椭圆的定义习题4页

1、第二章2.22.2.2第一课时一、选择题1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(±13,0)B(0，±10)C(0，±13) D(0，±)解析：选D由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，±)2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21C1 D1解析：选A由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF

2、2|4，a又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为13已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析：选D因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b294已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若AP2PB，则椭圆的离心率是()A BC D解析：选DAP2PB，|AP|2|PB|又POBF，即，e5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260&

3、#176;，则椭圆的离心率为()A BC D解析：选B法一：将xc代入椭圆方程可解得点P，故|PF1|在RtF1PF2中F1PF260°，所以|PF2|.根据椭圆定义得2a，从而可得e法二：设|F1F2|2c，则在RtF1PF2中，|PF1|c，|PF2|c所以|PF1|PF2|2c2a，离心率e二、填空题6与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_ _解析：椭圆9x24y236可化为1，因此可设待求椭圆为1又因为b2，故m20，得1答案：17椭圆1的离心率为，则m_解析：当焦点在x轴上时，m3；当焦点在y轴上时，m综上，m3或m答案：3或8已知椭圆的中心在原点，焦

4、点在x轴上，离心率为， 且过点P(5,4)，则椭圆的方程为_解析：e，5a25b2a2，即4a25b2设椭圆的标准方程为1(a0)椭圆过点P(5,4)，1，解得a245.椭圆的方程为1答案：1三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程解：设椭圆C的标准方程为1(ab0)由e知，故，从而，由ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，得a4，所以b28.故椭圆C的标准方程为110椭圆1(ab0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使APO90°，求椭圆离心率的取值范围解：设P(x，y)，由APO90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是：2y22，y2axx2.又P点在椭圆上，1.把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(