椭圆高考题赏析-(带解析)8页

1、 椭圆高考题赏析1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c. 又 所以. 所以.所以. 2.已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:对于椭圆,则, a=2c. 3.已知椭圆0)的左、右焦点分别为、若椭圆上存在一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为 . 答案: 解析:因为在中,由正弦定理得 则由已知,得即a|=c|. 由椭圆的定义知|+|=2a, 则|+|=2a,即|

2、由椭圆的几何性质知|<a+c,则a+c,即 所以解得或. 又故椭圆的离心率. 4. 椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若|=4,则|= ;的大小为 . 答案:2 120解析: . |. 又|=4,|+|=2a=6, |=2. 又由余弦定理,得cos ,故应填2,120. 5.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0). 若|AB|求直线l的倾斜角; 解:(1)由得.再由解得a=2b. 由题意可知即ab=2. 解方程组 得a=2,b=1. 所以椭圆的方程为. (2)由(1)

3、可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2). 于是A,B两点的坐标满足方程组 消去y并整理,得 . 由得.从而. 所以|AB|. 由|AB|得. 整理得即解得. 所以直线l的倾斜角为或. 巩固提升题组一 椭圆的离心率问题 1.椭圆0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:|AF|而|AF|=|PF| 所以 即解得. 2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是(

4、 ) A. B. C. D. 答案:C 解析:根据题意:1=0,又. 3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,.故选B. 题组二 椭圆的定义 4.设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则|+|等于( ) A.4 B.5 C.8 D.10 答案:D 解析:因为a=5,所以|+|=2a=10. 5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使PAB面积为的点P的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案:D 解析:联立方程组 消去y整理解得: 或 |AB| 结合图象知P的个数为4. 题组三 椭圆的综合应用 6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为 . 答案: 解析:6,b=3,则所求椭圆方程为. 7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若的面积为9,则b= . 答案:3 解析:依题意,有 可得即b=3. 8.如图,已知椭圆（a>b>0)过点离心率为左 、右焦点分别为F 、F.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为A (1)求椭圆的标准方程. (2)设直线,PF的斜率分别为,