《应用计算方法教程》matlab作业一

1、作业一 1-1实验目的：寻求高效算法实验内容：设，给出两个算法，求，写出MATLAB程序，并统计计算法计算量。若要计算量不超过20flop，应如何设计算法？算法一算法：令，依次计算，最后用。程序：n=1023;t=1+1/n;t0=t;for i=1:10 t=t2;endt=t/t0;disp(t);界面：计算量：12flop算法二算法：直接计算t的1023次方。程序：n=1023;t=1+1/n;x=t1023;disp(x);界面：计算量：1024flop若要计算量不超过20flop，采用第一种算法较合适。作业二 3-5 实验目的：应用不同迭代法求解代数方程实验内容：分别采用二分法、Ne

2、wton法、Newton下山法、割线法求解方程 在0.1，1中的根；精确到。二分法算法：为连续函数，且由题意可知0.1，1为含根区间，令a=0.1，b=1，取p=(a+b)/2。若f(p)=0则p是方程f(x)=0的解；若f(a)f(p)<0则根在(a,p)内，取a1=a,b1=p；否则根在区间(p,b)内，取a1=p,b1=b。重复上述过程直到达到精度要求为止。程序：function y=f_3_5(x)y=600*x4-550*x3+200*x2-20*x-1;function p,k=lab3_5_Bisection(max,a,b,e)for k=1:max p=(b+a)/2;

3、 if f_3_5(p)=0 | (b-a)/2<e break; elseif f_3_5(a)*f_3_5(p)>0 a=p; else b=p; endend界面：Newton法算法：建立牛顿迭代格式直到小于精度要求时迭代结束，将作为结果输出。程序：function y=f2_3_5(x)y=600*4*x3-550*3*x2+400*x-20;function p,k=lab3_5_Newton(max,p0,e)for k=1:max p=p0-f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); if abs(p-p0)<e break; end p0=p;end界面：Ne

4、wton下山法算法：建立迭代格式 其中是下山因子，在每步迭代中依次取1，1/2，1/4，直到满足精度要求。程序：function p,k=lab3_5_Newton2(max,p0,tol,e)for k=1:max y=1; p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); while (abs(f_3_5(p)>=abs(f_3_5(p0) & y>e) y=y/2; p=p0-y*f_3_5(p0)/f2_3_5(p0); end if abs(p-p0)<tol break; end p0=p;end界面：割线法算法：建立迭代格式 直到小于精度要求时迭

5、代结束，将作为结果输出。程序：function p,k=lab3_5_Secant(max,a,b,e)for k=1:max p=b-f_3_5(b)*(b-a)/(f_3_5(b)-f_3_5(a); if abs(p-b)<e break; end a=b; b=p;end界面：作业三 4-2 实验目的：熟悉LU分解法求解方程。实验内容：用MATLAB编程做Doolittle分解，求解方程组。 算法：对进行Doolittle分解使得，则线性方程组的求解问题就转化为对三角形方程组的求解。Doolittle分解过程为： 然后依次求解和： 程序：function L,U,x=lab4_2

6、(a,b)n=length(a);L=eye(n);U(1,:)=a(1,:);for k=2:n if U(k-1,k-1)=0 disp('·Ö½âʧ°Ü'); return; end L(k:n,k-1)=a(k:n,k-1)/U(k-1,k-1); U(k,k:n)=a(k,k:n)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,k:n); if k<n a(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)-L(k+1:n,1:k-1)*U(1:k-1,k); endendy=zeros(n,1);y

7、(1)=b(1);for i=2:n y(i)=b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1);endx=zeros(n,1);x(n)=y(n)/U(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(y(i)-U(i,i+1:n)*x(i+1:n)/U(i,i);end界面：作业四 编写高斯顺序消元法求解下面方程组的程序及计算结果。 算法：对 公式中。利用回代法求解得方程组的解为 程序：function x=lab4_Gauss(b)n=size(b,1);for k=1:n-1 if(b(k,k)=0) disp('¸ß˹Ë&

8、#179;ÐòÏûÔª·¨Ê§°Ü'); return end for i=k+1:n m=b(i,k)/b(k,k); b(i,k:n+1)=b(i,k:n+1)-m*b(k,k:n+1); endendx=zeros(n,1);x(n)=b(n,n+1)/b(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(b(i,n+1)-b(i,i+1:n)*x(i+1:n)/b(i,i);end界面：作业五 编写Jacobi迭代法和Seidel迭代法求解上述方程组的程序，并计算出结果。算法：Jacobi迭代格式为 Seidel迭代格式为 程序：Jacobi迭代法function x,k=lab5_Jacobi(a,b,x0,e,N)x=x0;n=length(x);k=1;while k<=N for i=1:n x(i)=(b(i)-a(i,:)*x0)/a(i,i)+x0(i); end if norm(x-x0)<e return; end k=k+1; x0=x;endSeidel迭代法function x,k=lab5_Seidel(a,b,