真空中的静电场

1、第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学1905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学电荷守恒定律电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中，在一个孤立系统内发生的过程中， 正负电荷的代数和保持不变。正负电

2、荷的代数和保持不变。电荷的电荷的量子化效应量子化效应：Q=Ne一、电荷及其性质一、电荷及其性质种类：正电荷、负电荷种类：正电荷、负电荷性质：同号相斥、异号相吸性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少电量：电荷的多少 单位：库仑单位：库仑 符号：符号：C10.1 电场电场 电场强度电场强度第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学二、库仑定律二、库仑定律02212112rrqqkFF静电力静电力1q2qror041 k单位矢量，由单位矢量，由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。真空介电常数。真空介电常数。or电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。12F0第10章 真空中的静电场

3、电磁学基础大学物理学22902121201094110858 CNmkmNC .讨论讨论1. 库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。022101241rrqqF2. 只适用两个点电荷之间只适用两个点电荷之间第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学离散状态离散状态 NiiFF10204iiiirrqqF 连续分布连续分布 FdF0204rrqdqFd 1q2q1Fq10r20r2FF静电力的叠加原理静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。存在时作用于该电

4、荷的静电力的矢量和。第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学所以库仑力与万有引力数值之比为所以库仑力与万有引力数值之比为 391032 .GEFF( (牛牛）1 10 08 8. .2 2R R4 4e eF F8 82 20 02 2E E 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 N N1 10 03 3. .6 6R RG Gm mM MF F4 47 72 2G G电子与质子之间的万有引力为电子与质子之间的万有引力为 例例：在氢原子中，电子与质子的距离为：在氢原子中，电子与质子的距离为5.3 10-11米，试求米，试求静电力及万有引力，并比较这两

5、个力的数量关系。静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的10105 5倍，倍，因而可将电子、质子看成点电荷。因而可将电子、质子看成点电荷。第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学三、电场三、电场 电场强度电场强度电场电场叠加性叠加性研究方法：研究方法：能法能法引入电势引入电势 uE力法力法引入场强引入场强对外表现：对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功电场力对电荷（带电体）作功电场强度电场强度0qFE 场源场源电荷电荷试验试验电荷

6、电荷q0qF),(zyxEE 电场电场电荷电荷电荷电荷第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学1.由由 是否能说，是否能说， 与与 成正比，与成正比，与 成反比？成反比？ 0qFE EF0qQ qP Q0E P 0EqF 讨论讨论2.一总电量为一总电量为Q0的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比为之比为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的0E0EFqF第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学四、场强叠加原理四、场强叠加原理点电荷系点电荷系连续带电体

7、连续带电体1q2qP10r1EE2E20rdqEd0rP iiEqFqFE00 EdE NiiFF1第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学1. 点电荷的电场点电荷的电场五、五、带电体在外电场中所受的作用带电体在外电场中所受的作用 020041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE)(0 qP0r E0r)(0 qPE第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学2. 点电荷系的电场点电荷系的电场设真空中有设真空中有n个点电荷个点电荷q1,q2,qn，则，则P点场强点场强02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,场强在坐标轴上的投影场强在坐标

8、轴上的投影kEjEiEEzyx 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 电偶极子电偶极子如图已知：如图已知：q、-q、 rl， 电偶极矩电偶极矩lqp 求：求：A点及点及B点的场强点的场强i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：解：A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和 E E例例1 lryx BAlr EE EEBEAE第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学irlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 lryx BAlr

9、EE EEBEAE第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学)4(41220lrqEE xxxxEEEE 24222lrl cos cos2E0 yyyEEE对对B点：点：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr EE E EBEAE第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学30241rpEA 结论结论31rE3041rpEB PE lryx BAlr EE EEBEAE第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学3. 连续带电体的电场连续带电体的电场0204rrdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjE

10、iEEzyx 电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学求：一均匀带电直线在求：一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解题步骤解题步骤1. 选电荷元选电荷元ldqd2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 选择积分变量选择积分变量lr、4. 建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上Ed2.确定确定 的方向的方向Ed3.确定确定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed例例2是

11、个变量是个变量,而线积分只是一个变量而线积分只是一个变量第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学选选作为积分变量作为积分变量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO

12、Ed)(xyEEarctg第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学当直线长度当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强aE02 当当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1

13、140 aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044 课堂练习课堂练习第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。 已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdEyzxxpadqr/Ed EdEd例例3第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 当当dq位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性a.yzxdqEd0 zyEE第10章 真空中的静电场电磁学基础大学

14、物理学yzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos241220rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学讨论讨论（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，0 E当当 x 0 EiaxxqE23220)(42ax 23220242)aa(qaEEmax 当当第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学（3）当当 时，时， ax 222xax 2041

15、xqE 这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电荷把带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概念的相对性点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 oRXY d dqEd1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 课堂练习：课堂练习：第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学OXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 si

16、ncosRdRR 取电荷元取电荷元dq则则 0 xdE由对称性由对称性方向：沿方向：沿Y轴负向轴负向 dl dEd2.2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 , ,R第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq 由上题结论知：由上题结论知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr

17、 Ed例例4第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学讨论讨论1. 当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）0 0 )xRx(E22012 02 E第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 当当R0211141rEdSESdEse 例例1第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学Rr qqi0224 qrE 2024rqE 222242rESdESdEse E204Rq21rrROrER+qO第10章 真空中的静电场电磁

18、学基础大学物理学解：解：rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdEe 电通量电通量第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER304Rqr第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 解解: E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E 均匀带电无限大平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 E2S高高斯斯面面ES1S侧S 12SSSeSdESdESdESdE侧 例例3第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 0iq0 E

19、高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面 无限长均匀带电圆柱面的电场。无限长均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 seSdESdESdESdE上底侧面下底(1) r R Rlqi20 rRE rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底侧面下底 rlE2令令R2第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学q位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量q1立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点1q 2q 移动两电荷对场强及通量的影响移动两电荷对场强及通量的影响2如图讨论如图讨论06

20、 qe 0240qe课堂讨论课堂讨论第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学无限长均匀带电，由同轴圆柱体无限长均匀带电，由同轴圆柱体 、R1和和圆柱面圆柱面- 、R2组成的同轴电缆的场强分布组成的同轴电缆的场强分布课堂练习：课堂练习：202Rr E21RrR1Rr r022Rr 0第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学rdrr cl dc E ba保守力保守力ldEql dEql dFdAcos00drrdldcos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 则则与路径无关与路径无关 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一电场力做功一电场力做功10.3

21、10.3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即静电

22、场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。 静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学b点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统试

23、验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电势能aWab注意注意三、电势能三、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势差和电势四、电势差和电势单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作

24、的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。 定义定义电势电势 第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学1 1、点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势r qP0r

25、如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的电势相等为球心的同一球面上的电势相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00五、电势叠加原理五、电势叠加原理第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1 、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势

26、的代数和各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 PPnPl dE.l dEl dE21第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04 连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理dq1r 1q 2qnq 2rnrPr第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法：第10章 真空中的静

27、电场电磁学基础大学物理学 求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势lOq qXYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu例例1第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q 已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cmC9100 . 4 求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变oucq9010

28、0 . 1 0电场力所作的功电场力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 电势能电势能 0108 .28700 WWA课堂练习：课堂练习：第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 求均匀带电圆环轴线上求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：的电势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq XYZO Rdlr Px方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4例例2第10章 真空中的静电场电磁学

29、基础大学物理学 rRrRRqrRqdlu0048 求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 叠加法叠加法 (微元法微元法)任一圆环任一圆环 RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr l dORPr例例3、第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 方法二方法二 定义法定义法Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq 0 Pl

30、dEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 课堂练习课堂练习 ：第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作

31、的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系 bababaabWWuuql dEqA)(讨讨 论论bauu bauu 2.0 abAbaWW 则则则则0 q0 q.0 abAbaWW 0 q则则0 q则则bauu bauu 10.4 10.4 等势面等势面 电势梯度电势梯度第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学一、一、 等势面等势面等势面等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学电偶极子的等势面电偶极子的等势面+第10章 真空中的静电场电磁学基础大学物理学 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。abu0)( baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduu