《管理运筹学》实验二

1、灵敏度分析灵敏度分析单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动多个目标函数系数变动多个目标函数系数变动 单个右端约束值变动单个右端约束值变动多个右端约束值变动多个右端约束值变动约束系数变动约束系数变动 增加变量增加变量增加约束增加约束线性规划模型的确定是以已知常数作为基础的，但在实际问题中，这些数据本身不仅很难准确得到，而且往往还要受到诸如市场价格波动，资源供应量变化，企业的技术改造的因素的影响，因此，当这些数据有一个或多个发生变化时，对已找到的最优解或最优基会产生怎样的影响；或者说这些数据在什么范围内变化，已找到的最优解或最优基不变；以及在原最优解或最优基不在是最优基时，如何用最简单的方法求出

2、新的最优解或最优基。这就是灵敏度分析所要研究的问题。 例例 某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间需要在车间1 1加工加工1 1小时、在车间小时、在车间3 3加工加工3 3小时；每生产一扇窗需小时；每生产一扇窗需要在车间要在车间2 2和车间和车间3 3各加工各加工2 2小时。而车间小时。而车间1 1每周可用于生产这两每周可用于生产这两种新产品的时间为种新产品的时间为4 4小时、车间小时、车间2 2为为1212小时、车间小时、车间3 3为为1818小时。小时。 已知每扇门的利润为已知每扇门的利润为300300元，每扇窗的

3、利润为元，每扇窗的利润为500500元。而且根据元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？车间1车间2车间3利润门13300窗22500时间4121812121212 1 23 M ax z3005004 212 s.t. 3218 , 0 xxxxxxxx（ 车 间 ）（ 车 间）（ 车 间）（ 非 负 ）最优解为最优解为（2

4、 2，6 6），Max zMax z36003600u问题问题1 1：如果目标系数由原来的：如果目标系数由原来的300300元提升到元提升到500500元，元，最优解最优解是否是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响会改变？对总利润又会产生怎样的影响? ? u问题问题2 2：如果两个目标系数都发生变化，：如果两个目标系数都发生变化，最优解最优解会不会发生改变？会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响对总利润又会产生怎样的影响? ?u问题问题3 3：如果车间：如果车间2 2的可用工时增加的可用工时增加2 2个小时，个小时，总利润总利润是否会发生是否会发生变化？如何改变变化？如何改变? ? 最优解

5、是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u问题问题4 4：如果同时改变多个车间的可用工时，：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润总利润是否会发生是否会发生变化？如何改变变化？如何改变? ? 最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u问题问题5 5：如果车间：如果车间2 2更新生产工艺，生产一件产品由原来的更新生产工艺，生产一件产品由原来的2 2小时小时下降到下降到1.51.5小时小时, , 最优解最优解是否会发生改变？是否会发生改变？总利润总利润是否会发生变是否会发生变化？化？u问题问题6 6：工厂考虑增加一种新产品，：工厂考虑增加一种新产品，总利润总利润是否会发生变化？是否会发生变化

6、？u问题问题7 7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原最优方案原最优方案？单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u假定假定只有一个系数只有一个系数cj改变改变，其他系数均保持不变的情，其他系数均保持不变的情况下，况下，目标函数系数变动对最优解的影响目标函数系数变动对最优解的影响。u如果当初对如果当初对产品的单位利润估计不准确产品的单位利润估计不准确，如把它改，如把它改成成500500元，是否会影响求得的元，是否会影响求得的最优解最优解呢？呢？u方法方法1 1：重新运行：重新运行“规划求解规划求解”u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”寻找允

7、许变化范围寻找允许变化范围单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u方法方法1 1：重新运行：重新运行“规划求解规划求解”u当模型参数发生改变时，只要改变模型中相应的参数，再重新运行当模型参数发生改变时，只要改变模型中相应的参数，再重新运行ExcelExcel“规划求解规划求解”，对比未改变参数时的结果就可以看出改变参数对，对比未改变参数时的结果就可以看出改变参数对最优解的影响。最优解的影响。单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”寻找允许变化范围寻找允许变化范围生成生成“敏感性报告敏感性报告”10750c0,750单个目标函数系数变动单个目

8、标函数系数变动u结果：结果：最优解没有发生改变最优解没有发生改变，仍然是（，仍然是（2 2，6 6）由于门的单位利润增加了由于门的单位利润增加了200200元，因此元，因此总总利润增加了利润增加了（500500300300） 2 2400400元。元。多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u假如，以前把产品假如，以前把产品1 1的单位利润（的单位利润（300300元）估计低了，元）估计低了，现在把门的单位利润定为现在把门的单位利润定为450450元；同时，以前把产品元；同时，以前把产品2 2的单位利润（的单位利润（500500元）估计高了，现在定为元）估计高了，现在定为400400元

9、。这元。这样的变动，是否会导致样的变动，是否会导致最优解最优解发生变化呢？发生变化呢？u方法方法1 1：重新运行：重新运行“规划求解规划求解”u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u方法方法1 1：重新运行重新运行“规划求解规划求解”；最优解并没有发生最优解并没有发生变化变化总利润总利润由于由于门和窗的单门和窗的单位利润的改位利润的改变相应地改变相应地改变了变了(450300)2(400500)6300u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析10750c200C2系数的变动在允许范围之内，

10、所以最优解不变，但利润改变系数的变动在允许范围之内，所以最优解不变，但利润改变多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动单个约束右端值变动u如果车间如果车间2 2的可用工时增加的可用工时增加2 2个小时，个小时，总利润总利润是否是否会发生变化？如何改变会发生变化？如何改变? ? 最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化? ?u方法方法1 1：重新运行：重新运行“规划求解规划求解”u方法方法2 2：从从“敏感性报告敏感性报告”中获得关键信息（中获得关键信息（影子影子价格，价格，Shadow PriceShadow Price）单个约束右端值变动u方法方法1 1：重新运行：重新运行“规划求解

11、规划求解”总利润为总利润为37503750元，元，增加了：增加了：3750-3750-3600=3600=150150元。由于元。由于总利润增加了，而总利润增加了，而目标函数系数不变，目标函数系数不变，所以最优解一定会所以最优解一定会发生改变，从图中发生改变，从图中可以看出，最优解可以看出，最优解由原来的（由原来的（2 2，6 6）变为（变为（1.6671.667，6.56.5） 单个约束右端值变动u方法方法2 2：从：从“敏感性报告敏感性报告”中获得关键信息中获得关键信息u在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数在给定线性规划模型的最优解和相应的目标函数值的条件下，值的条件下，影子价格（影

12、子价格（Shadow PriceShadow Price）是指约）是指约束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加束右端值增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数量（或减少）的数量第二个约束条件第二个约束条件（车间（车间2 2的工时约束）的工时约束）的影子价格是的影子价格是150150，说明在允许的范围说明在允许的范围66，1818（即（即12-612-6，12+612+6）内，再增加）内，再增加（或减少）一个单（或减少）一个单位的可用工时，总位的可用工时，总利润将增加（或减利润将增加（或减少）少）150150 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u将将1 1个小时的工时从车间

13、个小时的工时从车间3 3移到车间移到车间2 2，对总利润，对总利润所产生的影响所产生的影响u方法方法1 1：重新运行重新运行“规划求解规划求解”u方法方法2 2：运用运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析多个约束右端值同时变动u方法方法1 1：重新运行重新运行“规划求解规划求解”总利润增总利润增加了加了3650-3650-3600=503600=50（元），（元），影子价格影子价格有效有效。多个约束右端值同时变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析u百分之百法则：百分之百法则：如果约束右端值同时变动，计算每如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量（

14、允许的增量或允许的减量）一变动占允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，如果所有的百分比之和的百分比，如果所有的百分比之和不超过不超过100%100%，那，那么，么，影子价格依然有效影子价格依然有效，如果所有的百分比之和，如果所有的百分比之和超超过过100100，那就，那就无法确定无法确定影子价格是否依然有效，只影子价格是否依然有效，只能通过重新进行规划求解来判断了能通过重新进行规划求解来判断了131218171()()33.3%663多个约束右端值同时变动u在影子价格有效范围内，总利润的变化量可以直接在影子价格有效范围内，总利润的变化量可以直接通过影子价格来计算。通过影子价格来计算。u

15、比如将车间比如将车间3 3的的3 3个工时转移给车间个工时转移给车间2 2，u所以，总利润的变化量为所以，总利润的变化量为15 1218 15()()100%66(15 12) 150 (18 15) 100 150约束条件系数变化u如果车间如果车间2 2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2 2小时小时下降到下降到1.51.5小时小时, , 最优解是否会发生改变？总利润是否会最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？发生变化？u重新运行重新运行“规划求解规划求解”规划求解后，最规划求解后，最优解发生了改变，优解发生了改变，变成了（变成了（2/32/3，8 8

16、），总利润也由），总利润也由36003600元增加到了元增加到了42004200元。可见，元。可见，车间车间2 2更新生产工更新生产工艺后，为工厂增艺后，为工厂增加了利润。加了利润。增加一个新变量u如果工厂考虑增加一种新产品：防盗门防盗门，其单位利润为400元。生产一个防盗门会占用车间1、车间2、车间3各2、1、1工时,总利润是否会发生变化？u重新运行“规划求解规划求解”最优解最优解(2,5.5,1(2,5.5,1）, ,最大利润最大利润是是37503750元。元。可见新产可见新产品为工厂品为工厂增加了增加了100100元利润元利润增加一个约束条件u假定生产两种新产品每件需要消耗电力分别为20

17、kw、10kw，工厂总供电最多为90kw,最优解是否会发生变化?u重新运行“规划求解规划求解”可见电力约束可见电力约束的确限制了新的确限制了新产品门和窗的产品门和窗的产量，产量，最优解最优解变成变成(1.5,6)(1.5,6), ,总利润也相应总利润也相应的下降为的下降为34503450元。元。某工厂用甲、乙、丙三种原材料可生产某工厂用甲、乙、丙三种原材料可生产5 5种产品，其中有种产品，其中有关数据如下，问怎样组织生产可以使工厂获得最大利润？关数据如下，问怎样组织生产可以使工厂获得最大利润？解解 设 xi分别表示为各产品的件数，建立线性规划模型为：运用excel进行规划求解，得到最优解得到敏

18、感性报告1、当、当c111,c222,c321, 0c421,19 c5时，时，C值变化对最优解没有影响，但利润会有变值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，如果化，如果C值超出变化范围就得重新运行值超出变化范围就得重新运行“规划求解规划求解”计算。计算。2、资源限量、资源限量7.5b110.5，21.5b2 ，20b322.667，B值变化对最优解没有影响，但利值变化对最优解没有影响，但利润会有变化润会有变化，如果如果B值值超出变化范围就得重新运行超出变化范围就得重新运行“规划求解规划求解”计算。计算。3、在、在变动范围变动范围内，约束值每变动内，约束值每变动1个单位，对最优解没有影响，但利

19、润增加个单位，对最优解没有影响，但利润增加 1个影子价个影子价格格1 1、当、当c111,c222,c321, 0c421,19 c5c111,c222,c321, 0c421,19 c5时，数值变化对时，数值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，超出范围就得重新计算。最优解没有影响，但利润会有变化，超出范围就得重新计算。2 2、资源限量、资源限量7.5b110.57.5b110.5，21.5b2 21.5b2 ，20b322.66720b322.667，数值，数值变化对最优解没有影响，但利润会有变化，超出范围就得重新计算。变化对最优解没有影响，但利润会有变化，超出范围就得重新计算。雅致雅致家

20、具厂生产计划优化问题家具厂生产计划优化问题 雅致家具厂生产雅致家具厂生产4 4种小型家具，由于该四种家具具有不同种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600600单位、单位、10001000单位与单位与400400小时，详细的数据资料见下表。小时，详细的数据资料见下表。应如何安排这四种家具的日产量，使得该厂

21、的日利润最大？表1 雅致家具厂基本数据家 具 类 型 1 234可提供劳动时间（小时/件） 2 1 3 2 400 小时木材（单位/件） 4 2 1 2 600 单位玻璃（单位/件） 6 2 1 21000 单位单位利润（元/件） 60 20 40 30 最大销售量（件） 100 200 50 100解：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量1234,x x x x约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。据此，列出下面的线性规划模型：，目标要求是日利润最大化，12341234123412341234123460204030422600622100021324001001. .20025031004,0MaxZxxxxxxxxxxxxxxxxxs txxxx x x x （木木材材约约束束）（玻玻璃璃约约束束）（劳劳动动时时间间约约束束）（家家具具 需需求求量量约约束束）（家家具具 需需求求量量约约束束）（家家具具 需需求求量量约约束束）（家家具具 需需求求量量约约束束）（非非负负约约束束）其中1234,x x x x分别为四种家具的日产量。（1）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（2）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？（3）该厂应优先考虑购买