射频与微波电路设计-4-微波网络ppt课件

1、N端口波导器件用N端口网络表示：与端口连接的波导用传输线表示，第i波导等效阻抗为Zei，端口面上的特征量可以传输线上的电压Vi、电流Ii表示，也可以用入射波ai与出射波bi表示。将波导器件当作一个“黑盒子”，不关心其内部工作原理，只从外部系统角度考虑，关心端口面上输入与输出关系，或激励与响应关系。图4-1a. N端口器件b. 等效N端口网络 .,)(2 :)( )()( ,)( ., ., 2 , 11*1 *1 *1 * 11*磁性的平均净储能于时间呈现电性或而虚部用来平衡网络对损耗的实部等于网络内功率端口网络内复功率端口传输线流入通过这就是说又有而根据复数坡印廷定理故上式进一步表示为即表示

2、的乘积及其幅值可用模式函数根据波导的传输线模型积分就可以了个端口表面上只要在零以外表面电磁场量等于因为端口进行积分在内的闭曲面个端口表面对包括将复数坡印廷矢量模式函数归一化后NNWWjPdsIVdsIVdsIVdsdsIVIVdsdsdsNSNmSsemRNiiiNiSiiNiSiiNiSttttttsNiSNiSmmiiiiinSnhenhenHEnShHeEheHEnHEnSnSNSZ叫阻抗矩阵， Y叫导纳矩阵。N端口网络用Z矩阵表示时，电流列向量I是输入，电压列向量V则是输出。用Y矩阵表示时，V是输入，I是输出。 12122221112112122221112112121 :, , ,Y

3、ZYYYYYYYYYYNNYVYIZZZZZZZZZZNNZIZVIIIIVVVVnnnnnnnnnnnnTNTN显然矩阵为或矩阵为为端口状态间关系可表示电流的列向量表示端口状态用电压1.归一化阻抗矩阵z与归一化导纳矩阵y提出的理由：为使网络矩阵参数与端口波导等效传输线的等效阻抗无关。2.第i端口波导归一化电压v与归一化电流 i的定义则归一化电压列向量v = v1, v2, , vNT 归一化电流列向量i = i1, i2, , iNT3.归一化阻抗矩阵z与归一化导纳矩阵y定义eiiieiiiZIiZV,v ejeiijijejeiijijZZYyZZZzNNyzyiiz, v,v矩阵为 ,v

4、 ,v21 ,v21 , . 3 , ),(21 ),(21 , , )( 21,21 , . 221,21 , . 12121baibaibiabbbbaaaabaibavivbivaVVabbaIZbaZVIZZVZVbIZZVZVabaiIZVVIZVVVViTNTNiiiiiiiiiiiiiiiriiiiiieiiieiiieieiieiriiieieiieiiiiiiieiiriieiiiiriii则定义归一化列向量显然则表示与归一化出射波波端口状态用归一化入射第则表示与反射波电压端口状态用入射波电压第 11112211212222111211 1 1 1 1 1 1 1 1 , .

5、 5., , : . 4ssyyyssszzzsyzsijasiasasasasbssssssssssasbSiiininiiiiiinnnnnn矩阵关系矩阵矩阵的传输波到以及从端口端口出射波包括反射波所以第因为出射波看作输出波看作输入这里各端口归一化入射起来将出射波与入射波联系散射矩阵1.转移矩阵A的定义当N偶数时，如果建N/2个端口的V、I与另外N/2个端口V、I的关系，并将入关系表示为矩阵A就叫做转移矩阵。2.转移矩阵A的优点如果多个网络级连，则总的网络的转移矩阵就是各个网络转移矩阵相乘 04.10.01 ，以N个二端口网络级连为例NNNNNNNNIIIVVVAIIIVVV22/12/2

6、2/12/2/212/21 图4-2 N个二端网口络的级连A矩阵表示NiNNNNiiiiIVAAAAIVAAAAIV11122211211112221121111)()()()(总NiiiiiAAAAAAAA12221121122211211)()()()(总NAAA211.传输矩阵T的定义如果建立N/2个端口的a和b与另外N/2个端口a和b之间关系矩阵T叫做转移矩阵2.转移矩阵T的优点以级连二端口网络T矩阵为例则总的输入输出关系为NNNNNNNNaaabbbTbbbaaa22/12/22/12/2/212/21图4-3 N个二端口网络级连的T矩阵表示NiNNiNNNabTabTTTba111

7、1121111122211211NNabTTTT总 NiiTTTTT122211211总1. S与T关系 04.13.012.A与Z关系 04.13.023.二端口网络各种参数矩阵换算关系 04.13.031111babaaaabbaaabbbabasssssssssT1111abaaaabaaaabbbaabaTTTTTTTTTS1111bbbababbbaaaabbaaaZZZZZZZZZA1111bbbababbbaaaabbaaaAAAAAAAAAZ1.无源微波电路的耗散矩阵为非负厄米矩阵，且|Smk|1。04.14.01 经过N端口输入网络总的复功率为 NmSNmSDaDaaWWja

8、QaaDaaQaaDaQQQDDDSSQsSDaQaaDaWWjVIIVIVPmkNiimememNiTli, 2 , 11| , 2 , 11| , 0, 0Pr,)(2 , 0Pr , , , 1 2Pr12min1*即于是有可得由是任意矢量因为所以虚数实数由厄米矩阵性质可知是反厄米矩阵所以是厄米矩阵所以由于叫耗散矩阵式中2. 互易网络散射矩阵的对称性，即Smk = Skm 04.15.01令G=z+1, F=z1那么S=FG1而FG=(z1)(z+1)=z21GF=(z+1)(z1)=z21故有FG=GF在此式两边左右都乘G1，得到 G1F=FG1取转置，并注意到F、G都是互易的，则得S

9、T=(G1F)T=FT(GT)1 =FG1=G1F=S由此可见，散射矩阵是对称矩阵，其元素Smk=Skm需要注意的是，假定电路各端口阻抗不相同时，那么1)1 )(1 (zzSkmmkTSSSS ,3. 无耗网络的散射矩阵是么正的，即S+S=1 04.16.01如果网络又可逆，那么S*S=1此性质在网络分析中很有用，现证明如下因为网络无耗，网络平均耗散功率为零，所以复数坡印亭功率流的实部Pr=0，导出4.3.1时我们已得到，复数坡印亭功率流P可表示为P=(a+b+)(a+b)其实部Pr为Pr=a+ab+b将b=sa代入，得到Pr=a+a(s*a*)Tsa无耗网络，Pr=0，所以a+1a(s*a*

10、)Tsa=0a+1aa+s+sa=0a+1s+sa=0即得1s+s=0 或s+s=1此即s的么正性，对于可逆网络，sT=s，则有 s*s=14. 参考面移动时S参数的幅值不变如图4-1a所示，如果将端口i的参考面Si向外移动li后得到新的参考面si，设新参考面入射波和反射波分别为ai和bi，则有(4.3.13a)(4.3.13b)式中， ，i 为波导等效传输线传播常数。用矩阵表示为(4.3.14)图4-1 a. N端口器件iiiljiapaeaii iiiljibpbebiiNpppp00000021iiljiep即p为一对角矩阵，那么4.3.13可表示为 a=pa, b=pb参考面为Si和S

11、i时网络的散射矩阵分别为s和s，则有 b=sa, b=sa代入后得到 sa=psa=pspa将此式两边乘以a1，由于aa1=1，因此得到 s=psp其参数间关系为由此可见，当参考面移动时，S参数的幅值不变，只是相位发生变化，新的散射参数可由简单的相位关系得到。)(jjiilljijijeSS1. 一端口器件与一端口网络N=1， D， S、 Z 、Y都为标量终端反射器，如果损耗忽略不计，d11=0，|S11|=1终端匹配负载，入射波能量全部被负载吸收，S11=0，d11=1终端失配负载，部分能量吸收，部分能量反射，|S11|1，0d111 图4-5 矩形波导短路器图4-4 一端口网络1|1011

12、2111111dSaSb2.二端口元件与二端口网络 04.20.01对于无耗二端口网络对于无耗可逆二端口网络并有以下三点基本性质：(1) 若一个端口匹配，则另一个端口自动匹配；(2) 若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，或相反；(3) S11、S12和S22的模只有一个是独立的，相角只有二个是独立的，已知其中二个相角，则第三个相角便可确定。对于有耗情况，如果网络完全匹配，则有图4-6 二端口网络1| , 1|1221SS)arg(argarg2221112SSS|2211SS001|1|21*2211*1222*2112*11222212212211SSSSSSSSSSSS相位关系振幅关系

13、3.三端口器件与三端口网络 04.21.01无耗三端口网络，由散射矩阵么正性可得无耗三端口网络的两个重要性质：(1) 无耗可逆三端口网络不可能完全匹配，即是说，三个端口不可能同时都匹配；(2) 无耗非可逆三端口网络能够完全匹配，并适当地选择参考面，其正、反旋散射矩阵可表示为由上述ST和SR表示的非可逆无耗三端口元件称为无耗完全匹配的理想三端口环行器。001100010TS010001100RS000 1|1|1| 33*3223*2213*1233*3123*2113*1132*3122*2112*11233223313232222212231221211SSSSSSSSSSSSSSSSSSS

14、SSSSSSSS相位关系振幅关系图4-10 三端口环行器的S矩阵4.四端口器件与四端口网络 04.22.01无耗可逆四端口网络矩阵三种形式无耗可逆四端口网络可以完全匹配，且为一理想定向耦合器图4-12 无耗可逆四端口网络的S矩阵0000 0342414342313242312141312044332211SSSSSSSSSSSSSSSSS故得即由S0矩阵么正性得到若要上式成立，S12、S13和S14中必须有一个为零。这就是说，此四端口网络必定具有定向性。若S12=0，得S02，若S13=0，得S03，若S14=0，得S04000 1|*1213*1312*1214*1412*1314*1413

15、214213212SSSSSSSSSSSSSSS反向定向耦合器同向定向耦合器双向定向耦合器000000000000000000000000342434132412131204341434232312141203241423132423141302SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS对于同向定向耦合器 04.24.01图4-13 同向定向耦合器网络00000000 , 1 0 1|1|1|1| 1212212122212231413412*3414*2312*3423*141223421423422322321221421203CjCCjCjCCjCCSSCCjCSSCSSSSSSSSSSSSSSSSSSS矩阵为器的因此得到同向定向耦合而由上两式还得到和么正性可得由连接信号源和负载的理想同向定向耦合器设端口、接负载后产生的反射系数为2、3、4，则其反射波矩阵可由S03求得为图4-14 连接信号源和负载的理想定向耦合器11412143234342323432030000000000001