Lec09 刚体流体运动

1、教材勘误教材勘误刚体转动的功和能刚体转动的功和能刚体的转动动能刚体的转动动能221JEk力矩的功力矩的功d21AM dM dA刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理21222121 JJA 12kkEE 刚体转动的机械能守恒定律刚体转动的机械能守恒定律重力场中：重力场中：恒量C221mgyJEEpk微分形式微分形式:)(dddJLtMzz定轴转动的角动量定律定轴转动的角动量定律积分形式积分形式:tztM0d00ozzJJLLzzLLzL0d定轴转动的角动量守恒定律定轴转动的角动量守恒定律当当Mz = 0,常常量量 JLz2211JJ J 或或J第第5节节 进动进动 mgZLp OrdL

2、LgmrM 受重力，有重力矩：受重力，有重力矩：方向垂直方向垂直LddLM t drmg t方向垂直方向垂直L高速自旋：高速自旋：自自旋旋总总LL 角动量定理：角动量定理：只改变只改变L的方向的方向ML的大小的大小不改变不改变陀螺在绕自身的对称轴转动的同时陀螺在绕自身的对称轴转动的同时, ,其对称轴绕经过定点其对称轴绕经过定点( (如如: :O点点) )的轴的轴( (如如: :OZ轴轴) )转动，这种转动，这种高速自旋高速自旋的的物体的物体的转轴在空间转动转轴在空间转动的现象称为的现象称为进动进动( (回转效应回转效应) )。O进动的角速度：进动的角速度：ddpt ddsinLL ddddsi

3、nLLMtt sinpL LOdL sinL p d sinsinpMMLJ 注意：注意：上述讨论中上述讨论中,将高速旋转的陀螺对将高速旋转的陀螺对O点的角点的角 动量近似成了陀螺对本身对称轴的角动量动量近似成了陀螺对本身对称轴的角动量。回转效应（回转效应（进动进动）的应用举例：）的应用举例：来复线使枪弹、炮弹在飞行时能绕自身的对来复线使枪弹、炮弹在飞行时能绕自身的对 称轴旋转，在空气阻力的作用下不会翻称轴旋转，在空气阻力的作用下不会翻“筋筋斗斗”， 而是产生进动，使总的运动基本保持原方向。而是产生进动，使总的运动基本保持原方向。章动：章动：高速自旋：高速自旋：自旋总LL忽略了进动角动量！忽略

4、了进动角动量！当自旋角动量与进动角动量可以比拟是，当自旋角动量与进动角动量可以比拟是，自转轴在进动时还会自转轴在进动时还会上下作周期的摆动！上下作周期的摆动！枪膛枪膛fvcLddLM t (3) 抗磁性的起源抗磁性的起源: 电子在外磁场中的进动。电子在外磁场中的进动。(2) 陀螺仪：飞机的自动驾驶，陀螺仪：飞机的自动驾驶，轮船的稳定器轮船的稳定器0B L 刚体定轴转动与质点一维运动的对比刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移位移x 角位移角位移 速度速度ddxvt角速度角速度ddt 加速度加速度dddd22vxatt角加速度角加速度dddd22tt 质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转

5、动质量质量m转动惯量转动惯量d2Jrm力力F力矩力矩FrM 运动定律运动定律amF 转动定律转动定律 JM 动量动量vmP 动量动量质心质心vmP 角动量角动量PrL 角动量角动量 iLJ 动量定理动量定理d2121ttF tmvmv角动量定理角动量定理d2121ttM tJJ 质点一维运动质点一维运动刚体定轴转动刚体定轴转动力的功力的功dAFr 力矩的功力矩的功dAM 动能动能212kEmv转动动能转动动能212kEJ 动能定理动能定理22211122Amvmv外外22211122AJJ 外外转动动能定理转动动能定理重力势能重力势能mgh重力势能重力势能质质心心mgh机械能守恒定律机械能守恒

6、定律时时非保内非保内外外 0 AA恒量恒量 pkEE时时非保内非保内外外 0 AA机械能守恒定律机械能守恒定律恒量恒量 pkEE44动量守恒定律动量守恒定律时时 0 F恒量恒量 iivm角动量守恒定律角动量守恒定律时时 0 M恒恒量量 J第第4章章 流体运动简介流体运动简介the introduction of motion fluid第第1节节 理想流体的运动理想流体的运动第第2节节 黏性流体的运动黏性流体的运动 流动性：流动性：液体和气体各部分之间发生相对运动液体和气体各部分之间发生相对运动流体：流体：液体和气体这类具有流动性的物体液体和气体这类具有流动性的物体流体动力力学：流体动力力学：

7、研究流体运动的规律以及运动研究流体运动的规律以及运动的流体与流体中物质之间的相互作用的学科的流体与流体中物质之间的相互作用的学科问题问题:1. 喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？2. 为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水 压低压低? 推推 第第1节节 理想流体的运动理想流体的运动 the motion of ideal fluid一、理想流体的稳定流动一、理想流体的稳定流动实际流体的特性实际流体的特性: (1) 粘性粘性(viscosity) (2) 可压缩性可压缩性(compressibility) 理想流体：绝对不可压缩

8、的、完全没有粘性理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性(或或内摩擦力内摩擦力)的流体。的流体。1. 理想流体理想流体(ideal fluid)2. 稳定流动稳定流动 (steady flow)Study methodLagrange methodEuler method稳定流动时稳定流动时, 流速场的空间分布不随时间变化流速场的空间分布不随时间变化.(1) 流速场流速场 流体空间中每一点流体空间中每一点(x, y, z)上有一个速度矢量上有一个速度矢量 v(x, y, z, t), 它们构成一个流速场它们构成一个流速场(2) 稳定流动稳定流动 流体在流动时流体在流动时, 流体粒子顺序到达空间任

9、一点流体粒子顺序到达空间任一点, 而而在在这一点的速度大小和方向不随时间而改变这一点的速度大小和方向不随时间而改变两个重要概念：两个重要概念：流线和流管流线和流管 v(x, y, z)(3) 流线流线 (Stream line) 流线只是一种形象描述流线只是一种形象描述; 稳定流动时稳定流动时, 流线的分布流线的分布 不随时间改变不随时间改变; 任意两条流线互不相交任意两条流线互不相交; 流线与轨迹的关系流线与轨迹的关系.AvABvBCvC(4) 流管流管(tube of flow ) 流管同样也是一种形象描述流管同样也是一种形象描述; 流管的形状在稳定流动时保持不变流管的形状在稳定流动时保持不变; 稳定流动时稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换流管内外的流体彼此互不交换.二、连续性方程二、连续性方程(continuity equation)1. 体积流量体积流量:S2S1Sv说明说明大大小小流线稀流线稀小小大大流线密流线密2. 连续性方程连续性方程:适用条件适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动不可压缩的流体作稳定流动.3. 质量守恒质量守恒: S1v1= S2v2 单位单