单元评估·质量检测(三)

1、（三）（三）第三章第三章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形(120(120分钟分钟 150150分分) )一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分. .在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) )1.1.在在ABCABC中，中，sinAsinB-cosAcosBsinAsinB-cosAcosB0 0，则这个三角形，则这个三角形一定是一定是( )( )(A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B)(B)钝角三角形钝角三角形(C)(C)直角三角形直角三角形 (D)(D)等腰

2、三角形等腰三角形【解析】【解析】选选B.B.由由sinAsinB-cosAcosBsinAsinB-cosAcosB0 0得得-cos(A+B)-cos(A+B)0.0.又又A+B=-CA+B=-C，即即-cos(-C)-cos(-C)0 0，cosCcosC0,0,角角C C为钝角，故为钝角，故ABCABC为钝角三角形为钝角三角形. .2.2.终边与单位圆交点的横坐标是终边与单位圆交点的横坐标是 的钝角为的钝角为( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解析】【解析】选选B.B.设此角为设此角为，由，由cos= cos= 且且为钝角，易为钝角，易知知= .

3、= .222234233456543.(20113.(2011宿州模拟宿州模拟) )已知函数已知函数y=cos(x+ )(y=cos(x+ )(0,| |0,| |)的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则( )( )(A)=1, = (A)=1, = (B)=1, =- (B)=1, =- (C)=2, = (C)=2, = (D)=2, =- (D)=2, =- 【解析】【解析】选选D. D. ，T=T=，=2,=2,又又 2+ = 2+ = ， =- . =- .23232323T7412347122234.(20114.(2011临沂模拟临沂模拟) )给出几种变换：给出几种变换：(

4、1)(1)横坐标伸长到原来横坐标伸长到原来的的2 2倍，纵坐标不变；倍，纵坐标不变；(2)(2)横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标，纵坐标不变；不变；(3)(3)向左平移向左平移 个单位；个单位；(4)(4)向右平移向右平移 个单位；个单位；(5)(5)向左平移向左平移 个单位；个单位；(6)(6)向右平移向右平移 个单位，则由函数个单位，则由函数y=sinxy=sinx的图象得到的图象得到y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的图象，可以实施的方案的图象，可以实施的方案是是( )( )(A)(1)(3) (B)(2)(3)(A)(1)(3) (B)(2)(3)(C)(2)(

5、4) (D)(2)(5)(C)(2)(4) (D)(2)(5)1236363【解析】【解析】选选D.D.由由y=sinxy=sinx得到得到y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )，可以先把各点，可以先把各点横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的 ，再左移，再左移 . . 12365.5.函数函数y=2cosy=2cos2 2(x- )-1(x- )-1是是( )( )(A)(A)最小正周期为最小正周期为的奇函数的奇函数(B)(B)最小正周期为最小正周期为的偶函数的偶函数(C)(C)最小正周期为最小正周期为 的奇函数的奇函数(D)(D)最小正周期为最小正周期为 的偶函数的偶函数【解析】【解析

6、】选选A.A.因为因为y=2cosy=2cos2 2(x- )-1=cos(2x- )=sin2x(x- )-1=cos(2x- )=sin2x为为奇函数，奇函数，T= =T= =42242226.6.已知已知tantantan,tan,那么下列命题中的真命题是那么下列命题中的真命题是( )( )(A)(A)若若、是第一象限角，则是第一象限角，则cos(-)cos(-)cos(-)cos(-)(B)(B)若若、是第二象限角，则是第二象限角，则sin(-)+sin(-)sin(-)+sin(-)0 0(C)(C)若若、是第三象限角，则是第三象限角，则coscoscoscos(D)(D)若若、是第

7、四象限角，则是第四象限角，则sinsinsinsin【解析】【解析】选选D.D.在第一象限内余弦函数与正切函数的增减性相在第一象限内余弦函数与正切函数的增减性相反而易知反而易知A A错；在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也错；在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，从而易知相反，从而易知B B错；在第三象限内余弦函数与正切函数的增错；在第三象限内余弦函数与正切函数的增减性相同，从而易知减性相同，从而易知C C错；在第四象限内，正弦函数与正切函错；在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同，故数的增减性相同，故D D正确正确. .7.7.ABCABC的三内角的三内角A A、B B、C

8、 C的对边边长分别为的对边边长分别为a a、b b、c.c.若若a= ,A=2B,a= ,A=2B,则则cosBcosB等于等于( )( )(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 【解题提示】【解题提示】由由a= ba= b转化为转化为sinA= sinBsinA= sinB，再由再由A=2BA=2B得得sinA=sin2BsinA=sin2B联立后消去联立后消去sinAsinA可得可得. .535455565b25252【解析】【解析】选选B.B.结合正弦定理，结合正弦定理，由由a= ba= b得得sinA= sinBsinA= sinB，又又A=2BA=2B，sin

9、A=sin2B=2sinBcosBsinA=sin2B=2sinBcosB， sinB=2sinBcosB sinB=2sinBcosB，而，而sinB0sinB0，故故cosB= .cosB= .525252548.(20118.(2011潍坊模拟潍坊模拟) )已知已知 = ,0 x, = ,0 x,则则tanxtanx等于等于( )( )(A)- (B)- (C)2 (D)-2(A)- (B)- (C)2 (D)-2【解题提示解题提示】根据三角公式将式子根据三角公式将式子 进行化简，进行化简，得到得到cosx+sinx= cosx+sinx= ，然后两边平方求得，然后两边平方求得sinxs

10、inx和和cosxcosx的值即的值即可求出可求出tanxtanx的值的值. .cos2x2cos(x)4154334cos2x2cos(x)415【解析解析】选选A.A.=cosx+sinx,=cosx+sinx,即即cosx+sinx= cosx+sinx= 将两边平方得将两边平方得1+2cosxsinx= ,1+2cosxsinx= ,cosxsinx=- cosxsinx=- 由及由及0 0 x x得得sinx= ,cosx=- ,sinx= ,cosx=- ,tanx=- .tanx=- .cos2x2cos(x)422cos xsin xcosxsinx15125122545354

11、3 【易错提醒】【易错提醒】解决此类三角函数的求值问题时，易忽解决此类三角函数的求值问题时，易忽视对角范围的讨论而导致误解视对角范围的讨论而导致误解. .对于本题，一定要注意对于本题，一定要注意0 x.0 x.9.9.函数函数y=lgy=lgsin( -2x)sin( -2x)的单调增区间是的单调增区间是( )( )(A)(k- ,k- (A)(k- ,k- (kZ)(kZ)(B)(B)k- ,k+ k- ,k+ (kZ)(kZ)(C)(k- ,k- (C)(k- ,k- (kZ)(kZ)(D)(D)k- ,k+ k- ,k+ (kZ)(kZ)【解题提示】【解题提示】先将先将sin( -2x)

12、sin( -2x)转化为转化为-sin(2x- )-sin(2x- )同时再利用正弦函数的单调减区间求函数的增区间，同时要同时再利用正弦函数的单调减区间求函数的增区间，同时要注意使对数有意义注意使对数有意义. .58838444888838【解析】【解析】选选C.C.由由y=lgy=lgsin( -2x)sin( -2x)得得y=lg-y=lg-sin(2x- )sin(2x- ) ，由由2k-2x- 2k- ,kZ,2k-2x- 2k- ,kZ,得得k- xk- ,kZk- ,则则tantan;tantan;函数函数y=sin( - x)y=sin( - x)的最小正周期为的最小正周期为5;

13、5;函数函数y ycos( x+ )cos( x+ )是奇函数；是奇函数；函数函数y=sin2xy=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位，得到函数个单位，得到函数y=sin(2x+ )y=sin(2x+ )的图象，的图象，其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_.(_.(把你认为正确命题的序号都把你认为正确命题的序号都填上填上) )32325237244【解析】【解析】因为因为sinx+cosx= sin(x+ ) sinx+cosx= sin(x+ ) ，故，故错；若错；若=390=390,=45,=45，但，但tantantan0,-m0,则在则在t=-1t=-1时，时，g(t

14、)g(t)取最大值取最大值1-4m.1-4m.由由 , ,得得m=- .m=- .综上，综上，m=m=14m3m01214m3m0121221.(1221.(12分分)(2011)(2011苏州模拟苏州模拟) )在一个特定在一个特定时段内，以点时段内，以点E E为中心的为中心的7 7海里以内海域被海里以内海域被设为警戒水域，点设为警戒水域，点E E正北正北5555海里处有一个海里处有一个雷达观测站雷达观测站A.A.某时刻测得一艘匀速直线行某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点驶的船只位于点A A北偏东北偏东4545且与点且与点A A相距相距 海里的位置海里的位置B B，经过，经过4040分钟又

15、测得该船分钟又测得该船已行驶到点已行驶到点A A北偏东北偏东4545+(+(其中其中sin= ,0sin= ,0 90 90) )且与点且与点A A相距相距 海里的位置海里的位置C.C.40 210 132626(1)(1)求该船的行驶速度求该船的行驶速度( (单位：海里单位：海里/ /小时小时) )；(2)(2)若该船不改变航行方向继续行驶若该船不改变航行方向继续行驶. .判断它是否会进入警戒判断它是否会进入警戒水域，并说明理由水域，并说明理由. .【解析】【解析】(1)AB= (1)AB= ，AC= AC= ，BAC=,sin= ,BAC=,sin= ,由于由于0 09090, ,所以所以

16、cos= = .cos= = .由余弦定理得：由余弦定理得：BC=BC=所以船的行驶速度为所以船的行驶速度为 ( (海里海里/ /小时小时).).40 210 1326262261()265 262622ABAC2AB ACs10 5co10 515 523(2)(2)方法一：如图所示，以方法一：如图所示，以A A为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系, ,设点设点B B、C C的坐标分别是的坐标分别是B(xB(x1 1,y,y1 1),C(x),C(x2 2,y,y2 2),BC),BC与与x x轴的交点为轴的交点为D.D.由题设得，由题设得，x x1 1=y=y1 1= AB=4

17、0,= AB=40,x x2 2=ACcosCAD=ACcosCAD= cos(45= cos(45-)=30,-)=30,y y2 2=ACsinCAD= sin(45=ACsinCAD= sin(45-)=20.-)=20.10 1310 1322所以过点所以过点B B、C C的直线的直线l的斜率的斜率k= =2,k= =2,直线直线l的方程为的方程为y=2x-40y=2x-40又点又点E(0E(0，-55)-55)到直线到直线l的距离的距离d= = 7.d= = 40=AQ,AE=5540=AQ,所以点所以点Q Q位于点位于点A A和点和点E E之间，且之间，且QE=AE-QE=AE-A

18、Q=15.AQ=15.过点过点E E作作EPBCEPBC于点于点P P，则，则EPEP为点为点E E到直线到直线BCBC的距离的距离. .在在RtRtQPEQPE中，中，PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45-ABC)= -ABC)= 1515 = 7. = 7.所以船会进入警戒水域所以船会进入警戒水域. .553 52222.(1212分分) )已知已知ABCABC的面积的面积S S满足满足3S 3S ，且，且 与与 的夹角为的夹角为.(1)(1)求求的取值范围；的取值范围；(2)(2)若函数若函数f()=sinf()=sin2 2+2sincos+