《探索勾股定理》第二课时教学课件

1、1.1 探索勾股定理探索勾股定理(2)诊断练习诊断练习1、如图，、如图，RtABC的边的边AC=5cm，BC=6cm，求以求以AB为边的正方形面积。为边的正方形面积。ABC勾股定理：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。ABCabc复习旧知复习旧知(2)符号语言：符号语言：90C222cba(已知已知)(勾股定理勾股定理)2、如图，马路边一根高为、如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一的电线杆，被一辆卡车从离地面辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部部是否

2、会落在离它的底部A处处4m的快车道上？的快车道上？ABCC诊断练习诊断练习复习旧知复习旧知“勾股定理勾股定理”的应用：的应用：已知直角三角形两边，求第三边。已知直角三角形两边，求第三边。复习旧知复习旧知我们是怎样发现我们是怎样发现“勾股定理勾股定理”的？的？用用“数格子法数格子法”发现：发现：“两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方”。数格子法数格子法探究新知探究新知一、用一、用“内嵌法内嵌法”拼图：拼图：将直角三角形按图拼在大正方形内部将直角三角形按图拼在大正方形内部b-aabc421)(22ababcabaabb222222ab 222bac 2002年的数学家大会（

3、年的数学家大会（ICM-2002）在北京）在北京召开，这届大会会标召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！家们！拓展阅读拓展阅读拓展阅读拓展阅读 这种验证勾股定理的方法，据载最早是这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三三国时期数学家赵爽在为国时期数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作注时给出作注时给出的，我国历史上将此图称为弦图的，我国历史上将此图称为弦图 。 合作交流合作交流想一想想一想:你还有其它的拼

4、图方法吗你还有其它的拼图方法吗?合作交流合作交流二、用二、用“外镶法外镶法”拼图：拼图：将直角三角形按图拼在大正方形外部将直角三角形按图拼在大正方形外部421)(22ababcabaabb222222ab 222bacab新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”的验证方法：的验证方法：(1)拼正方形图：拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；运用正方形面积表达式进行证明；1、数形结合法：、数形结合法：巩固练习巩固练习1、如图是美国总统伽菲尔德、如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于于1876年年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗

5、？说一说这个方法和本节的探索方证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。法的联系。“总统证明法总统证明法”新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”的验证方法：的验证方法：(1)拼正方形图：拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；运用正方形面积表达式进行证明；(2)拼梯形图：拼梯形图：1、数形结合法：、数形结合法：运用梯形面积表达式进行证明。运用梯形面积表达式进行证明。问题解决问题解决例例1、我方侦察员小王在距离东西向公路、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距拿出红

6、外测距仪，测得汽车与他相距400米，米，10秒后，汽车与他相距秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？敌方汽车的速度吗？巩固练习巩固练习2、如图，从电线杆离地面、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？杆底部有多远？已知两边求第三边已知两边求第三边6米米10米米巩固练习巩固练习3、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发、如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的三城市的沿江高速

7、，已知沿江高速的建设成本是沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？千米，该沿江高速的造价预计是多少？巩固练习巩固练习4、如图，受台风、如图，受台风“圆规圆规”影响，一棵高影响，一棵高18米的米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这米处，这棵树折断后有多高？棵树折断后有多高？ 6米米x18-x巩固练习巩固练习5、如图，折叠长方形、如图，折叠长方形ABCD的一边的一边AD，使点，使点D落在落在BC边的边的F点处，若点处，若AB=8cm，BC=10cm，求求EC的长的长. DABCEF81010课堂小结课堂小结“勾股定理勾股定理”的验证