matlab遗传算法实例

1、值数提供的分辨率b 是 0,1023 中的chromlength 表示0,1 行数为% 下面举例说明遗传算法 % 求下列函数的最大值 % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x 0,10 % 将 x 的值用一个 10位的二值形式表示为二值问题，一个 10 位的二 是每为 (10-0)/(210- 1) 0.01 。 % 将变量域 0,10 离散化为二值域 0,1023, x=0+10*b/1023,其中一个二值数。% 编程2.1 初始化 (编码 )% initpop.m 函数的功能是实现群体的初始化， popsize 表示群体的大小， 染色体的长度 (二值数的长度 )，% 长度

2、大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取 10 位 )。%遗传算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand 随机产生每个单元为 popsize ，列数为 chromlength 的矩阵，% round 对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。2.2 计算目标函数值% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数 (1)%遗传算法子程序%Name: decodebinary.m%产生 2n 2(n-1) . 1 的行向量

3、，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)px,py=size(pop); % 求 pop 行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); % 求 pop1 的每行之和 1 表示每列相加， 2 表示每行相加% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数 (2)% decodechrom.m 函数的功能是将染色体 (或二进制编码 ) 转换为十进制，参数 spoint 表示 待解码的二进制串的起始位置% ( 对于多个变量而言，如有两个变量，采用20 为表示，每个变量 10

4、 为，则第一个变量从1 开始，另一个变量从 11 开始。本例为 1) ，% 参数 1ength 表示所截取的长度(本例为 10 )。 %遗传算法子程序%Name: decodechrom.m%将二进制编码转换成十进制function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);2.2.3 计算目标函数值% calobjvalue.m 函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不 同优化问题予以修改。%遗传算法子程序%Name: c

5、alobjvalue.m%实现目标函数的计算function objvalue=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); % 将 pop 每行转化成十进制数 x=temp1*10/1023; % 将二值域 中的数转化为变量域 的数 objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); % 计算目标函数值2.3 计算个体的适应值 %遗传算法子程序 %Name:calfitvalue.m %计算个体的适应值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin;Cmin=0;px,py=

6、size(objvalue);for i=1:pxif objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i);elsetemp=0.0;end2.4 选择复制 % 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种 方法较易实现。% 根据方程 pi=fi/ fi/=fsf um ，选择步骤：% 1 ) 在第 t 代，由( 1 )式计算 fsum 和 pi% 2 ) 产生 0,1 的随机数 rand( .) ，求 s=rand( .)*fsum% 3 ) 求 fi 中s 最小的 k ，则第 k 个个体被选中% 4 ) 进行 N 次 2)

7、、 3 )操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群 %遗传算法子程序%Name: selection.m%选择复制function newpop=selection(pop,fitvalue)totalfit=sum(fitvalue); % 求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit; % 单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue); % 如 fitvalue=1 2 3 4 ，则 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop);ms=sort(rand(px,1); % 从小到大排列fitin=

8、1;newin=1;while newin<=pxif(ms(newin)<fitvalue(fitin)newpop(newin)=pop(fitin);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endend2.5 交叉% 交叉 (crossover) ，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉，即两个个体从各自 字符串的某一位置% (一般是随机确定)开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设 2 个父代个体 x1， x2 为：% x1=0100110% x2=1010001% 从每个个体的第 3 位开始交叉，交又后得到 2 个新的

9、子代个体 y1， y2 分别为：% y1 0100001% y2 1010110% 这样 2 个子代个体就分别具有了 2 个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代 个体在子代组合成具有更高适合度的个体。% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。 %遗传算法子程序%Name: crossover.m%交叉function newpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:2:px-1if(rand<pc)cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=p

10、op(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py);newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); elsenewpop(i,:)=pop(i);newpop(i+1,:)=pop(i+1);end end% 2.6 变异% 变异 (mutation) ，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。 变异是指父代中的每个个体 的每一位都以概率 pm 翻转，即由 “1变”为 “0，”% 或由 “0变”为 “1。”遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空 间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。%遗传算法子

11、程序px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop);for i=1:pxif(rand<pm) mpoint=round(rand*py);if mpoint<=0mpoint=1;endnewpop(i)=pop(i);if any(newpop(i,mpoint)=0 newpop(i,mpoint)=1;elsenewpop(i,mpoint)=0;end% 2.7 求出群体中最大得适应值及其个体%遗传算法子程序%Name: best.m%求出群体中适应值最大的值function bestindividual,bestfit=best(pop,f

12、itvalue)px,py=size(pop);bestindividual=pop(1,:);bestfit=fitvalue(1);for i=2:pxif fitvalue(i)>bestfitbestindividual=pop(i,:);bestfit=fitvalue(i);endend% 2.8 主程序%遗传算法主程序%Name:genmain05.mclearclfpopsize=20; % 群体大小chromlength=10; % 字符串长度(个体长度)pc=0.6; % 交叉概率pm=0.001; % 变异概率pop=initpop(popsize,chromlen

13、gth); % 随机产生初始群体for i=1:20 %20 为迭代次数objvalue=calobjvalue(pop); % 计算目标函数fitvalue=calfitvalue(objvalue); % 计算群体中每个个体的适应度newpop=selection(pop,fitvalue); % 复制newpop=crossover(pop,pc); % 交叉newpop=mutation(pop,pc); % 变异bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); % 求出群体中适应值最大的个体及其适应值 y(i)=max(bestfit);n(i)=

14、i;pop5=bestindividual;x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023;pop=newpop;endfplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',0 10)hold onplot(x,y,'r*')hold offz index=max(y); % 计算最大值及其位置x5=x(index)% 计算最大值对应的 x 值y=z【问题】求 f(x)=x10*sin(5x) 7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9【分析】选择二进制编码， 种群中的个体数目为 10 ，二进

15、制编码长度为 20 ，交叉概率为 0.95, 变异概率为 0.08【程序清单】%编写目标函数functionsol,eval=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x);% 把上述函数存储为 fitness.m 文件并放在工作目录下initPop=initializega(10,0 9,'fitness');% 生成初始种群，大小为 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm',25

16、,'normGeomSelect',.0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遗传迭代运算借过为： x =7.8562 24.8553( 当 x 为 7.8562 时， f(x)取最大值 24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例 2【问题】在 5<=Xi<=5,i=1,2 区间内，求解f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2 x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2)

17、 22.71282 的最小值。【分析】种群大小 10，最大代数 1000 ，变异率 0.1, 交叉率 0.3 【程序清单】源函数的 matlab 代码function eval=f(sol)numv=size(sol,2);x=sol(1:numv);eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv) 22.71282; % 适应度函数的 matlab 代码function sol,eval=fitness(sol,options)numv=size(sol,2)-1;x=sol(1:numv);eval=f(x);e

18、val=-eval;% 遗传算法的 matlab 代码bounds=ones(2,1)*-5 5;p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,'fitness') 注：前两个文件存储为 m 文件并放在工作目录下，运行结果为0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接绘出 f(x) 的图形来大概看看 f(x)的最值是多少， 也可是使用优化函数来验证。matlab 命令行执行命令：fplot('x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)',0,9)evalops 是传递给适应度函数的参数， opts 是二进制编码的精度， te

19、rmops 是选择 maxGenTerm 结束函数时传递个 maxGenTerm 的参数，即遗传代数。 xoverops 是传递给 交叉函数的参数。 mutops 是传递给变异函数的参数。【问题】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9【分析】选择二进制编码， 种群中的个体数目为 10 ，二进制编码长度为 20 ，交叉概率为 0.95, 变异概率为 0.08【程序清单】%编写目标函数 functionsol,eval=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)

20、;% 把上述函数存储为 fitness.m 文件并放在工作目录下initPop=initializega(10,0 9,'fitness');% 生成初始种群，大小为 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',.0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遗传迭代运算借过为： x =7.8562 24.8553

21、( 当 x 为 7.8562 时， f(x)取最大值 24.8553) 注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。遗传算法实例 2【问题】在 5<=Xi<=5,i=1,2 区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+22.7 1282 的最小值。【分析】种群大小 10，最大代数 1000 ，变异率 0.1, 交叉率 0.3【程序清单】源函数的 matlab 代码function eval=f(sol)numv=size(sol,2);x=sol(1:

22、numv);eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv)+22.71282;% 适应度函数的 matlab 代码function sol,eval=fitness(sol,options)numv=size(sol,2)-1;x=sol(1:numv);eval=f(x);eval=-eval;% 遗传算法的 matlab 代码bounds=ones(2,1)*-5 5;p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,'fitness')注：前两个文件存储为 m 文件并放在工作

23、目录下，运行结果为p =0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接绘出 f(x) 的图形来大概看看 f(x)的最值是多少， 也可是使用优化函数来验证。 matlab 命令行执行命令：fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',0,9)evalops 是传递给适应度函数的参数， opts 是二进制编码的精度， termops 是选择 maxGenTerm 结束函数时传递个 maxGenTerm 的参数，即遗传代数。 xoverops 是传递给 交叉函数的参数。 mutops 是传递给变异函数的参数 matlab 遗传算法工具箱函数及实例讲解核心函

24、数：初始种(1)function pop=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)- 群的生成函数【输出参数】pop- 生成的初始种群【输入参数】num- 种群中的个体数目bounds- 代表变量的上下界的矩阵eevalFN- 适应度函数eevalOps- 传递给适应度函数的参数options- 选择编码形式 ( 浮点编码或是二进制编码 )precision F_or_B, 如precision- 变量进行二进制编码时指定的精度F_or_B- 为 1 时选择浮点编码，否则为二进制编码 , 由 precision 指定精度 )(2)fun

25、ction x,endPop,bPop,traceInfo = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,.termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)- 遗传算法 函数【输出参数】x- 求得的最优解endPop- 最终得到的种群bPop- 最优种群的一个搜索轨迹【输入参数】bounds- 代表变量上下界的矩阵evalFN- 适应度函数evalOps- 传递给适应度函数的参数startPop- 初始种群optsepsilon prob_ops display-opts(1

26、:2)等同于 initializega 的 options 参数，第三个参数控制是否输出，一般为0 。如1e-6 1 0termFN- 终止函数的名称 ,如 'maxGenTerm'termOps- 传递个终止函数的参数 ,如 100selectFN- 选择函数的名称 , 如 'normGeomSelect'selectOps- 传递个选择函数的参数 , 如 0.08xOverFNs- 交叉函数名称表，以空格分开，如 'arithXover heuristicXover simpleXover'xOverOps- 传递给交叉函数的参数表，如 2

27、0;2 3;2 0mutFNs- 变异函数表，如 'boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation'mutOps- 传递给交叉函数的参数表 ,如4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0注意】matlab 工具箱函数必须放在工作目录下【问题】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为 10 ，二进制编码长度为 20 ，交叉概率为 0.95, 变异概率为 0.08【程序清单】% 编写

28、目标函数functionsol,eval=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);% 把上述函数存储为 fitness.m 文件并放在工作目录下initPop=initializega(10,0 9,'fitness');% 生成初始种群，大小为 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1次遗传迭代运算1,'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',.0.08,'arithXover',2,'