ppt-时间数列

1、时间数列图图1 2012年餐饮企业数量按行业类别分类构年餐饮企业数量按行业类别分类构成成图图2 中国餐饮业零售总额增长速度（中国餐饮业零售总额增长速度（20022012年）年）数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整数据来源：据国家统计局发布的各年度国民经济和社会发展统计公报整理制作。理制作。图3 全国工业生产者出厂价格涨跌情况 10月，商用车生产月，商用车生产32.42万辆，环比下降万辆，环比下降7.40%，同比增长，同比增长5.68%；销售；销售32.69万辆，环比下降万辆，环比下降4.49%，同比增长，同比增长6.48%。图4 2011-2013各月商用车销量 时间

2、数列（动态数列）分析指标时间数列（动态数列）分析指标主主要要内内容容 第一节第一节 时间数列的概念及种类时间数列的概念及种类一、时间数列的概念一、时间数列的概念将反映社会经济现象数量特征的统计指标按时间将反映社会经济现象数量特征的统计指标按时间先后顺序排列所形成的数列，又称为动态数列先后顺序排列所形成的数列，又称为动态数列 时间要素时间要素现象所属时间（现象所属时间（t t）数据要素数据要素现象发展水平的指标数值（现象发展水平的指标数值（Y Y）基本要素基本要素年份年份20052006200720082009国民收入185808.6 217522.7 267763.7 316228.8 343

3、464.7例例1 1： 表表8-1 20008-1 200020102010年我国民总收入年我国民总收入 单位：亿元单位：亿元 例例2 2 我国我国2000-20082000-2008年原油产量资料年原油产量资料年年 份份2000 200120022003 200420052006 20072008原油产量原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.871.90由时间数列资料可以看出，由时间数列资料可以看出，我国我国原油产量呈现原油产量呈现逐年不断增长的基本趋势。逐年不断增长的基本趋势。单位：亿吨单位：亿吨指标2007200820092010居民消费支出95609.81

4、10594.5 121129.9133290.9 农村居民24122.027495.028833.630897.0例例3：我国：我国2007-2010年我国居民消费支出情况年我国居民消费支出情况 单位：亿元单位：亿元 时间数列与变量数列的区别：时间数列与变量数列的区别： 两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。 两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列由变量和次数构成。 变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列动态数列与分配数列的区别动态数列与分配数列的区别: :总体单位在不同组的分配情况总体单位在不同组的分配情况 二者形成条件不同二者形成条件不同二者构

5、成要素不同二者构成要素不同二者说明问题不同二者说明问题不同统计分组的基础上统计分组的基础上 按时间先后顺序排列基础上按时间先后顺序排列基础上 各组名称和各组次数各组名称和各组次数 时间和指标数值时间和指标数值 现象在不同时间上的发展变化现象在不同时间上的发展变化情况情况 时间数列的作用：时间数列的作用：q可以反映客观现象发展变化的状态和结果可以反映客观现象发展变化的状态和结果q可以反映客观现象发展变化的过程，从而帮助可以反映客观现象发展变化的过程，从而帮助人们研究和探索客观现象发展变化的规律性人们研究和探索客观现象发展变化的规律性q可以分析研究客观现象之间的联系程度及其发可以分析研究客观现象之

6、间的联系程度及其发展变化的趋势展变化的趋势q可以进行外推预测。可以进行外推预测。 时时间间数数列列的的种种类类绝对数时间数列绝对数时间数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 相对数时间数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相由两个时期数列对比而成的相对数时间数列对数时间数列 由两个时点数列对比而成的相由两个时点数列对比而成的相对数时间数列对数时间数列 由一个时期数列和一个时点数由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列列对比形成的相对数时间数列 平均数时间数列平均数时间数列二、二、 时间数列的种类时间数列的种类例如，按时间先后顺序将企业各期流动资金周转次数排列起来构成的相对数时

7、间数列表:表:某企业1983年各季度流动资金周转次数产品销售收入(万元)第一季度第二季度第三季度第四季度产品销售收入(万元)100125160198流动资金平均占用额(万元)50505565流动资金周转次数(万元)225293例如下表由生产工人占全部职工总数的比重构成的时间数列。表中生产工人占职工总数的百分比一行数值就是一个相对数时间数列，它的各项指标是由生产工人数和职工总数这两个时点数列的相应指标对比求得的。表:1982年上半年各月末某厂职工人数 单位：人月份123456职工总数150414551485152515251505其中：生产工人数110210641085114811511147生

8、产工人占职工总数(%) 73.273.173.175.375.575.2指标单位1978年1979年1980年1981年(1)工农业总产值总计亿元5690617566196919(2)农业总产值亿元1459158416271720(3)农业比重%25.625.624.624.9如工农业总产值中的农业总总值的比重这一相对数指标构成的时间数列。现以表为例说明。表：1978-1981年我国工农业总产值及比重123派派生生动态数列动态数列绝对数动态数列绝对数动态数列相对数动态序列相对数动态序列平均数动态序列平均数动态序列时期数列时期数列时点数列时点数列基基础础年份年份20042005200620072

9、0082009国民收入（亿元）159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7年末人口（万人）129988130756131448132129132802133474男性人口占总人的比重（%）51.551.551.551.551.551.4人均国内生产总值（元）12335.614185.416499.720169.523707.725575.5全国历年城乡居民储蓄存款余额全国历年城乡居民储蓄存款余额年年 末末200120012002200220032003200420042005200520062006储蓄存储蓄存款余额款余额2597.12259

10、7.122524.052524.05 3001.893001.89 4915.544915.546054.606054.606960.996960.99例例1 1单位：亿元单位：亿元例例2 2我国各年国内生产总值增长率我国各年国内生产总值增长率单位：单位：% %年年 份份1999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006增长速度增长速度7.17.18.08.07.37.38.08.09.09.09.59.59.99.910.710.7上海职工上海职工2001 - 20052001 - 2005年年平均工资年年平均工资

11、例例3 3单位：元单位：元年年 份份200120012002200220032003200420042005200520062006年平均工资年平均工资177641776419473194732216022160243982439826823268232956929569某企业上半年职工人数统计表某企业上半年职工人数统计表某企业某企业1996年年2000年增加值资料年增加值资料年份年份19961997199819992000增加值（万元）增加值（万元）50607485100时间时间1月末月末2月末月末3月末月末4月末月末5月末月末6 月末月末职工人数职工人数（人）（人）500480520520

12、5505801.绝对数时间数列：反应规模绝对数时间数列：反应规模2 2、相对数时间数列、相对数时间数列相对数时间数列的形成相对数时间数列的形成时时期期数数列列时时期期数数列列时时点点数数列列时时点点数数列列由一系列同类的相对指标数值所构成由一系列同类的相对指标数值所构成例：例： 某车间第一季度计划完成程度资料某车间第一季度计划完成程度资料 某企业第一季度工人比重资料某企业第一季度工人比重资料月份月份一月一月二月二月三月三月产值计划完成程度产值计划完成程度（% %）9898105105120120月份月份一月一月二月二月三月三月工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（% %）787882828

13、5853 3、平均数时间数列、平均数时间数列平均数时间数列的形成平均数时间数列的形成时时点点数数列列时时期期数数列列由一系列同类的平均数指标数值所构成由一系列同类的平均数指标数值所构成时时期期数数列列时时点点数数列列例：例： 某企业第一季度职工月平均工资资料某企业第一季度职工月平均工资资料月份月份一月一月二月二月三月三月平均工资平均工资（元（元/ /人）人）135013501420142013801380基本原则：保证数列中各个指标的数值具有基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。可比性。 时期数列：时期长短一致时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致时点数列：时点间间隔最好

14、一致 一个数列中时间的长短应该一致一个数列中时间的长短应该一致； 总体范围应该一致；总体范围应该一致； 计算方法、计算方法、计算价格、计量单位应该一致。计算价格、计量单位应该一致。 指标的经济含义统一指标的经济含义统一三、编制动态数列应遵循的原则三、编制动态数列应遵循的原则 速度指标：发展速度、增长速度、速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度动态分析指标包括：动态分析指标包括：水平指标：发展水平、平均发展水平水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量增长量、平均增长量 中中间间水水平平绝对数绝对数 最最初初水水平平 最最末末水水平平 时时

15、 间间t0t1t2tn-1tn指标数值指标数值a0a1a2an-1an一、发展水平一、发展水平第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标平均数平均数 月月 份份123456789101112 产产 量（万吨量（万吨）203022353828453450563754季季 度度1234月平均产量（万吨月平均产量（万吨）24344349例如：例如：某企业某企业20082008年各月产品产量资料如下表年各月产品产量资料如下表二、平均发展水平二、平均发展水平（一）定义：（一）定义：将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。它反映现象在一段时期的一般水

16、平，又称为它反映现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均序时平均数。数。注意：注意：序时平均数与算术平均数的区别序时平均数与算术平均数的区别序时平均数与算术平均数的区别序时平均数与算术平均数的区别时时 间间 1 19 99 95 5 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 G GD DP P（亿亿元元） a a 2 21 16 61 17 7. .8 8 a a1 1 2 26 66 63 38 8. .1 1 a a2 2 3 34 46 63 34 4. .4 4 a a3 3 4 46 66 62 22 2. .3 3 a

17、a4 4 5 58 82 26 60 0. .5 5 a a5 5 年年亿亿元元 /62.3755451 .187773 naa1010 名名工工人人日日产量产量 日日产量产量 x x 人数人数 f f 1515 1616 1717 1818 1 1 2 2 3 3 4 4 人人件件 /17 fxfx（1 1）性质不同（动态、静态）性质不同（动态、静态）（2 2）平均的对象不同（指标、标志）平均的对象不同（指标、标志）（3 3）资料依据不同）资料依据不同（时间数列、变量数列）（时间数列、变量数列）1 1、根据绝对数时间数列计算序时平均数、根据绝对数时间数列计算序时平均数例例1 1：1998-2

18、0021998-2002年我国国内生产总值分别为年我国国内生产总值分别为7834578345、8206782067、8944289442、9593395933、102398 102398 （亿元）（亿元） ，则，则 平均国内生产总值为平均国内生产总值为naa 亿元）(896375448185510239895933894428206778345a（二）序时平均数的计算（二）序时平均数的计算（1 1）根据时期数列计算）根据时期数列计算 采用简单算术平均法。采用简单算术平均法。公式：公式：2 20 0+ +3 30 0+ +2 22 2+ +3 35 5+ +3 38 8+ +2 28 8+ +4

19、 45 5+ +3 34 4+ +5 50 0+ +5 56 6+ +3 37 7+ +5 54 4= =1 12 2= =3 37 7. .4 42 2( (万万吨吨) )a aa =a =n n449449= =1212解：解：【例【例2 2】某企业某企业20082008年各月产品产量资料如下表，年各月产品产量资料如下表，试计算平均每个月的产量。试计算平均每个月的产量。月月 份份123456789101112产量产量(万万吨吨)203022353828453450563754连续的时点连续的时点 数数 列列间断的时点间断的时点 数数 列列时点数列时点数列间隔时间相等 间隔时间不相等 间隔时

20、间相等间隔时间不相等 （2 2）时点数列）时点数列连续时点数列计算连续时点数列计算aan 间隔时间相等的连续时点数列间隔时间相等的连续时点数列( (即未分组资料即未分组资料) )【例例】某公司某公司9 9月上旬每天的职工人数资料如下表，试月上旬每天的职工人数资料如下表，试计算该公司计算该公司9 9月上旬平均每天的职工人数。月上旬平均每天的职工人数。日期日期12345678910人数人数52555356565863616663a aa =a =n n5 52 2+ +5 55 5+ +5 53 3+ +5 56 6+ +5 56 6+ +5 58 8+ +6 63 3+ +6 61 1+ +6

21、66 6+ +6 63 3= =1 10 0解解单位单位: :人人= = 5 58 8. .3 3（人人）【例例】某商品价格自某商品价格自4月月11日起从日起从70元降为元降为50元，则元，则4月份平均价格为：月份平均价格为：afaf 解解通用公式为：通用公式为：（元元）573020501070a 例如：有某企业例如：有某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料：则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为： fafa（人人）106301510871058102 日日 期期18日日9 91515日日16163030日日 职工人数（人）职工人数（人）102

22、102105105108108间断的时点数列间断的时点数列A、间隔期相等的时点数列：间隔期相等的时点数列：“首末折半法首末折半法”【例】【例】某企业某企业20092009年第一季度各月年第一季度各月月初月初职工人数如下，职工人数如下，试计算第一季度平均每月的职工人数。试计算第一季度平均每月的职工人数。月月 份份1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月日月日职工人数（人职工人数（人）14001408145014461 14 40 00 0+ +1 14 40 08 8 1 14 40 08 8+ +1 14 45 50 0 1 14 45 50 0+ +1 14 44 46 6+ + +2 22

23、 22 2a a= =3 31 14 40 00 01 14 44 46 6+ +1 14 40 08 8+ +1 14 45 50 0+ +2 22 2= =3 3=1427(人=1427(人) )解解1 1月月月月月月（并非每天资料都掌握，有一定间隔）（并非每天资料都掌握，有一定间隔）日期日期3.313.314.304.305.315.316.306.30库存额（万元）库存额（万元）20201616181817.617.61821620 ）（1721816 ）（817261718 ）（4月份平均库存额月份平均库存额=5月份平均库存额月份平均库存额=6月份平均库存额月份平均库存额=求第二季度

24、的平均库存额。求第二季度的平均库存额。20 1616 1818 17.622232017.616 182217.6()3a万元第二季度的平均库存额：第二季度的平均库存额：2 22 23 3n n- -1 11 1n na a + +a aa a + +a aa a+ +a a+ + + +2 22 22 2a a = =n n- -1 1 计计过过为为通通用用上上面面算算程程概概括括一一般般公公式式：1 1n n2 23 3n n- -1 1a aa a+ +a a + +a a + + +a a+ +2 22 2 = = n n- -1 1即用公式表示为：即用公式表示为：（首末折半法）（首末

25、折半法）【例例】某商业企业某商业企业20082008年下半年职工人数资料如下，试年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。计算下半年的月平均职工人数。时时 间间7月月1日日9月月1日日10月月1日日12月月31日日1520150215501547下半年平均人数为：下半年平均人数为：解解1 15 52 20 0+ +1 15 50 02 21 15 50 02 2+ +1 15 55 50 01 15 55 50 0+ +1 15 54 47 72 2+ +1 1+ +3 32 22 22 2a a = =6 6 =1532=1532（人）（人） 算术平均法分两层计算算术平均法分两

26、层计算7 7、8 89 91010、1111、1212B B、间隔不等时点数列、间隔不等时点数列日期日期12.3112.311.311.313.313.316.306.30人数（人）人数（人）100010001050105010701070110011001 1月份月份平均人数平均人数=1025210501000 ）（2 2、3 3月份月份平均人数平均人数=1060210701050 ）（4 4、5 5、6 6月份月份平均人数平均人数=1085211001070 ）（求上半年平均每月的职工人数。求上半年平均每月的职工人数。【例例】间隔不等时点数列间隔不等时点数列 ff2aaf2aaf2aaan

27、n1n232121以间隔为权数采用加权法。以间隔为权数采用加权法。 计算公式：计算公式：（人）（人）10676321100107022107010501210501000 aii+1ii+1i i+ +2 2= =f fa aa af fafs afs 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量 时间时间 1 1 月初月初 3 3 月末月末 7 7 月初月初 1010 月末月末 1212 月末月末 库存量（台）库存量（台） 3838(a(a1 1) ) 42(a42(a2 2) ) 3939(a(a3 3) ) 3737(a(a4 4) ) 4141(a(a5 5) )

28、 时间时间 库存量库存量 间隔间隔 1/11/131/331/3 1/41/430/630/6 1/71/731/1031/10 1/111/1131/1231/12 38384242 42423939 39393737 37374141 3 3 3 3 4 4 2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21 affaaaiii)(211 公式：公式：台台29.39 小结：计算公式小结：计算公式naa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(21间隔不等12121间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列1212 2、由相对数时间数列计算序时平均

29、数、由相对数时间数列计算序时平均数bac 基本公式基本公式公式表明：相对数时间数列的序时平均数，公式表明：相对数时间数列的序时平均数， 是由是由a a、b b两个数列的序时平均数两个数列的序时平均数 对比得到的。对比得到的。a a 数列的序时平均数数列的序时平均数b b 数列的序时平均数数列的序时平均数基本类型基本类型： (1)由由两个时期数列两个时期数列各对应指标的比值所形成的相对各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的数时间数列计算的序时平均数序时平均数 (2)由由两个时点数列两个时点数列各对应指标的比值所形成的相对各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的数时间数列计算的序时平均数

30、序时平均数 由两个连续性时点数列计算由两个连续性时点数列计算 由两个间断性时点数列计算由两个间断性时点数列计算 (3)由由一个时期和一个时点数列一个时期和一个时点数列各对应指标的比值所各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的形成的相对数时间数列计算的序时平均数序时平均数由两个时期数列各对应指标的比值所形成的由两个时期数列各对应指标的比值所形成的 时间数列时间数列 （1 1） （2 2） （3 3） )ab(banbnabac已已知知 )bc(bbcc已已知知 )ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735

31、735计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500735618500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：)(abbabac已知已知 【例例】企业企业20092009年第二季度各月份的产品产量计划完年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。4月月5月月6月月实际完成数（件）实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）计划任务数（件）b500060008000

32、计划完成程度计划完成程度(%) c102103108/abab= =nnnna a= =b ba ac c = =b b解解5 51 10 00 0+ +6 61 18 80 0+ +8 86 64 40 0= =5 50 00 00 0+ +6 60 00 00 0+ +8 80 00 00 0=104.8%=104.8%)bc(bbcc已已知知 1010月月 1111月月 1212月月计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500%105700%103600%100500c 则第四季度月平

33、均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：)ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划完成计划完成%c%c100100103103105105%105735%103618%100500735618500c 则第四季度月平均计划完成则第四季度月平均计划完成%102.94例：例：由两个时点数列各对应指标的比值所形成由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列的时间数列间隔相等间隔相等 由两个连续性时点数列由两个连续性时点数列计算公式：计算公式：a a c = c =b b1n1n232

34、31n1n2323aaaa(+a +a +)/(n-1)(+a +a +)/(n-1)2222= =bbbb(+b +b +)/(n-1)(+b +b +)/(n-1)22221 1n n2 23 31 1n n2 23 3a aa a+ + a a+ + a a+ + +2 22 2= =b bb b+ + b b+ + b b+ + +2 22 2【例例】某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度该企业第三季度生产工人占全体职工比重的生产工人占全体职工比重的平均值。平均值。 日日 期期6月月30日日7月月31日日8月月31

35、日日9月月30日日 a a 生产工人人数（人）生产工人人数（人）645670695710 b b 全体职工人数（人）全体职工人数（人）805826830845 c c 生产工人占全体职工比重生产工人占全体职工比重% % 80.1 81.1 83.7 83.1第第三三季季度度生生工工人人占占全全体体工工的的平平均均比比重重= =产产数数职职6 64 45 57 71 10 0+ + 6 67 70 0 + + 6 69 95 5 + +2 22 2 8 80 05 58 84 45 5+ + 8 82 26 6 + + 8 83 30 0 + +2 22 22042.52042.5= =2485

36、.52485.5= =8 82 2. .1 18 8% %由两个时点数列各对应指标的比值所形成的由两个时点数列各对应指标的比值所形成的时间数列时间数列间隔不等间隔不等 bfaffbffafbac由两个连续性时点数列由两个连续性时点数列计算公式：计算公式： bfafbac 日期日期1.1-2.91.1-2.92.10-3.42.10-3.4 3.5-3.313.5-3.31全部人数全部人数b b100100110110105105非生产人数非生产人数a a252526262424非生产人员非生产人员%c%c252524242323间隔日数间隔日数f f404023232727%98.232710

37、52311040100272423264025 c则平均非生产人员比重：则平均非生产人员比重：例：某企业第一季度每天职工资料如下例：某企业第一季度每天职工资料如下由两个间断性时点数列由两个间断性时点数列间隔相等间隔相等2bbb2b2aaa2abacn1n21n1n21 日期日期1 1月末月末2 2月末月末3 3月末月末4 4月末月末生产工人数生产工人数a a435435452452462462576576全部工人数全部工人数b b580580580580600600720720生产工人生产工人%c%c7575787877778080%5.7727206005802580257646245224

38、35 c则平均生产工人比重：则平均生产工人比重：当间隔不等：当间隔不等：1nn1n2321211nn1n232121f2bbf2bbf2bbf2aaf2aaf2aac 练习：练习：某地区某年各季度末零售网点和职工人数某地区某年各季度末零售网点和职工人数 资料如下：资料如下： 320 2536四季末四季末 304 2520三季末三季末 255 2479二季末二季末 256 2408一季末一季末 250 2400上年末上年末零售企业数（个）零售企业数（个）职工人数（人）职工人数（人）要求：要求： 根据资料计算该地区平均每季度每根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。网点职工人数。解：平均每季度

39、每个零售网点的职工人数为：解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：222213211321nnnnbbbbbaaaaabac （人人）9232030425525622502253625202479240822400 即：该地区该年平均每个零售网点约即：该地区该年平均每个零售网点约9 9名职工。名职工。a a为为时期时期数列、数列、b b为为间隔期相等的时点间隔期相等的时点数列数列a ac c= =b b1 12 2n n- -1 1n n1 1n n+ +1 12 2n na a + +a a + + +a a+ +a an n= =b bb b+ +b b + + +b b + +n n2

40、22 2一般公式为一般公式为: :a1 1n n+ +1 12 2n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 21个时期和个时期和1个时点数列各对应指标比值形成个时点数列各对应指标比值形成的时间数列的时间数列第四季度平均每人增加值：第四季度平均每人增加值： 2bb2babacn21 日期日期9 9月月1010月月1111月月1212月月工业增加值工业增加值( (万元万元)a)a3030323234343636月末人数月末人数b b60060061261261861863063026306186122600363432c 10218450.055例例：【例例】已知某企

41、业资料如下表，已知某企业资料如下表，月月 份份3456工业增加值（万元）工业增加值（万元）1100126014601630月月末末职工人数（人）职工人数（人）2000200022002200要求计算：要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。 解：第二季度各月的劳动生产率解：第二季度各月的劳动生产率 四月份：四月份：1 11 12 26 60 01 10 00 00 00 0c c = =2 20 00 00 0 + + 2 20 00

42、00 02 2五月份：五月份：2 21 14 46 60 01 10 00 00 00 0c c= =2 20 00 00 0 + + 2 22 20 00 02 2六月份：六月份：3 31 16 63 30 01 10 00 00 00 0c c = =2 22 20 00 0 + + 2 22 20 00 02 2= =6 63 30 00 0 元元 人人= =6 69 95 52 2. .4 4 元元人人= =7 74 40 09 9. .1 1 元元 人人该企业第二季度的月平均劳动生产率该企业第二季度的月平均劳动生产率1 10 00 00 00 0 1 12 26 60 0+ +1 1

43、4 46 60 0+ +1 16 63 30 03 3= =2 20 00 00 02 22 20 00 0+ +2 20 00 00 0+ +2 22 20 00 0+ +4 4 - -1 12 22 2a ac =c =b b= = 6 69 90 04 4. .7 76 6 元元 人人(1 1n n+ +1 12 2n n/ /n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +) )/ /n n2 22 2aa1 1n n+ +1 12 2n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 21 12 26 60 0+ +1 14 46 60 0+ +1

44、16 63 30 0 1 10 00 00 00 0= =2 20 00 00 02 22 20 00 0+ +2 20 00 00 0+ +2 22 20 00 0+ +4 4- -1 12 22 2a aC C= =b b= =2 20 07 71 14 4. .2 28 8 元元 人人c c= =n nc c= = 6 69 90 04 4. .7 76 63 3相相对对数数平平均均数数时时间间数数列列序序时时平平均均数数计计算算 a a、b b均为间隔期均为间隔期不不等的间断时点等的间断时点数列数列a、b为为连续时点连续时点数列数列a ac =c =b ba aa a c c = =

45、=b bb b1 1n n2 23 31 1n n2 23 3a aa a+ + a a+ + a a+ + +a a2 22 2 c c = = =b bb bb b+ + b b + + b b + + +2 22 21 1n n+ +1 12 2n na a= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 2a ac c= =b b1 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 11 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 1a ac c= = =b ba a + +a aa a + +a aa a+ +a af

46、 f + +f f + + + +f f2 22 22 2b b + +b bb b + +b bb b+ +b bf f + +f f + + + +f f2 22 22 2LL连连续续变变动动时时点点数数列列连连续续变变动动时时点点数数列列非非a aa ac c = = =b bb b a af fa ac c = = =b bf fb b （一）增长（一）增长量量概念概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的绝对数量。比基期增长的绝对数量。公式公式：增长量：增长量= =报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平种类：种类： ,选用

47、基期不同选用基期不同 逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量1 10 0a a - -a a, ,1 10 0a a - -a a, ,2 21 1a a - -a a, ,2 20 0a a - -a a , ,n n0 0a a - -a an nn n- -1 1a a - -a a三、增长量与平均增长量三、增长量与平均增长量3 3、逐期增长量与累计增长量的关系、逐期增长量与累计增长量的关系 ：011201)()()(aaaaaaaannn （1）累计增长量等于相应各个）累计增长量等于相应各个逐期增长量之和逐期增长量之和（2）相邻两个累计增长量之差等于相应时期的）相邻两个累计增长量之差

48、等于相应时期的 逐期增长量逐期增长量1nn01n0naa)aa()aa( 【例例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：某个企业历年职工工资总额资料如下： 年年 份份200320042005200620072008 工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520 增增 长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770110+190+ 134+ 124+212110+190+ 134+ 124+212=770=770（二）平均增长量（二）平均增长量计算方法计算方法逐逐期期增增长长量量个个数数逐逐期期增增长

49、长量量之之和和平平均均增增长长量量 1 n累累计计增增长长量量平平均均增增长长量量(n代表动态数列的项数代表动态数列的项数)如，上例的平均增长量为：如，上例的平均增长量为： （ 100+140+110+150）4125（万元）（万元） 年年 份份200320042005200620072008 工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520 增增 长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770n n0 0a a - -a a7 77 70 0平平均均增增长长量量 = = =n n5 5n ni ii

50、 i- -1 1i i= =1 1( (a a - -a a) )平平均均增增长长量量= =n n某企业职工工资总额资料如下表，某企业职工工资总额资料如下表，若已知若已知2003-20082003-2008年工资总额每年的增长量，则平均每年年工资总额每年的增长量，则平均每年的增长量为：的增长量为：若已知若已知2003200820032008年工资总额总的年工资总额总的( (累计）增长量为累计）增长量为770770万元，则平均每年的增长量为：万元，则平均每年的增长量为：7 77 70 0= =5 5= =1 15 54 4( (万万元元）110+190+134+124+212110+190+13

51、4+124+212= =5 5= =1 15 54 4( (万万元元）第三节第三节 时间数列速度指标时间数列速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象在不同现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：时间上发展变化的程度。主要包括以下指标： 发展速度发展速度 增长速度增长速度 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度相对数相对数一、一、发展速度发展速度 概念：概念：是表明现象发展的相对程度的分析指标，它是表明现象发展的相对程度的分析指标，它是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告期水平已经发展到基期水平

52、的若干倍或百分之几。期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。告告期期水水平平展展速速度度= =基基期期水水平平报报发发公式：公式：种类：种类： 根据采用的基期不同可分为根据采用的基期不同可分为发定定基基 展展速速度度环环发发比比展展速速度度二、发展速度和增长速度二、发展速度和增长速度 展展速速度度发发1 10 0a a, ,a a2 21 1a a, ,a a , ,n-1n-1n-2n-2a aa an nn-1n-1a aa a1 10 0a a, ,a a2 20 0a a, ,a a,n n- -1 10 0a aa an n0 0a aa a , ,报报告告期期水水平平环环发发前

53、前一一期期水水平平比比展展速速度度 = =报报告告期期水水平平发发= =固固定定基基期期水水平平定定基基展展速速度度符号表示符号表示环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系（1）各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度）各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度（2）相临两个时期的定基发展速度之商等于相应）相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度的环比发展速度1010 nnnnaaaaaa1 12 2n n- -1 1n n0 01 1n n- -2 2n n- -1 1a aa aa aa aa aa aa aa an n0 0a a= =a an n0 0

54、a a= =a a概念：概念：是表明现象增长是表明现象增长的相对程度的分析指标，它的相对程度的分析指标，它可以根据增长量与其基期水平之比求得，可以根据增长量与其基期水平之比求得，说明报告说明报告期水平比基期水平增长期水平比基期水平增长了了若干倍或百分之几。若干倍或百分之几。增长速度增长速度增增量量增增速速度度 = =基基期期水水平平长长长长公式：公式：= =发展速度发展速度-100%-100%（或（或1 1） 若增长速度为正值，说明现象若增长速度为正值，说明现象增长增长的相对程度；为的相对程度；为负值，表示现象负值，表示现象降低降低的相对程度，即负增长。的相对程度，即负增长。告告期期- -基基

55、期期= =基基期期报报根据采用基期的不同增长速度分为两种根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度报报告告期期前前一一期期水水平平逐逐期期增增长长量量环比发展速度环比发展速度1（100%）固固定定基基期期水水平平累累计计增增长长量量定基发展速度定基发展速度1（100%）定基增长速度与环比增长速度之间定基增长速度与环比增长速度之间无无直接的换算关系。直接的换算关系。1 10 00 0a a - -a a、a a2 20 00 0a a - -a a、a an n0 00 0a a - -a aa a2 20 0a a- -1 1、a a1 10 0a a-

56、 -1 1、a an n0 0a a- -1 1a a、1 10 00 0a a - -a a、a a2 21 11 1a a - -a a、a an nn n- -1 1n n- -1 1a a - -a aa a1 10 0a a- -1 1、a a2 21 1a a-1、-1、a an nn n- -1 1a a- -1 1a a、用符号表示为：用符号表示为：增长增长1%1%的绝对值（了解）的绝对值（了解）概念：概念：指现象每增长一个百分点所实际代表的绝对数量，指现象每增长一个百分点所实际代表的绝对数量，或速度增长一个百分点而增加的绝对量，它是把基期水或速度增长一个百分点而增加的绝对量，

57、它是把基期水平分成平分成100100等份的份值。等份的份值。基基期期水水平平= =1 10 00 0基基期期水水平平= =1 10 00 0 公式：公式：逐逐期期增增量量= =1 1% %比比增增速速度度长长环环长长 0 0a a1 10 00 0i i- -1 1a a= =1 10 00 0年年 份份200320042005200620072008工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520增增 长长 量量（万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770发展速度发展速度 （%）环比环比106.3 110.2

58、 106.5105.7 109.2 定基定基100 106.3 117.1 14.8 131.9 144.0 增长速度增长速度 （%）环比环比6.3 10.2 6.5 5.7 9.2定基定基6.3 17.1 24.8 31.9 44.0增长增长1%的绝对值的绝对值 （万元）（万元）17.518.620.521.8423.08【例例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：某个企业历年职工工资总额资料如下：【例】【例】上例中上例中,2004,2004年比上年增长了年比上年增长了6.3%6.3%，增长，增长的绝对数量为的绝对数量为110110万元，那么增长万元，那么增长1%1%时其增长量时其增长量为多

59、少？为多少？解：解：万1 11 10 0 x x= = 1 1% %= =1 17 7. .5 5 元元6 6. .3 3% %三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反平均发展速度反映现象逐期发展映现象逐期发展变化的平均速度变化的平均速度平均增长速度反平均增长速度反映了现象逐期递映了现象逐期递增的平均速度增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度在较长时期内速度变化的平均程度。平均增长速度平均增长速

60、度 = 平均发展速度平均发展速度 1（100%）平平 均均 速速 度度平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法几何平均法几何平均法这是计算平均发展速度的基本方法这是计算平均发展速度的基本方法平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均数需采用几何平均法。对不同时期的环比速度求平均数需采用几何平均法。公式为：公式为：平均发展速度平均发展速度nnxxxxx321 公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度（1）因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所