土木工程道路铁道工程外文翻译

1、大连交通大学2015届本科生毕业设计（论文）外文翻译估计铁路轨道特性的概率方法摘要：由于铁路网络的退化和昂贵的维护费用，当今铁路工程面临着许多问题。再加上缺乏几何知识和轨道的力学参数，铁路的优化维护管理变得很艰难。在这种背景下，本文提出一种新的方法分析铁路轨道的特性。该方法结合了新的诊断设备，该设备能够获得许多重要的数据，从而得到几何和力学参数以及基于非入侵式方法的统计量，并且该非入侵式方法能够加上任何力学模型。对于研究参数（参数之间的相关性的分布和影响），许多结果都显示了这种方法的可行性。在不久的将来，这种方法将会给铁路管理人员带来许多重要的信息，以便进行优化维护操作。关键词：随机有限元方法

2、、随机配置、拉格朗日多项式、铁路轨道1. 介绍在当代计算力学领域中，均认为力学和几何参数对数值模型有重要的影响。为了满足这一要求，这有一种可行性：选择一些特定情况下不定参数的特殊值（极值、均值）然后估计这些情况下相应的力学响应，最终就一个给定的破坏准则而言，其保留了最不利的情况。这种策略通常在试验中使用，但是该策略非常值得商榷，因为最不利情况下的选择是由一连串情况组合的，其中不自然地包含了所有可能的情况。最严谨的解决方案实际上是使用一种基于概率的策略方法（1-8）。在本文中，这种类型的策略，提出了对铁路轨道特性的概率分析。铁路工程正遭受着因铁路网退化带来的诸多问题，而这些铁路网需要重要和昂贵的

3、维修工作。由排水问题，相对沉降、层退化带来的铁路受损和必要的维修措施造成了路基不同地层的非线性力学和几何特征，所以提高轨道水平变得更加艰难。由于缺乏对这些非线性的了解，以及其对轨道行为可能带来的后果，因此制定一个优化的维护管理变得更加困难。因此，为了以逼真的方式描述动力荷载作用下铁路轨道的特性，有必要使用一种数值模型来分析力学和几何参数的不确定性。在过去的几十年，已经利用了几个基于有限元（FE）方法来研究铁路轨道的整体与局部的特性（9）。为了考虑这个随机不确定性，我们很自然想到利用随机有限元法（SFE）（10-20）。本文选择的解决方案是以分析不确定性传播为目的，通过数值模型来描述轨道段的力学

4、特性。通过此方案，铁路管理者就可以对不同的解决办法进行分析和比较。本文的结构如下。第3节将涉及铁路公司使用的诊断方法。特别是，对新设备曾经记录的力学和几何数据进行了描述。然后，提出了确定的有限元（FE）轨道模型。第4节的侧重于不确定数据的概率模型建立和选择概率方法中的控制变量。第5节提出SFE方法（基于随机配置法）。第6节主要详解一些针对铁路问题的数值应用程序（参数相关性的分布和影响、传播的不确定性），最后在第7节我们可以从实际的角度通过铁路管理者优化维护得出的一些结论来诠释这个方法。2.轨道不平顺图1.轨道结构传统的铁路轨道结构是一个分层的系统（图.1）。其组成部分包括道渣，底渣和路基土，并

5、且它们承受轨道、轨枕传递下来的荷载。道渣层（粉碎的岩石形成的粒状材料）通过抵抗和消散轨枕传递下来的竖向、横向和纵向力，来保持上层建筑在要求位置的结构的完整。轨道结构承载着通过轮轨接触传递下来的移动荷载。我们提醒大家关注这样一个事实:这个工作,我们不考虑轨道面的几何形状的不规则,这个参数我们进行常规的测量和校正（打磨的钢轨）。为了估计轨道质量，需要定义传统的不规则性测量。当这些量超过允许的临界值时，必须进行维护操作。对于任何铁路基建经理，执行养路工作都是是一项最重要的任务。这个任务需要定期随访几何轨道质量和执行监测干预。2.1、传统的诊断方法 铁路公司使用不同的设备监察养路。对于法国铁路管理器（

6、SNCF），主要是由Mauzin汽车（图2）根据交通密度一年一次或一年几次进行跟踪检查。这辆车,它能够获得速度为200公里/小时的跟踪测量数据。利用这些测量数据, 几个代表轨道几何的轨道质量指标就可以计算出来（NL：纵向找平，NT：横向水平，D：提高等）。纵向找平(NL)是由变量构成的实验样本的标准差，它是在Mauzin车侧轮中心垂直位移和所有相应侧轮22平均垂直位移之间，通过对一段200米的距离进行每10厘米的测量方式得到的。在这个实验中，使用的Mauzin车具有8车轴并且其速度为160公里/小时。此标准偏差被认为是轨道和维护操作的一个劣化指标，并且轨道和维护的运行是根据这个指标进化编程操作

7、的。 一个使用轨道几何测量和维护操作数据的计算机应用程序称为TIMON，目前在法国应用。这个应用程序演示了轨道的演变,提供了一个系统的随访和前瞻性分析。瑞典铁路管理器（Banverket）使用滚动刚度测量车辆（RSMV）。这种技术是基于轨道刚度的测量，它是用来标记沿线铁路需要进行维护的位置。在英国，落锤弯弯沉仪（FWD）26：使用从测试中获得的偏转数据，对轨道下部的弹性模量的值进行估计。2.2、互补的诊断设备 对于铁路结构每个组件的或者可变性来说，之前提出的方法不能够评估和分离物理力学特征。在过去的十几年里轨道诊断工具的进程已经完成：几个技术应运而生，来测量连续或定位点（26）。考虑到变异量虽

8、然是随机的，但过程还是可能的。最近在工作中设备的测试及使用被提出。三种不同的设备在本研究中已被使用：地面穿透雷达（GPR），光动针入度（Panda）和地缘内镜检查。所述GPR是一种快速，非破坏性检查装置来估计铁路轨道子结构的完整性（27）。 如图3所示,非接触式测量装置允许数据收集操作的速度。探地雷达提供连续top-ofrail子结构层和厚度的测量（道砟，底砟，路基）。应该注意到,测量水分含量和敏感材料密度。GPR也可能能够从干净的道砟中区别出结垢的道砟（27）。 光动力触探（Panda）（28、29）可以测量土的垂直方向的抗力。测试使用驱动锥(2、4或10 平方厘米)且在最后一组棒使用锤子。

9、对于槌的每次打击，渗透和冲击能量的深度被记录来计算动态锥阻力（QD）与荷兰式相应的深度。与获得原位测试标准比较，以前的研究已经证明了结果的可靠性30。然后使用Buisman对土体模量进行近似估计：第一锥形阻力涉及体侧限压缩弹性模量（）（31、32）而体侧限压缩弹性模量是与上述弹性模量（E）有关，具体如下： （1） 其中，取决于土壤性质，是泊松比取等于0.3。为了使用这些相关性，就必须有一个土壤表征。这可以通过使用地缘内镜检查来实现。地缘内镜检查（33）由一个小相机（8.6毫米直径），用于从与渗透试验（图4）执行的所述腔收集的图像。该设备所允许的土壤听诊多达8米深。图像处理后，就可以得到该结构的

10、表征：厚度不同的层，土壤分类和材料氢气的状态。这些技术的优点包括在很短的时间内能快速设置和执行大量的测试，而且不会干扰土体。它们允许一个收集物理和铁路结构的不同层的机械特性和它们的变异性的评估。可以区分两种变异：第一个是被链接到实验测量和第二个是所考虑的参数的空间变化。在这个初步研究，我们只专注于实验变异。2.3、现场测量统计分析 根据莫尔斯34和马格南35，由于它们的性质和所处的的环境，提供的土层特性可变性的一般估计变得困难。此外36表明，这种变化时常是具体到现场和物业分析。从原位测量进行了4个不同的真实现场（2个位点上的高速轨道和2个位点上“经典”轨道），铁路平台的各层的弹性模量的厚度和的

11、变异已经表征。以这种方式，以下的策略已被通过：l 统计矩估计l 通过使用2测试实验样本的同质性分析l 使用2和Kolmogorov-Smirnov测试样品进行充足性测试理论分布分析参数之间的相关性 图2.Mauzin车及实例记录图3.探地雷达测试设备用于轨道检查(27)的例子图4.Penetrometric（Panda型）试验和地缘内镜检查原则图5.直方图（和厚度）图6.详细的有限元模型网格对于各层的各种部位突出的特性的分析，根据轨道和网站，而具有的机械特性大幅优于其它层中间层的重要性的可变性。此外，参数之间的相关性的研究表明一个弱相关（通常小于50）。这种分析面临着两种类型的问题：l 第一个

12、被连接到的是经常发生原位调查的数据样本的异质性l 为了提供对铁路轨道参数的变异性的可靠描述，第二连接于样品的尺寸必须包含至少80的测试，每个测试要具备50米的网格划分。在均匀性已被证实的样品中,充足的理论分布与对数正态分布证实了Magnan和Baghery关于的土壤特性研究的一致性。从这些结果可知，似乎是进行该参数分布的敏感性分析和突出其对模型响应的影响。3 确定性建模 铁轨是一个异构系统，它由填入垛镇之间，固定的枕木支撑的的两个钢轨组成。而枕木由以路基为基础，压实的压舱层所支撑。在过去几十年来，几个基于有限元（FE）数值方法，已经提出了描述铁路轨道的全局或局部行为。这些模型已经开发了用于静态

13、和/或动态分析。对大多数这些模型中，轨道的垂直运行状况是研究的参数，而这些参数采用弹性或弹塑性本构关系38。由于路基的属性和参与测试的费用的可变性，以建立一个适当的弹性模量为设计目的，对于从业者的经验是个大挑战。因此，路基模量可以从实验室测试来确定（修改样品,耗时），如重复三轴试验或反算非破坏性测试的数据（39）。在这项研究中路基模量需要使Panda和地缘内镜测量，在第2.2节已经获得。3.1、有限元模型为了描述铁路轨道的一部分的动态，非线性有限元模型已被使用其一般形式如下： （2）有限元模型代表着部分的传统铁路，它由一个轨道构成（UIC60），轨道垫，混凝土轨枕，以及四层使得轨道的构成。对上

14、层建筑（铁路枕木垫）和非压实镇流器层，要选择弹性线性特性。因为对压舱物和子等级层为的不可逆转的类型的重要性（子压舱物，形式层和自然地）有弹性塑料利用使行为变强硬的线性类型被选择。为了最大限度地减少参数的数量，则各成分的应变硬化的模数（H）都从从弹性模量E推导而来。 边界条件决定模型结果的有效性。传统上,减少边界错误的方法是将边界尽可能远离感兴趣的区域。在这个实际研究中,支管和下边界的正常位移被阻止，参数分析表明：模型长度约30米(50轨枕)可以限制侧向边界的影响。该部分的网格是由12792矩形线性单元和13577的节点（参照图6）组成。行驶的火车被简化为在3米长的距离上以160km/h的速度移

15、动的两对集中荷载（每对为85KN）图7. 垂直加速度（G）和偏转(m)20轨枕3.2、模型的验证 如前所述,大量的注意力被放到数值模拟的特定问题如模型的域的大小或FE离散等。在枕木42验证的Boussinesq的标准，铁路偏转静载荷41和压力下的再分配：首先，在静态情况下的一些参数进行了研究。然后，验证是在一个动态上下文通过比较下枕木，以记录在传统的铁路轨道43 ，并通过另一个代码提供的结果实验值的垂直加速度和偏转的数值（ Dynavoice 2.0 ）44 。作为说明，图7示出该比较对于在20轨枕中间的垂直加速度和挠度。我们可以观察到的有限元模型给出的结果与实验结果吻合。备注：具有弹塑性的四

16、层，这相当于总元件的大致60，变得或多或少塑料在动态加载期间依赖于随机参数输出的值。因此,我们发现,对于一些参数设置,近一半的点的集成发展不可逆转的应变。4 概率模型这里所研究的量（厚度和杨氏模量）的变化可以从不同的观点进行研究。自然的方式来模拟他们是用随机领域考虑到这些数量的空间变异，但难度在于对他们实验数据特性的估计。因此，作为第一次尝试，我们忽略这些量的空间变异性，所以我们仿照他们用随机变量4.1、不确定参数建模对于本文的这项研究，有限元模型的不确定参数是四地层每个的厚度和杨氏模量而这四地层支持者着铁路。这些参数,分别用表示道砟, 表示底砟, 表示形式层，表示自然地层，并被随机参数用下列

17、模型表示： （3）这个8维随机向量Y=是的不确定参数的概率模型。其概率模型我们事先不知道。然而，来自实施Panda贯入现场测量结果和地缘内镜检查的统计分析（见2.3节）表明：以下两个假设都与实验结果相吻合：l Y的某些组件是统计相关的（见6.3节）l Y的每个组件遵循对数正态分布 这两部分信息已经考虑到这项研究中。但其他假设也被认为是在与Y的边缘分布连接（参见6.2节）。均值的实验值，的标准偏差和变异系数,Y的各个成分列于表一。（确定性参数的值列于表2）变异系数的大的值，应注意，这表明所考虑的随机参数的极大散射。需要注意的是确定性微分方程（2）： （2）其中的功能是从 转化为。例如：其中是一个

18、矢量包含一些不确定参数，而这些参数被用来构建随机变量的模型。随机向量Y为y的概率模型。该解是一个实数确定的函数依赖于y值。因此当y建模为Y时，这个函数变成一个值由随机过程的表示。这个过程是与y的概率模型Y关联q的概率模型。4.2、控制变量 控制变量是一个随机变量M（通常标量）与一个标量或矢量观察值 的反应过程中，并且其起着控制中起重要作用的结构的可靠性。因此，必须知道它的概率分布，或者至少它的一些统计特性，如平均值，方差，偏度，或峰度。目前学习中，要考虑四个控制变量： l 第25轨枕（几何模型的中心）的偏转在研究期间的最大值：l 第25轨枕最大的加速度： l 在几何模型的中心的最大的轨道偏转：

19、 l 整平指标：定义为通过该变化构成的数字样本的标准偏差，计算任意离散时间内距离为50米的标准差，且该值在装载模型的最外侧轮的垂直位（简化的Mauzin车，时速为160km/h,且在每一侧有四个轮子）与四个相应侧轮的垂直位移的平均值之间进行计算（注意：符号NL这个指示器与2.1节“实验”整平指示器NL不同，两者的差异在于负载的数量和采样的长度）。表1.平均值 的实验值，的标准偏差和的变异系数0.26m0.64m0.97m1.62m38.91MPa26.55MPa9.21MPa10.74MPa0.11m0.25m0.59m0.69m11.27MPa18.27MPa5.84MPa8.06MPa0.

20、420.390.610.430.290.690.630.75表2 确定性参数值杨氏模量（E）泊松比v厚度h体积的质量非压实道砟200.30.21m1300轨道20000000.3UIC60profile7850轨枕400.259000m900枕木300000.250.21m2400这些控制变量表示，如下所示： （6）被建议SFE方法非常适合于这些随机变量的二阶统计计算。5、提出SFE方法在随机力学领域，主要使用两大类数值方法：蒙特卡洛（MC）方法和随机有限元（SFE）的方法。MC方法相关性非常明显（46-59,6）。他们已经流行了超过半世纪，在今天众多科学领域起到参考方法的作用. 大约20年来

21、，无数使用SFE方法的作品见证了SFE方法巨大的进步与成功。该方法属于这一类的方法。假象一下计算与相应过程有关的控制变量统计矩，它是一种基于随机搭配程序旨在减少计算时间，同时确保结果的准确性的方法。这样的方法已被Baroth等人在静态环境下使用（10）。有的方法被应用于动态环境下（12）。5.1、问题陈述在这个研究中考虑的一般问题的形式为： (6)其中是维的随机过程，是一个维的随机过程， 具有从 到 特定的功能。 是一个维随机向量，并且均是整数值，如下这样：，还有 是 的确定性元素。H是一个从的特定函数，其中被公式（5）所定义。g具有特定的功能即从到，其中“a.s.”含义为“几乎可以肯定”。映

22、射矢量都是给定的。Y的概率分布是已知的。正如4.1节中提到的,这种随机向量的概率模型是向量y收集的不确定参数的有限元模型结构。功能和随机过程的Q分别代表节点外激励（假定这是确定性的）和该模型的随机节点位移；过程Z表示特定的随机节点位移或感兴趣的局部随机力学量的研究，如应变或应力。公式（7）是SFE模型描述观察Z的铁路轨道的一个确定性激励通过火车在轨道上运行的诱导响应Q的非线性随机动力学行为，当不确定参数集被建模为一个随机向量y。该研究的目的,然后，给定Y，初始条件和确定性函数，以估计该过程Z的二阶统计，这是它的平均值其相关函数 ,其中 表示的数学期望。5.2、解决方法所提出的方法的第一步骤是重

23、写方程（7）在一个高斯文章通过表达随机向量Y作为p维标准高斯随机变量，这个操作始终是可行的。事实上，如果 表示p维标准高斯随机向量，这总能找到一个正则变换T例如Y可以被表示为：。结果，设定 对于所有，这个问题可以如下方法解决： （8） 让我们注意到，在系统（8）中反应过程Q和观测步骤Z取决于X.所以，我们可以这样写， 其中 和 是 分别转化为确定映射，同时 。通过使用一个随机搭配方法 可以解决问题（8）。这个方法是:对于中所有既定的t，都遵循近似的映射如下： （11） 其中 是的通用点，是p的正整数，是的向量，是与整数相关的配置点，还有X的概率密度函数（PDF）：通过以下公式给予： （12）同

24、时是根据该配置点的 阶多项式拉格朗日函数。为了评估未知功能以下策略被使用：我们考虑确定性微分方程 （13） 确定性变量代替来源于系统（8）的两个第一方程式。我们探索方程（13）的解： （14） 插入公式（14）带入公式（13），然后设定 并且使用拉格朗日的特性值，我们获得对于条件 每个函数的满足方程： （15）其中,。一旦我解决了这些确定性微分方程，那么作用于的功能就被知道，同时公式（11）就近似完全被制定。使用这个结果和公式（10），那么我们可以近似线性映射G如下： （16） 其中被公式（11）确定。映射 近似依次如下： （17）其中是的向量，并且通过公式（17）在配置点下计算出。还有使用特

25、性，我们获得： （18）同时为公式（15）的一个解。 通过公式（9），（16），（17）和公式（18），过程能用过程近似代替，如下： （19）其结果是，平均 和Z的相关函数的可以近似由下式表示： （20） （21） 在这里有 是与配置点相关联的权重，相对于的坐标值。这些点是高斯 - 埃尔米特多项式的根和关联的权重线性系统的解： （22）备注：（二阶特征与Z相关的控制变量）一旦知道Z的近似(19),很容易地按照这个步骤估计任何与Z相关的控制的二阶统计变量。作为一个例子，我们假设，（因此，g是一个标量函数和Z是一个标量过程）并且考虑下面的标量控制变量： （23）其中T是公式（19）中的一个给定的时

26、间间隙，使用配点法可以很容易证明（12）中均值和方差能近似通过下算式得出：（24） （25） （26） （27） （28）6 数值应用程序本节的目的是要提出一个第一次使用随机配置法的铁路轨道的问题。如上所述，配置法的优点之一在于该方法是非侵入性;这一点上，结合Cast3m（gibiane）的内部的语言，允许在新的程序形式下一个简单方法的实施，而这一程序与大多数工业软件程序不大相同。第一个应用程序问题是确定最优数量的搭配点(收敛性研究)。然后我们估计对输入参数的统计分布的影响，以及在第三段输入变量之间的相关性。然后我们建议，以便估计该问题的不同参数的散射的影响的不确定性传播解析。图8. 相对于M

27、C模拟次数的标准差（左）和平均值（右）的参数估计的收敛情况图9. 相对于配置点的数目的标准差（左）和平均值（右）的参数估计6.1、数值收敛研究所提出的SFE方法相对于配置点的数目的数值收敛在静态情况下对一些机械非线性问题已经被（10-11）等人研究。此处给出的结果涉及本文所考虑的非线性动力学问题和在下述条件下已得到:l 只有一个随机参数考虑：压载厚度l 这随机变量遵循对数正态分布具有均值，并在表1中给出标准偏差 l 其他不确定参（数被假定为确定的和等于其在表1中给出平均值l 所考虑的控制变量是轨枕偏转 中l 七个值被认为是搭配点的数量： l 通过平均值和标准差 研究数值收敛，通过使用蒙特卡洛（

28、MC）的方法可以得到的目标值。图8展示了关系的曲线图，其中是MC模拟次数.从中我们可以得到一个满意的收敛，对于，值分别为和。 这些值视为“确切”值，虽然样品的数量是低于这种计算的：它应当注意到，这样的计算是很费时（约40分钟的CPU时间为一个确定性的计算）。图9显示了图片函数为。我们能够观察到，从4个配置点来看，观察到的数量的变化都是围绕水平线代表蒙特卡罗模拟的结果小。必须指出,正如前面提到的,这些值不是绝对引用,因为少量的蒙特卡罗模拟计算成本。更完整的研究中，各随机参数已先行单独考虑，那么，所有的随机参数已经考虑在一起，导致了同样的结论。这就是为什么所有的其它数值的应用已经取为。 作为一个例

29、子，表3比较了SFE模型（带有4个配置点）和控制变量的平均值和标准差通过MC模型两者得到的结果。从这些结果,我们可以先说,控制变量的变异系数比较小(从1%到5%)，除了(18%)。表3通过SFE和对于控制变量的蒙特卡洛方法模型得出的平均值和标准差提出的方法（4配置点）蒙特卡洛法0.002320m0.000026m0.002320m0.000023m0.002581m0.000038m0.002580m0.0000440m0.000226m0.0000114m0.000225m0.0000112m就所提出的SFE模型而言，我们能看到其结果与通过蒙特卡罗模型得到的结果是一致的，其中平均值得相对误差

30、从0%至0.44%；对于标准偏差的相对误差（1.78%至14%）除了值为44%，尤为重要：在控制变量与重要的波动情况下，这一重要价值与数量太小的搭配点有关（这些通过在5配置点下相对误差减少到15%这一事实得到证实）。此外，只需4个调用有限元程序（一个调用可以对应每一个配置点），该方法比蒙特卡罗方法（其方法需要调用1000个有限元方程）更节省时间。节省时间对于所提出的方法具有很大的优势。6.2、对随机参数的分布的影响 在本节中我们通过一个简单的例子，说明了Y在控制变量上分布的影响。事实上，我们已经知道在第2.3节知道来自实验测量的统计信息难以解释的，这似乎对于估计分布性质的研究方法的灵密度是重要

31、的。所采用的条件如下：只有随机参数被考虑。其他的随机参数被认为是确定的并且等于表1中的平均值。因此，。随机变量的是相互独立的。所考虑的控制变量是轨枕偏转。上Y的分布影响作用是通过的分布量和其平均值被研究的，它的标准差，它的偏斜度 ，它的峰度，其中是的k阶中心矩。 对于Y要考虑4个分布量：一个均匀分布，一个高斯分布，一个对数正态分布和一个截止分（2）。注意，这个假设是等价的，既然Y的各个部分是相互独立的，对于下面这一条：Y的所有组成部分都依次遵循一个均匀分布，一个高斯分布，一个对数正态分布和一个截止分布。在截尾对数正态分布的情况下，两个替代公式被认为是这种分布支持体S（Y）的两个选择：替代公式1

32、： （29）代替公式2： （30） 其中是Y的组成的标准差、或者分别构成与替代公式1（公式2）相关的截尾正态分布。平均值值和的标准差列在表1中，其中。我们注意下：因为的各部分是相互独立的，所以转换量在第5.2节采取特殊形式： （31）其中是标准高斯随机变量的四维列向量。（因此，随机变量的是随机独立的，且每个是标准高斯随机变量的列向量）。是第个坐标值，是的映射，其中是分布的支持量。对于每个所要考虑的分布，我们记得下面的转换表达式：l 遵循一个均匀分布： （32）其中：（33）是标准高斯分布函数通过下面公式给出：（34）是此分布的一个区间。l 遵循一个高斯分布： (35)l 遵循一个对数正态分布分

33、布： (36)其中： (37)l 在区间上遵循一个截尾对数正态分布分布： (38)其中是非线性系统的解： 图10.对于每个Y分布的的概率密度函数：均匀，高斯，标准正态分布和在区间 、上的截尾正态分布表4.Y分布的控制变量的平均值，标准差，偏斜度和峰度的分布均匀分布高斯分布对数正态分布截尾对数正态分布支持量支持量 2.872.642.842.532.636.883.972.692.102.10 0.830.840.370.370.24 2.132.284.612.242.37 (39)和： （40） 由所提出的方法Y的每个考虑分配所提供的统计信息的值、列于表4中。图表10展示了的概率密度函数 这

34、些不同的结果表明Y的分布对于有明显的影响。其他的应用程序（特别是关于其他控制变量M2，M3，M4）就不介绍了，它们得出相同的结论。因此，慎重选择在实际应用中的Y的分布变得很重要。我们注意到，在图10每个图实际上是从一个基于 和之间的概率仿真和使用显式的（拉格朗日）的多项式链路从所采用的随机配置法推导蒙特卡洛方法得到的近似图。通过这个步骤，可以实现对的模拟（由于两者间的显式联系），同时因此可以获得一个近似的准确估计值。6.3、相关性的影响在这节将说明对于控制变量Y的分量之间统计相关性的影响。因此，前段研究的延续影响着输入变量的分布。以下的情况相对于所呈现的结果：l 所考虑的随机参数与先前的应用是

35、相同的。也就是说，其他参数被假定为确定性参数，同时等于表1中给出的平均值。因此，。l 随机向量Y服从对数正态分布，给定的平均值 和协方差矩阵如下： （41） （42） （43） （44）其中是相关系数。平均值和标准差，列在表1中。对于相关的系数，分为两种情况考虑：l 情况1：，其中是克罗内克符号（Y 的分布是不相关的，并且由于Y是对数正态分布，因此它们之间相互独立。）l 情况2：这些系数的值是从实验数据的统计分析中得到的，表5中已经列出。 需要考虑的控制变量是轨枕倾斜度。我们注意下：在一般的情况下的分布是相关联的，对数正态分布随机向量的概率密度函数有下列表达式： （45） 其中 表示乘积，是矩

36、阵的行列式，是集合 的指示函数，是的通用元素，是有限集： （46）并且我们已经列好表：表5对相关系数的实验，其中 1.000.390.190.500.391.000.260.340.190.261.000.150.500.340.151.00表6当Y是对数正态相关的组件和相关组件时控制变量的平均值，标准差，偏斜度和峰度与Y相关的组件与Y不相关的组件2.802.842.432.96-0.5120.375.064.61 （47） （48）在这种情况下，转换量T在 5.2节介绍中采取以如下形式： （49）其中是四维标准高斯随机变量，其中通过公式（48）已经给出。是下三角形矩阵的第秩，这样使

37、，其中通过公式（47）和（48）给出。 表6分别给出了在两种情况（相关与不相关情况）下的平均值，标准差，偏斜度和峰度。这些结果是通过图11补充的，图11描绘了分别在这两种情况下的PDF图像（这个PDF图像是近似的且在第6.2节估计中被提到）。 可以看出，随机变量M1对Y分量的相关性敏感。在分布的情况下，其他的应用，研究了这种影响，并导致相同的结论。作为一个结果，这也将是非常重要的，在实际应用中对于仔细地选择这些统计量6.4、不确定性传播 我们提出在本节参数研究的结果旨在定量分析在控制变量的随机变异方面每个不确定参数散射的影响。图11同时在两种情况下对于Y的相关性的的概率密度函数图像：相关情况下

38、和不相关情况以这种方式，该应用程序可被列为不确定性传播的研究。它已在下列条件下进行： 只有一个不确定的参数被认为是再一次模拟为一个对数正态分布随机变量。因此，陆续地，同时在平均值、标准差、变异系数下服从一个对数正态分布。当把不确定参数比作为一个随机变量，那么的平均值被固定为表1所给的实验值同时三个实验值被认为是的变异系数：它的实验值（在表1已经给出），80%的实验值和120%的实验值。其他的不确定参数被假定为确定的和等于它表1中实验平均值。对于每个所需考虑的随机变量来说，在控制变量的随机变异方面它的散射影响，通过估计控制变量的变异系数被定量分析，对于每个所选的值（0.8,1.2）来说。换句话说

39、，这个定量分析由下列构成：四个函数，三个点：0.8,1.2，。备注.这个参数研究提供了关于当一个输入参数是变化的，但不是由于机械模型的非线性的总方差的响应的方差信息。这可以通过计算Sobol的例如系数独立的参数来完成，但是这很耗时且是本文的目的。作为一个例子，图12展示了控制变量的变异系数的演变，根据每个随机参数的变异系数，对于0.8。为了清楚的阐明在控制变量下随机参数的散射影响，我们已经对每个进行评估，每一个的增量与增量相一致。得到的结果列于表7中。这些结果表明最有影响力的参数是形成层的杨氏模量。参数同样也具有重要影响力。对于自然接地层的厚度，这些结果必定会谨慎考虑，由于很难采取彻底的措施测

40、量长度，所以这是困难的对于准确估计来自现场测量方法的定量。表7也显示了随机参数对的散射有小的影响。表7对于每一个随机参数，对应于的值（%）0.713.64.68.011.2310.6315.89.91图12. 根据各随机参数的变异系数，变异系数的演化图13. 对于每一个随机参数，值图13给出了另一种方式来表示这个结果参数研究。对于每个随机参数，此图描述了所有控制变量的。能观察到杨氏模量（压载），（碴子），（形式层），（自然接地层）对多数控制量有重大影响。尤其相对于每个控制变量，我们可以观察具有最大影响的随机参数是的，的，的和的。反之，具有最小影响的随机参数是和 的，的，的。更一般地，力学参数（

41、杨氏模量）的散射比几何参数（厚度）的相应散射更为显着。另一种量化散射随机参数对控制变量的影响是利用不确定性传播的因素，不确定性传播的因素是积极与各控制变量的相关系数。不确定性传播因子相对于控制变量通过下面公式被定义: （50） 其中（j）是变异系数的增量，且与变异系数的增量相关。对于给定的控制变量 ，对应的这一因素的最大值的随机参数是其散射对具有最大影响的随机参数。图14. 每个控制变量的不确定性传播因子图14显示每个考虑控制变量（，）的不确定性传播因素。我们可以看到，得到的结果证实了以前的研究。特别是，他们突出的力学参数（杨氏模量，）对控制变量的散射比的几何参数的影响更为重要（厚度，）。7、

42、结论目前，铁路工程没有方法使得轨道变化一体化或者提供维护操作对轨道特性的实际影响。因此，对于铁路轨道管理者来说，确定一个具体的维护操作的方案相较于他人是有些困难。通常，在不考虑当地状况和轨道不同组分变化的情况下，从道砟捣固到轨道的完整更新的维护干预的选择，是基于测量的经验方法和全球轨道刚度与几何形状的发展。其结果是：铁道工程不能建立一个适用于各种类型缺陷的维护管理政策，并且它能对不同缺陷分别采取不同的维护操作。 本文提出了一种基于随机配置方法SFE法。这种方法非常适合于与铁路轨道的动态响应联系的控制变量的二阶统计的计算。结合蒙特卡洛仿真程序，它也可以在一个小的计算工作量下估计这些变量的概率密度

43、函数。这种非侵入式的方法被应用于铁路轨道参数的研究。本文提出的新的调查技术，能够进行了大量的测试，由于它们的快速设置，因而能得到现实的统计特性通过可靠性分析研究维护操作在路轨特性变异方面的影响，SFE方法可以帮助管理者进行量化和考虑轨道参数。在第一篇文章中，提出的方法和结果确认其特性（收敛，对输入参数的敏感性分布.）。从实用的角度来看，它可以比较不同的维护操作（道碴捣固，提高了轨道，碴子层的处理）这些操作不仅利用可靠性分析，还利用在模型响应的变异性以及失效概率方面的影响分析。其中实效概率被定义为阈值，该阈值取自铁路管理人员设定的一组准则（比如速度的限制）。要做到这一点，轨道特性的维护行动的影响

44、要进行估计。这些工作实际上都在进行中。以目前的形式，该方法只可用于不定参数随机变量的问题上。这个方法的广义版本，在阐述的过程中就可以考虑概率模型随机域类型。8、致谢 这项工作是在INNOTRACK项目的框架下进行的，INNOTRACK项目是一个第六框架计划内的欧洲研究项目。该项目的目标是提供创新的解决方案，提高trackrelated铁路部门的竞争力。作者感谢RFF允许使用网络测量结果。9、参考文献1 Ditlevsen O. Structural reliability codes for probabilistic designa debate paper based on element

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