷：试探电荷2.3 2.3 电场强度的计算电场强度的计算1.1.点电荷点电荷Q Q的场强公式的场强公式根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律和场强的定义rerQqF20040qFErerQE204* * 球对称球对称由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义0qQrer讨论讨论* *re从源电荷指向场点从源电荷指向场点* * 场强方向：场强方向： 正电荷受力方向正电荷受力方向由上述由上述两式得两式得9QrerQqFE200 41* * 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Er问问2.2.场强叠加原理场强叠加原理 任意带电体的场

6、强任意带电体的场强qFEniiiniiiqFqF11EEii（1 1）如果带电体由如果带电体由 n n 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图niiiFF1iqqir由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得或或根据电力叠加原理根据电力叠加原理和场强定义和场强定义riniiiierqE1204111q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理12

7、qrerqE20d 41d(2) 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qreEErd 41d20电荷体密度电荷体密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P13qPsd电荷面密度电荷面密度sqddsreErSd 4120ql d电荷线密度电荷线密度lqddlreErld 4120EdrEdrP14* * 电荷的连续分布电荷的连续分布 电荷的体密度：电荷的体密度：单位体积内的电荷Vq0Vlim 电荷的面密度：电荷的面密度：单位面积内的电荷 Sq0Slim电荷的线密度：电荷的线密度：单位长度内的电荷 lq0llim例例1 1 电偶极子的场电偶极子的场电偶极子电偶极子 由

8、一对靠得很近的等量异号由一对靠得很近的等量异号 点电荷构成的带电体系点电荷构成的带电体系EEEerqerq202044一般方法：点电荷场叠加一般方法：点电荷场叠加EqqlrrPE16qqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）l qpp例例1 1 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度l电偶极子的轴电偶极子的轴l 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度2l2lAxOxEE17ilxqE20)2( 41ilxqE20)2( 41ilxxlqEEE2220)4(2 4lx ixlqE302 41302 41xpqqEE2l2lAxOx18qqlxyBy （2

9、 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErr20 41rqEE22)2(lyrrrrlEEEExcos2根据对称性可知根据对称性可知30 41rqlEExrl 2cos 192/ 3220)4( 41lyiqlEly 30 41yiqlE30 41yp22)2(lyr30 41rqlEExqq0rxyByEEErrrrepeprE34130EEEerqerq202044qqlrrPr电偶极子电偶极子rrepeprE34130讨论讨论 特殊情况特殊情况连线上，正电荷右侧连线上，正电荷右侧一点一点 P P 的场强的场强pp re3042rpE垂直连线上的

10、一点垂直连线上的一点0 pre304rpEqqlrrPrPPrePrepqlqqlrrPrrrepeprE34130* *的推导的推导从从Eerqerq202044出发出发3304rrrrqE22lrrlrr由由图图lrlrrlrlrr44222222232223341rlrrlrr233233231231rlrrrrlrrr230234rlrrrrrrqErrrlrr2rrepeprE3413024电偶极子电场线电偶极子电场线25例题例题2 求均匀带电细棒中垂面上的场强分布。设棒长为2l，带电总量为q 。解：采用微元法采用微元法* *取微元取微元* *对称性分析对称性分析* *积分积分（先投

11、影，再积分！）先投影，再积分！）* *讨论讨论* *建立合适的坐标系建立合适的坐标系261.1.建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系22041zrdzEdlq2其其中中，方向如图方向如图3.3.对称性分析对称性分析lZzZrzdEEdEdEdEdE!0,0cos, ?注意：22coszrr2.2.取微元（任取！）取微元（任取！）274.4.积分积分（选择合适的积分变量，并选择合适的积分变量，并并统一积分变量；定积分的上下限；并统一积分变量；定积分的上下限；积分积分） lrrdEdEEEdEcosllrzrdzrrdzE02322020)(412cos4Elrrqlrrl2202204121

12、relrrqE22041285.5.讨论讨论 * *与无限长均匀带电棒相距与无限长均匀带电棒相距r r处的场强处的场强具有轴对称性：具有轴对称性： 大小：大小：相同的相同的r r处，处， E E相同；相同； 方向方向：？：？* *思考：思考：若上题中求的不是中垂面上的场强若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?lrlrrlrlrlEl022022202112) 1(21 rerE0229xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例3 3 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一

13、点 的电场强度的电场强度. .qPlqdd) 2(Rq301.1.建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系2041rdzEdRq2其中，方向如图方向如图3.3.对称性分析对称性分析lyxdEEdERxxdldEdEdE!0,0)(41cos, ?23220注意：2.2.取微元（任取！）取微元（任取！）31xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4Rxqx32iRxqxE23220)( 4xqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx （1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00

14、Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox33例题例题3 3 求均匀带电圆环轴线上的场强分布，设圆环半径为a，带电总量为Q。dldqaQ2220204141axdlrdqEd解：1 1）建立坐标系如图所示）建立坐标系如图所示 2 2）取微元）取微元343 3）对称性分析）对称性分析 y y方向投影，抵消，方向投影，抵消，Ey=0 x x方向，同向方向，同向 4 4）求积分）求积分 EdExxdEE cos,cos22dEdEaxxx232202023220)(41)(41axQxdlaxxdEEalxx 35讨论：当讨论：当 xa时时思考：思考：*求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ （讲义：P12-13）*正方形带电线框中垂线上一点的场强？*长方形带电板中垂线上一点的场强？2023223041)1 (41xQxaxQxE这就是点电荷的电场这就是点电荷的电场 kaxQxE23220)(413623220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例3 3 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .0