物理大二上唐莹09振波习题课

1、1 波长波长 振动振动相位相同相位相同的两个的两个相邻波阵面相邻波阵面之间的之间的距离。距离。 uuT 2 频率频率 单位时间单位时间内质点内质点振动的次数。振动的次数。波动的频率波动的频率, ,等于介质中质点的振动频率。等于介质中质点的振动频率。或振动在或振动在一个周期中一个周期中传播的距离。传播的距离。或或单位时间单位时间内内,波线上某一点处通过的波线上某一点处通过的完整波的完整波的数目数目. u 个个 一一.机械波多普勒效应机械波多普勒效应当当波源波源S和和接收器接收器R有有相对运动相对运动时时,接收器所测得的接收器所测得的频率频率 R不等于波源振动频率不等于波源振动频率 S的现象的现象

2、 符号规定符号规定 :Vs , VR 只代表速度的大小只代表速度的大小RVRS假定波源、观假定波源、观察者的运动在察者的运动在同一直线上。同一直线上。设设波源波源相对于介质相对于介质的运动速度的运动速度Vs ;设设观察者观察者相对于介质相对于介质的运动的运动速度速度VR ;设设波波在介质中在介质中传播的速度传播的速度为为u ;波源波源的频率的频率 s ;观察者观察者接收到的频率接收到的频率 R;波波的频率的频率 . 6 多普勒效应多普勒效应Vs推导推导 R与与 S的关系。的关系。观察者接受到的频率观察者接受到的频率 R : :观察者观察者在单位时间内接受到的在单位时间内接受到的振动数振动数或或

3、完整波的数完整波的数；波的频率波的频率: :媒质媒质质元质元在单位时间内在单位时间内振动的次数振动的次数或或 单位时间内通过媒质中某点的单位时间内通过媒质中某点的完整波的个数。完整波的个数。波速为波速为u是单位时间内是单位时间内相位传播相位传播的距离。的距离。波源的频率波源的频率 s : :单位时间内单位时间内波源波源振动的次数振动的次数或或发出的发出的完整波完整波的个数；的个数；0 u R 0 u s R 波源不动：波源不动： Vs=0波源的频率波源的频率就是就是波的频率波的频率 s = 观察者不动：观察者不动：VR =0接收接收的频率的频率就是就是波的频波的频率率 R = R波长波长 0

4、是是波源相对于媒质波源相对于媒质静止时，一周期静止时，一周期时间波在媒质中传播距离。时间波在媒质中传播距离。s 0 u 1. 波源观察者都不动波源观察者都不动0, 0 SRVV uVuR sRRuVu 若观察者以速度若观察者以速度VR离开离开波波源运动，同理可得源运动，同理可得观察者接受到的频率观察者接受到的频率：sRRuVu 频率降低。频率降低。频率升高频率升高S0sVRVu0 RRVu sRuVu Su 观察者向波源运动观察者向波源运动 2.波源不动波源不动,观察者观察者以速度以速度 相对于介质运动相对于介质运动RV u 0 s = 视频视频-Dopular效效应应 uR 观察者不动：观察

5、者不动： 3、观察者不动、观察者不动, 波源波源以速度以速度 相对于介质运动相对于介质运动sV媒质中的波长媒质中的波长 相邻相邻两个两个等相面等相面之间的距离。之间的距离。0suTSssTVsV媒质中的波长：媒质中的波长：ssTVu)( ssVuuu 此时波的频率为此时波的频率为波源波源t=0时发出一振动态时发出一振动态(相位相位 )ssTVssVu 由于观察者静止由于观察者静止, ,他接受到的频率就是波的频率他接受到的频率就是波的频率：ssVuu 频率升高频率升高此时波源前进了此时波源前进了距离距离 sTt 时刻传到时刻传到 处处suT并并第二次第二次发出相位发出相位 此时此时( (t=Ts

6、),),相邻相邻两个两个等相面等相面的的距离距离 , ,即即 sssTVuT 当波源以速度当波源以速度Vs远离远离观察者运动时观察者运动时, ,可得观察者可得观察者接受到的频率：接受到的频率：ssRVuu 频率降低频率降低4.波源波源和和观察者观察者同时运动同时运动相向运动：相向运动：ssRRVuVu 彼此离开：彼此离开：ssRRVuVu 例例1.一一观察者观察者坐在带有喇叭的车上坐在带有喇叭的车上,喇叭连续发喇叭连续发出频率为出频率为300Hz的声波的声波.车以车以5.56 m/s的速度向着的速度向着一面积很大的垂直墙面运动一面积很大的垂直墙面运动.不计不计墙面的声能吸墙面的声能吸收收.求求

7、: (1)观察者接受从墙面观察者接受从墙面反射反射回耒的声波的频回耒的声波的频率率.(2) 观察者听到的观察者听到的拍频拍频是多少是多少? 解解:(1) 墙面墙面接收车上接收车上喇叭喇叭发出声波的频率为发出声波的频率为ssVuu 观察者观察者接受从接受从墙面墙面反射反射回耒的声波的频率为回耒的声波的频率为 HzuVuRR9 .309 (2) 观察者听到的观察者听到的拍频拍频为为HzsR9 .9 VAS反射面声源观察者波源波源和和观察者观察者在同一直线上运动在同一直线上运动, ,称为称为纵向纵向多普多普勒效应。勒效应。二、纵向与横向多普勒效应二、纵向与横向多普勒效应对弹性机械波对弹性机械波, ,

8、不存在横向不存在横向多普勒效应。多普勒效应。 若若S和和R的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上 RS S RVSVRsSsRRRcosVucosVu sRcVcV 11 三三. 光（电磁）波的多普勒效应光（电磁）波的多普勒效应 “红移红移”现象现象与与“大爆炸大爆炸”宇宙学理论。宇宙学理论。 跟踪人造地球卫星跟踪人造地球卫星。当当波源的速度波源的速度超过超过波的速度波的速度时，时，波源前方不可能有任何波动产生。波源前方不可能有任何波动产生。sV1SSusVssVutVutsin四、冲击波四、冲击波uVS 马赫角马赫角作业作业: 1.P68-70：15.4；(1) (2) (3)=11（SI

9、)15.6; 15.26; 0.63m 42105 ,100.2A 110,1022u4 )2t540.04cos(y0 )(12x)225(t540.04cos(2)y 25)(t540.04cos(3)yp )tcos(.y)(a3540404 )3t540.04cos(yb 习题课习题课 1 . 谐运动的规律和判据谐运动的规律和判据mkxtx 且且0dd222 f =-kx)cos( tAx线谐运动线谐运动(定义兼判据定义兼判据)Jkt 且且0dd222 f= -k )cos( tm角谐运动角谐运动机械振动机械振动基本概念和规律基本概念和规律 2 . 谐运动的运动学方程谐运动的运动学方程

10、, 速度、加速度表达式速度、加速度表达式)cos( tAx)tsin(Av )cos(2 tAa3. 谐运动中的谐运动中的三要素的确定三要素的确定kEvxA222020 ,mk 弹弹簧簧振振子子：12 Tlg 单单摆摆：Ax0cos Avsin0 4. 旋转矢量法旋转矢量法表示谐振动表示谐振动txoxA t+ mglJT 22 复复摆摆： 12 t一个振动一个振动不同状态之不同状态之时间差时间差 1020 t两个振动两个振动超前超前或或滞后滞后的的时间时间 5 .同方向、同频率简谐运动的合成同方向、同频率简谐运动的合成)cos(212212221 AAAAA)cos()cos(221121 t

11、AtAxxx仍为简谐运动仍为简谐运动,其中其中:同相同相:k=0,1, 2, 3.22112211coscossinsintan AAAA k212 21AAA 反相反相: )12(12 k21AAA k=0,1, 2, 3.同方向、频率差很小简谐运动的合成同方向、频率差很小简谐运动的合成拍拍单位时间内合振动单位时间内合振动加强或减弱的次数加强或减弱的次数称为称为拍频拍频|2|1212 拍拍k k2 2k k1 17.串并联串并联弹簧弹簧的的等效劲度系数等效劲度系数。串联串联2121kkkkk kk并联并联21kkk 将将劲度系数为劲度系数为k的弹簧分成的弹簧分成相同相同的的n段段,每段弹每段

12、弹簧的劲度系数簧的劲度系数= nk)t(sinAm21m21E222k 2v 6 .简谐运动的能量简谐运动的能量)(cos2121222 tkAkxEp2m2pkmgl21kA21EEE 机械波机械波基本概念和规律基本概念和规律Tu 波波速速 1 . 波动是振动状态的传播过程波动是振动状态的传播过程)cos( tAy 2 . 简谐振动的传播过程形成简谐波简谐振动的传播过程形成简谐波当原点当原点x=0m 处振动为处振动为以波速以波速u向向x正方向正方向传播的平面简谐波波函数传播的平面简谐波波函数:)(cos uxtAy左行波左行波)(cos),(0 uxtAtxyxux 2波线上各质点模仿波源的

13、振动状态，沿传播方向相位波线上各质点模仿波源的振动状态，沿传播方向相位依次落后。依次落后。波线上相距波线上相距 x两点的相位差两点的相位差)(2cos),(oxTtAtxy 3 . 波动过程也是能量的传播过程波动过程也是能量的传播过程单位体积内波的平均能量单位体积内波的平均能量, 即平均即平均能量密度能量密度220211AwdtTwT 平均平均能流密度能流密度：单位时间通过垂直于波线的单位面积：单位时间通过垂直于波线的单位面积 的平均能量的平均能量_波的强度波的强度uAI2221 在波动中在波动中,每个质元都起着能量转换的作用每个质元都起着能量转换的作用_不不断地吸取能量断地吸取能量,又不断地

14、放出能量又不断地放出能量.每个质元的动每个质元的动能和势能能和势能同步同步变化变化,在在平衡位置附近平衡位置附近能量最大。能量最大。 球面波：距波源球面波：距波源r处处204 rII 平均平均能流能流：单位时间通过垂直于波线的：单位时间通过垂直于波线的S面积的平面积的平均能量均能量uw P = IS 4 . 波的叠加与干涉波的叠加与干涉 (1) 波的干涉条件波的干涉条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定. (2)相干区域各点振动的振幅相干区域各点振动的振幅其中其中:k=0,1,2,3 cosA2AAAA212221 (3)相干加强和减弱的条件相干加强和减弱

15、的条件 212112121222AAAAAAkkrr减减弱弱加加强强)()(当当 1 = 2时时,干涉点的相位差干涉点的相位差由波程差由波程差 = r2- - r1决定决定叠加原理叠加原理(1)、(2) 2 (1)各点振幅不同各点振幅不同波腹波腹,波节波节5.驻波：驻波：两列两列相干波相干波,等振幅等振幅,反向传播反向传播.相邻波节间相邻波节间的各点步调一致（即相位的各点步调一致（即相位相同相同）, 波节两边波节两边各点的步调正好相反（相位各点的步调正好相反（相位相反相反）。）。 (2)各点的相位：各点的相位：(3)驻波进行中没有能量的定向传播，总能流驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为

16、零。能量在波腹和波节之间转换。密度为零。能量在波腹和波节之间转换。当各质点振动达到当各质点振动达到平衡位置平衡位置时，时，动能动能集中在集中在波腹波腹附近附近;当各质点振动达到当各质点振动达到最大位移最大位移时，时，势能势能集中在集中在波节波节附近附近.Lunn2 驻驻波波系系统统的的本本征征频频率率相邻两相邻两波腹波腹(节节)间的距离都是间的距离都是 /2;相邻的相邻的波腹与波节波腹与波节间的距离是间的距离是 /4ssRRVuVu 6 . 多普勒效应多普勒效应当当波源波源S和和接收器接收器R有有相对运动相对运动时时, 接收器所测接收器所测得的频率得的频率 R不等于波源振动频率不等于波源振动频

17、率 S的现象的现象 1. 求三个特征量求三个特征量(方程方程)4.谐振动能量谐振动能量 2. 求两振动态之差求两振动态之差知识点知识点: : 3. 同方向同频率两振动合成同方向同频率两振动合成5.拍频拍频 (与多普勒效应一同与多普勒效应一同) 1. 行波特征行波特征(能流能流)4.驻波的形成与特征（反射波方程）驻波的形成与特征（反射波方程） 2. 行波方程行波方程知识点知识点: : 3. 干涉干涉5.多普勒效应多普勒效应1.1.符合什么规律的运动是简谐运动符合什么规律的运动是简谐运动? ?判断下列物体判断下列物体( (物理量物理量) )的运动是不是简谐运动的运动是不是简谐运动? ?(1)(1)

18、完全弹性球在钢板上的上下跳动完全弹性球在钢板上的上下跳动; ;(2)(2)活塞的往复运动活塞的往复运动; ;(3)(3)如图所示如图所示, ,一小球在半径很大的一小球在半径很大的 光滑凹球面上滚动光滑凹球面上滚动( (滚动距离很短滚动距离很短);); 提示：提示：简谐运动不是一般的往复运动简谐运动不是一般的往复运动, ,要判断一要判断一一个物理量是否作简谐运动必须严格按照谐运动的一个物理量是否作简谐运动必须严格按照谐运动的三个判据是否得到满足来判定三个判据是否得到满足来判定. .一般不是一般不是否否是是三三 基本概念与基本原理讨论题基本概念与基本原理讨论题 分析分析: mgmg sin sin

19、mg mgltm 22dd glt 22dd即即 (7)两个固定在两个固定在2R距离上的小球各带电量距离上的小球各带电量Q,在其在其中点中点处放一电量为处放一电量为q的点电荷的点电荷A,令令A在固定电荷连线上振在固定电荷连线上振动动(xR),是不是简谐运动是不是简谐运动?如果如果A的上下前后左右都的上下前后左右都对称地放置同样的固定电荷对称地放置同样的固定电荷,A是否简谐运动是否简谐运动?从而体从而体会晶体内的离子在它的平衡位置附近的运动会晶体内的离子在它的平衡位置附近的运动.(5)一质点做匀速圆周运动一质点做匀速圆周运动,它在直径上投影的运动它在直径上投影的运动;(6)由交流发电机发出的由交

20、流发电机发出的50Hz的交流电的交流电;(4)长为长为l,质量为质量为m的均质细杆的均质细杆,顶端悬挂在固定的光滑顶端悬挂在固定的光滑轴上轴上.今将其下端稍微偏离平衡位置今将其下端稍微偏离平衡位置(角度很小角度很小),使其使其摆动摆动;是是是是是是QQqxf )(1)(14220 xRxRqQf )(2)(2422220 xRxxRRqQ 4044RRxqQ 30RxqQ kx 准弹性力！准弹性力！ (7)分析分析:2 .若若F代表质点所受合外力代表质点所受合外力,M代表刚体所受合外力代表刚体所受合外力矩矩,x是质点位移是质点位移, 是刚体离开平衡位置的角是刚体离开平衡位置的角,v是质点是质点

21、运动速度运动速度,k、k1、k2 、A、B、D、J为正常数为正常数.在下列在下列各式中各式中,哪种情况质点哪种情况质点(或刚体或刚体)作谐运动作谐运动(或角谐运动或角谐运动)? (1)F=-k- k1 x; (2) F=- k1 x2; (3) F=-kv; (5) M=-D ; (6) x=Asin2Bt; (7) v=A- B x2; (4) F=k x; (8) x=5sin( t+ /2); (9) x=e-At 5cos t;xtx222dd)10( .dd)11(22 DtJ 是是否否是是是是否否否否否否否否否否是是否否 (1)F=-k- k1 x令令)xkk(k11 xxkk 1

22、1 F= - kx(6) x=Asin2Bt;)Btcos(Ax212 令令2Axx )2(2 BtcosAx波长是描述波动的空间周期性的物理量波长是描述波动的空间周期性的物理量.对波长的定义对波长的定义通常有如下三种说法通常有如下三种说法: 3 .关于波长定义的讨论关于波长定义的讨论 (1)是振动在一个周期内传播的距离是振动在一个周期内传播的距离; (2)是同一波线上相位差为是同一波线上相位差为2 的两个振动点之间的距离的两个振动点之间的距离; (3)是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离;是！是！ u 个个 uT )(cos uxtAyx1

23、x2011 )uxt(022 )uxt (uxx1212 = 2 =T2 uT 4 .关于叠加原理和干涉条件的讨论关于叠加原理和干涉条件的讨论 (1)波的相干条件波的相干条件?有人说两列波不满足相干条件不能有人说两列波不满足相干条件不能叠加，对吗？叠加，对吗？可以叠加，但是叠加后没有干涉现象！可以叠加，但是叠加后没有干涉现象！(2) 波的能量与振幅的平方成正比波的能量与振幅的平方成正比,两列振幅相同的相干两列振幅相同的相干波叠加后加强点的振幅加倍波叠加后加强点的振幅加倍,能量变为分振动的能量变为分振动的4倍倍,这这是否违反了能量守恒定律？是否违反了能量守恒定律？不违背，只是能量重新分布！不违背

24、，只是能量重新分布！ 5.关于驻波和行波的特征与区别的讨论关于驻波和行波的特征与区别的讨论(1) (1) 驻波和行波中各质元的驻波和行波中各质元的相位相位分布有什么特征分布有什么特征? ?有没有相位的传递有没有相位的传递? ?行波：各质点的相位沿传播方向逐一落后行波：各质点的相位沿传播方向逐一落后。驻波：相邻波节间的各点相位相同驻波：相邻波节间的各点相位相同, ,波节两边各点波节两边各点的相位相反的相位相反(2) (2) 驻波和行波中各质元的驻波和行波中各质元的能量能量如何变化如何变化? ?有没有能有没有能量的传播量的传播? ?在行波中，每个质元都起着能量转换的作用在行波中，每个质元都起着能量

25、转换的作用-不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动的传播过程也就是能量的传播过程。的传播过程也就是能量的传播过程。驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。能量在波腹和波节之间转换。当各质点振动达到当各质点振动达到最大位移最大位移时，各质点动能为零，时，各质点动能为零，驻波能量为势能驻波能量为势能，波节波节处形变最大，处形变最大，势能集中在波势能集中在波节附近节附近。当各质点振动达到当各质点振动达到平衡位置平衡位置时，各质点势能为零，时，各质点势能为零，驻波能量为动能驻

26、波能量为动能，波节波节处速度为零，处速度为零，动能集中在动能集中在波腹附近波腹附近。 y/ x较大较大 y/ x小小始终不动始终不动（一）选择题（一）选择题1. 光滑水平桌面上的弹簧振子，知光滑水平桌面上的弹簧振子，知 k，m。平衡平衡位置位置m0从正上方落下，一起振动。从正上方落下，一起振动。220222121v)mm(kA 四四 基本能力训练题基本能力训练题oxm0kmmT02 下落及粘合过程中，以下落及粘合过程中，以弹簧振子和弹簧振子和m0为系统为系统，水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。201v)mm(mv 21vv 220212121v)mm(mv 2221kA2121kA21AA

27、lg 21 2. l0 l l0 Jmgl21 复复摆摆：2200mllmJ Jmgl22000mllmgl)mm( 202001lmmll )mm(g 0 0 2020000021mllmgl)mm( 021lg 020lglgl 3.将将劲度系数为劲度系数为k的弹簧分成的弹簧分成相同相同的的n段段， 每段弹簧的劲度系数每段弹簧的劲度系数nk3k3k并联并联等效劲度系数等效劲度系数kkkK621 ,mk 弹簧振子：弹簧振子：,621mk 4.xOA1A2612 5.xOA1A2212 )cos(1 tAx)2cos(2 tAx6.21121kAE 12AA 12421EkAE yoxABCD

28、u7.yoxABu8.A点处质元点处质元振动动能增振动动能增大大，表明，表明A点点向下向下运动，运动，可知波左传可知波左传.10.相消干涉：相消干涉：S12 S22.2 P 1210202rr y1=Acos(2 t+ /2) 22 . 22220 1 . 020 1.将将劲度系数为劲度系数为k的弹簧分成的弹簧分成3段段3k3k并联并联等效劲度系数等效劲度系数kkkkK9321 KmT 2 弹簧振子：弹簧振子：（二）填空题（二）填空题3kkmT32 2.Ax21 EkxEP41212 EEk43 k l平衡位置：平衡位置：mg= k lmglkmT 22 3. 单摆单摆 0=0.1 , T=0

29、.5s)tcos( 0角谐振动角谐振动02 T )sin(tdtd0 srad /4 . 02 0 max)dtd(21)cos( tm23)sin( trad/s30.2 )sin(tdtd20 to-20-1x(cm)1 (s)x 4. 简谐振动曲线简谐振动曲线A=2cm0 320 34 t341 34 )3234cos( tAx5. 简谐振动合成简谐振动合成)tcos(.x40501 )tcos(.x12050 )tcos(.x12190502 6. 简谐振动合成简谐振动合成to2TT23T2Tx2x1x合成振动合成振动12AAA )tTcos()AA(x2212 .0.45mll AA

30、7.单摆单摆, l=1.5m, l=1.05m 求：振幅比求：振幅比 解解：角振幅比角振幅比lg llmm : 221mmglE 总总22mmll 12105151:.:. .0.45mll AA7.单摆单摆, l=1.5m, l=1.05m 求：振幅比求：振幅比 解解：角振幅比角振幅比lg 最低点速率值最低点速率值max)dtd(Rv mmll lgllglmm llmm : )tcos(m )sin(tdtd0 =1.2:1221mmglE 总总方法方法2:22mmll 8. =3mA B3 ABxABx2 mAB5 . 06/ 解解：9.已知：已知： 0=500Hz, u=340m/s(

31、1)同向行驶同向行驶:无相对运动无相对运动0 R(2)相向行驶相向行驶:0sRRVuVu 5001034010340 (3)反向行驶反向行驶:0sRRVuVu 5001034010340 10.已知：反射波方程已知：反射波方程 y反反=Acos 2 ( t-x/ ) 固定端固定端 x=0 y反反x=0=Acos (2t+ -)设设: y入射波入射波=Acos 2 ( t+x/ ) + y入射波入射波=Acos 2 ( t+x/ ) +固定端固定端 x=0:y入入x=0=Acos 2t + 得反射波方程得反射波方程 y反反=Acos 2 ( t-x/ + - ) 对比已知的反射波方程对比已知的反射波方程: