《2811 圆的基本元素》

1、xy本课内容：本课内容： 圆的基本元素圆的基本元素 车轮为什么要做成圆形车轮为什么要做成圆形? ?车轮能否做成三角形、正方形？车轮能否做成三角形、正方形？投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈他们呈“一一”字型排开字型排开,这样的队形对每个人公这样的队形对每个人公平吗平吗?你认为他们应当排成什么样的队形你认为他们应当排成什么样的队形? 活学活用 为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米米长的绳子长的绳子,你能利用它来解决问题吗你能利用它来解决问题吗? 1.圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕绕它它 固定的一个端点固定

2、的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A随之旋转所形成的随之旋转所形成的封闭的曲线封闭的曲线叫做叫做圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段 OA叫做叫做半径半径。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：定义：定义：AO“ O”，读作：，读作：“圆圆O”。同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心， 二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距直径是过圆心的弦，凡直径都是弦,但弦不一定

3、都是直径 2弦和直径：弦和直径：连结圆上任意两点的线段叫连结圆上任意两点的线段叫弦弦如图中，线段AC、AB、BC都是 O的弦其中AB是直径，直径的是圆中最长的弦圆心到弦的距离叫此弦的弦心距3.弦心距v圆上任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧， 注意：注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”3弧和半圆：弧和半圆：v4圆心角圆心角 v顶点是圆心的角叫圆心角；如图中的AOD是圆心角v圆心角具备两大特

4、征：(1)顶点在圆心上，(2)角的两边都与圆相交， 当堂训练当堂训练1 1.圆是中心对称图形圆是中心对称图形,它的对称中心是它的对称中心是_.2.圆的位置由圆的位置由_来确定来确定,圆的大小由圆的大小由_来来确定确定.两个半径相等的圆叫两个半径相等的圆叫_.3.如图如图:这个以点这个以点0为圆心的圆记作为圆心的圆记作_, 线段线段_是它的直径是它的直径,图中有图中有_ 条半径条半径,它它们是们是_、_和和_. 4.在左图中有几条弦在左图中有几条弦? 用字母把它们表示出来用字母把它们表示出来.圆心半径半径圆心等圆等圆 O（有条弦，即弦弦，即弦.） 5.什么叫劣弧什么叫劣弧?什么叫优弧什么叫优弧?

5、分别用符号表分别用符号表示出左下图中的劣弧与优弧示出左下图中的劣弧与优弧. 6.什么样的角叫圆心角什么样的角叫圆心角?图中的圆心角是图中的圆心角是_和和_.7.动手画出动手画出 O，并画出它的一条直径，并画出它的一条直径AB和半径和半径OC，两条，两条弦弦EFEF和和CFCF同桌的同桌的同学相互指出图中的同学相互指出图中的弦、劣弧、优弧、圆弦、劣弧、优弧、圆心角心角 当堂训练当堂训练2如图，已知如图，已知AB为为 O 的直径，的直径，AC为弦，为弦，ODBC，交，交AC于于点点D，BC=6cm，求，求OD的长。的长。ACBDO解：解： AB为为 O 的直径，的直径，AO：AB=1：2又又 OD

6、BC，AOD= ， ，。即：即： AO：AB=1：2，而而BC=6cm，cm.OBCA 1. 1.如图如图, ,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC 2. 2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACACOBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )CBOAFEDM 问：（1）FC是弦吗？为什么？（2）CMB， CMA是不是圆心角？弦有弦有：AB ， CD圆

7、心角有圆心角有： DOE ， COE例题讲解:v例、如图：例、如图：CDCD为为O O直径，直径，AEAE交交O O于于B B，且且AB=OCAB=OC，A=20A=200 0, ,求求DOEDOE的度数的度数. .BDCOEA练一练练一练:v1、(1)如图:图中有 条弦,它们分别是 ;有 条弧,其中劣弧是 ;优弧是 .v (2)弧BC所对的弦是 ,所对的圆心角是 ;弦所对的弧是 ,所对的圆心角是 . 练一练练一练:v2、下列说法正确的有 （）v(1)长度相等的弧是等弧; (2)等圆的半径相等; (3)直径是弦; (4)两个半圆是等弧.vA、1个 B、2个 C、3个 D、4个 v3、长度等于半

8、径的弦所对的圆心角的度数是 。 巩固练习：v1 1、如图：、如图：AB,CDAB,CD为为O O的直径，的直径，DEAB, EOD=100DEAB, EOD=1000 0, ,求求AOCAOC的度数。的度数。v2 2、如图：以、如图：以O O为圆心的同心圆，大圆的弦为圆心的同心圆，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C,DC,D两点。求证两点。求证: :(1)AC=BD;(2) AOC=BOD.(1)AC=BD;(2) AOC=BOD.v v 第第1 1题图题图 第第2 2题图题图 DBOCAEDCAOBCBADO思考思考: :在在OO中中,AB,AB、CDCD是直是直径径.AD.AD与与BCBC平行吗平行吗? ?说说你的理说说你的理由由. .四边形四边形ACBDACBD是矩形么是矩形么? ?为什为什么么? ?温馨提示：温馨提示： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。小结小结v1. 1. 圆的圆的位置位置由什么来确定？圆的由什么来确定？圆的大小大小由什由什么来确定么来确定? ?要画一个圆需要哪些元素要画一个圆需要哪些元素? ?v2. 2. 以点以点O O为为圆心圆心的圆怎么表示的圆怎么表示? ?什么样的两什么样的两个圆叫个