电子光学基础

1、第七章第七章 电子光学基础电子光学基础n7-1 电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜n7-2 电磁透镜的像差和分辩本领电磁透镜的像差和分辩本领n7-3 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜的景深和焦长n71 电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜一、光学显微镜的分辨率极限一、光学显微镜的分辨率极限 分辨本领是指成像物体分辨本领是指成像物体(试样试样)上能分辨上能分辨出来的两个物点间的最小距离。光学显出来的两个物点间的最小距离。光学显微镜的分辨本领为微镜的分辨本领为: r0（1/2） (7-1) 为照明光源的波长。为照明光源的波长。n结论：结论： 1、光学显微镜的分辨本领取决于照明光、光学显微镜的分辨本领取决于照

2、明光源的波长。在可见光波长范围，光学显源的波长。在可见光波长范围，光学显微镜分辨本领的极限为微镜分辨本领的极限为2000。 2、提高显微镜的分辨本领关键：、提高显微镜的分辨本领关键： 要有波长短，又能聚焦成像的照明光源。要有波长短，又能聚焦成像的照明光源。n1924年，年，德布罗意发现电子波的波长比德布罗意发现电子波的波长比可见光短十万倍。可见光短十万倍。n1926年年，布施指出轴对称非均匀磁场能，布施指出轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦。使电子波聚焦。n1933年，年，鲁斯卡等设计并制造了世界上鲁斯卡等设计并制造了世界上第一台透射电子显微镜。第一台透射电子显微镜。n二、电子波的波长二、电子波的

3、波长n电子显微镜的照明光源是电子波。电子电子显微镜的照明光源是电子波。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，波的波长取决于电子运动的速度和质量，即即nh / m v (7-2)n电子速度电子速度v和加速电压有关：和加速电压有关：n(mv2)e U (7-3)n由式由式(72)和和(73)可得可得(74)电子的质量与速度高低有关。如果加速电电子的质量与速度高低有关。如果加速电压很高，使电子具有很高的速度，则电子压很高，使电子具有很高的速度，则电子质量质量m必须经过相对论校正，此时：必须经过相对论校正，此时：(75)式中式中 c为光速，为光速，m0为电子静止的质量。为电子静止的质量。表表71 不

4、同加速电压下电子不同加速电压下电子波的波长波的波长经相对论校正经相对论校正)n可见光的波长在可见光的波长在39007600之间，之间，从计算出的电子波波长来看，在常从计算出的电子波波长来看，在常用的用的100200 kV加速电压下，电加速电压下，电子波的波长要比可见光小子波的波长要比可见光小5个数量级。个数量级。 三、电磁透镜三、电磁透镜 用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。磁透镜。 一束平行于主轴的入射电子束通过电磁通一束平行于主轴的入射电子束通过电磁通镜时将被聚焦在轴线上一点，即焦点，镜时将被聚焦在轴线上一点，即焦点，这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入

5、射这与光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦作用十分相似。的平行光的聚焦作用十分相似。图图71为电磁透镜的聚焦原理为电磁透镜的聚焦原理示意图示意图右手法则右手法则图图71为电磁透镜的聚焦原理为电磁透镜的聚焦原理示意图示意图光学玻璃凸透镜光学玻璃凸透镜电磁透镜电磁透镜图图72 带有软磁壳的电磁透带有软磁壳的电磁透镜示意图镜示意图n图图72为一种带有铁壳的电磁通镜示意图。导线外为一种带有铁壳的电磁通镜示意图。导线外围的磁力线都在铁壳中通过，由于在软磁壳的内侧围的磁力线都在铁壳中通过，由于在软磁壳的内侧开一道环状的狭缝，从而可以减小磁场的广延度，开一道环状的狭缝，从而可以减小磁场的广延度，使大

6、量磁力线集中在缝隙附近的狭小区域之内，增使大量磁力线集中在缝隙附近的狭小区域之内，增强了滋场的强度。强了滋场的强度。图图73 有极靴电磁透镜有极靴电磁透镜(b)有极靴电磁透镜剖面；有极靴电磁透镜剖面；(c)三种情况下电磁透三种情况下电磁透镜轴向磁感应强度分布镜轴向磁感应强度分布n为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边，为了进一步缩小磁场轴向宽度，还可以在环状间隙两边，接出一对顶端成圆锥状的极靴，如图接出一对顶端成圆锥状的极靴，如图7373所示。带有极所示。带有极靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米的靴的电磁透镜可使有效磁场集中到沿透镜轴向几毫米的范围之内。范围之内。图图7-

7、3-1 电磁透镜结构示意图电磁透镜结构示意图 n与光学玻璃透镜相似，与光学玻璃透镜相似，电磁透镜物距电磁透镜物距n像距和焦距三者之间关系式及放大倍数像距和焦距三者之间关系式及放大倍数为：为：电磁透镜的焦距可由下式近似计算电磁透镜的焦距可由下式近似计算(78)K常数常数Ur经相对论校正的电子加速电压经相对论校正的电子加速电压(IN)电磁透镜激磁安匝数电磁透镜激磁安匝数n电磁透镜的特点：电磁透镜的特点：n（1）电磁透镜的焦距总是正的。电磁透镜的焦距总是正的。n（2）改变激磁电流，电磁透镜的焦距和改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是

8、透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜。一种变焦距或变倍率的会聚透镜。这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。点。一、电磁透镜原理72 电磁透镜的像差与分辨电磁透镜的像差与分辨本领本领n一、像差一、像差n指几何像差和色差指几何像差和色差。 1几何像差主要指几何像差主要指球差和像散球差和像散。几何像。几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。造成的。 2色差是由于电子波的波长或能量发生色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。一定幅度的改变而造成的。n(一一)球差球差n 球差即球面像差，是由于电磁透镜的中心区球差即

9、球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律而造成的。规律而造成的。n 离开透镜主轴较远的电子比主轴附近的电子离开透镜主轴较远的电子比主轴附近的电子被折射程度过大。当物点被折射程度过大。当物点P通过透镜成像时，电通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑，如图散焦斑，如图74所示。如果像平面在远轴电所示。如果像平面在远轴电子的焦点和近轴电子的焦点之间，作水平移动，子的焦点和近轴电子的焦点之间，作水平移动，就可以得到一个最小的散焦圆斑。就可以得到一个最小的散焦圆斑

10、。 图图74球差球差物平面上两点距离小于物平面上两点距离小于2rs时，则该透镜不时，则该透镜不能分辨，即在透镜的像平面上得到的是一个点。能分辨，即在透镜的像平面上得到的是一个点。n rsRs/Mnrs为由于球差造成的散焦斑半径。nRs为最小散焦斑的半径。nM为放大倍数。式中式中 Cs为球差系数为球差系数 为孔径半角为孔径半角 减小球差的方法：减小球差的方法： 可以通过减小可以通过减小Cs值和缩小值和缩小孔径角来实孔径角来实现，因为球差和现，因为球差和成三次方的关系，所成三次方的关系，所以用小孔径角成像时，可使球差明显减以用小孔径角成像时，可使球差明显减小。小。n(二二)像散像散n 像散是由透镜

11、磁场的非旋转对称而引起的。像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，结果使成像物点果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，见图焦成一点，见图75。在聚焦最好的情况下，。在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，把最小散焦斑的半能得到一个最小的散焦斑，把最小散焦斑的半径径RA折算到物点折算到物点P的位置上去，就形成了一个的位置上去，就形成了一个半径为半径为rA的圆斑。的圆斑。 rA表示像散。表示像散。n rAfA （710）n式中式中 fA为为电磁透镜出现椭圆度时造成的电磁透镜出现椭圆

12、度时造成的焦距差。焦距差。n电磁透镜在制造过程中已存在固有的电磁透镜在制造过程中已存在固有的像像散，可以散，可以用用消消像像散器散器校正。校正。图图75 像散像散n (三三)色差色差n色差是由于入射电子波长色差是由于入射电子波长(或能量或能量)的非的非单一性所造成的单一性所造成的。见图。见图86。 若入射电子能量出现一定的差别，能量若入射电子能量出现一定的差别，能量 大的电子在距透镜光心比较远的地点聚大的电子在距透镜光心比较远的地点聚 焦，而能量较低的电子在距光心软近的地焦，而能量较低的电子在距光心软近的地点聚焦，由此造成了一个焦距差。点聚焦，由此造成了一个焦距差。图图86 色差色差n使像平面

13、在长焦点和短焦点之间移动使像平面在长焦点和短焦点之间移动时也可得到一个最小的散焦斑，其半时也可得到一个最小的散焦斑，其半径为径为Rc 。n 把把Rc除以透镜的放大倍数除以透镜的放大倍数M，即可把散，即可把散焦斑的半径折算到物点焦斑的半径折算到物点P的位置上去，这的位置上去，这个半径大小等于个半径大小等于rc n rcRc/M(711)二、分辨本领二、分辨本领n电磁透镜的分辨本领由衍射效应和球面电磁透镜的分辨本领由衍射效应和球面像差来决定。像差来决定。 (一一)衍射效应对分辨本领的影响衍射效应对分辨本领的影响 由衍射效应所限定的分辨本领在理论上由衍射效应所限定的分辨本领在理论上可由可由Rayle

14、igh公式计算，即公式计算，即 (712)n式中式中nr0成像物体成像物体(试样试样)上能分辨出来的两个上能分辨出来的两个物点间的最小距离，用它来表示分辨本领的大物点间的最小距离，用它来表示分辨本领的大小，小， r0越小，透镜的分辨本领越高；越小，透镜的分辨本领越高；n波长；波长；nN介质的相对折射系数；介质的相对折射系数；n透镜的孔径半角。透镜的孔径半角。r0的物理含义的物理含义n物体上的物点通过透镜成像时，由于衍物体上的物点通过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上得到的并不是一个射效应，在像平面上得到的并不是一个点，而是一个中心最亮、周围带有明暗点，而是一个中心最亮、周围带有明暗相间同心圆

15、环的圆斑，即所谓相间同心圆环的圆斑，即所谓Airy斑斑（图（图78）。若样品上有两个物点。若样品上有两个物点S1、S2通过透镜成像，在像平面上会产生两通过透镜成像，在像平面上会产生两个个Airy斑斑S1、S2，如图如图78(a)。图图7-8 两个点光源成像时形成的两个点光源成像时形成的Airy斑斑 (a) Airy斑；斑；(b)两个两个Airy斑靠近到刚好能分得开的临界斑靠近到刚好能分得开的临界距离时强度的叠加距离时强度的叠加(a)(b)n如果这两个如果这两个Airy斑相互靠近，当两个光斑相互靠近，当两个光斑强度峰间的强度谷值比强度峰值低斑强度峰间的强度谷值比强度峰值低19时，这个强度反差对人

16、眼来说是刚有时，这个强度反差对人眼来说是刚有所感觉。所感觉。n 像平面上像平面上S1、S2之间的距离正好等之间的距离正好等于于Airy斑的半径斑的半径R0，折算回到物平面上，折算回到物平面上点点S1和和S2的位置上去时，就能形成两个的位置上去时，就能形成两个以以r0 R0/M为半径的小圆班。为半径的小圆班。r0的物理含义的物理含义n若以任一物点为圆心，并以若以任一物点为圆心，并以r0为半径作为半径作一个圆，此时与之相邻的第二物点位于一个圆，此时与之相邻的第二物点位于这个圆周之内时，则透镜就无法分辨出这个圆周之内时，则透镜就无法分辨出此二物点间的反差。如果第二物点位于此二物点间的反差。如果第二物

17、点位于圆周之外便可被透镜鉴别出来，因此圆周之外便可被透镜鉴别出来，因此r0就是衍射效应限定的透镜的分辨本领。就是衍射效应限定的透镜的分辨本领。r0的物理含义的物理含义 结论：结论： 若只考虑衍射效应，在照明光源和若只考虑衍射效应，在照明光源和介质一定的条件下，孔径角介质一定的条件下，孔径角越大，越大，透镜的分辨本领越高。透镜的分辨本领越高。Rayleigh公式公式n(二二)像差对分辨率的影响像差对分辨率的影响n 各散焦班半径折算回物体后得到各散焦班半径折算回物体后得到rS 、 rA 、 rC 值自然就成了由值自然就成了由球差、像散和球差、像散和色差所限定的分辨本领。色差所限定的分辨本领。n 球

18、差是限制电磁透镜分辨本领的主要因素。球差是限制电磁透镜分辨本领的主要因素。若同时考虑衍射和球差对分辨本领的影响若同时考虑衍射和球差对分辨本领的影响时，则会发现改善其中一个因素时会使另时，则会发现改善其中一个因素时会使另一个因素变坏。一个因素变坏。n关键关键是确定电磁透镜的最佳孔径半角是确定电磁透镜的最佳孔径半角0 0，使得衍射效应，使得衍射效应Airy斑和球差散焦斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明两者对透镜分辨斑尺寸大小相等，表明两者对透镜分辨本领影响效果一样。令式本领影响效果一样。令式(79)中的中的rS和式和式(712)中的中的r0 相等，求出：相等，求出：n电磁透镜的分辩本领为：电磁透镜的

19、分辩本领为： r0A.3/4.Cs1/4 A040.5。 目前目前TEM最佳分辨率达最佳分辨率达0.1nm，例，例如日本日立公司的如日本日立公司的H-9000型型TEM的点分辨率为的点分辨率为1.8。73 电磁透镜的景深和焦长电磁透镜的景深和焦长一、景深一、景深 电磁透镜的另一特点是景深电磁透镜的另一特点是景深(或场深或场深)大，大，焦长很长，这是由于小孔径角成像的结果。焦长很长，这是由于小孔径角成像的结果。 把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，的景深，用用Df来表示，如图来表示，如图79所示。它所示。它与电磁透镜分辨本领与电磁透镜分辨本领r0 ，孔

20、径半角，孔径半角之之间关系：间关系：图图79 电磁透镜景深电磁透镜景深把透镜物平面把透镜物平面允许的轴向偏允许的轴向偏差定义差定义为透镜为透镜的景深，的景深，用用Df来表示来表示(713)这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大。这表明，电磁透镜孔径半角越小，景深越大。一般的电磁透镜一般的电磁透镜的的 10-2-10-3rad，Df(200-2000) r0 。如果透镜分辨本领。如果透镜分辨本领r010，则，则Df200020000。n对于加速电压对于加速电压100 kV的电子显微镜来说，的电子显微镜来说，样品厚度一般控制在样品厚度一般控制在2000左右，在透左右，在透镜景深范围之内，因此样品各

21、部位的细镜景深范围之内，因此样品各部位的细节都得到清晰的像。节都得到清晰的像。n 在透镜景深范围之内，因此样品各部位的在透镜景深范围之内，因此样品各部位的细节都能得到清晰的像。如果允许较差的像细节都能得到清晰的像。如果允许较差的像分辨率分辨率(取决于样品取决于样品)，那么透镜的景深就更，那么透镜的景深就更大。大。n 电磁透镜景深大，对于图像的聚焦操作电磁透镜景深大，对于图像的聚焦操作(尤其是在高放大倍数情况下尤其是在高放大倍数情况下)是非常有利的。是非常有利的。n二、焦长二、焦长n 当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定的当透镜焦距和物距一定时，像平面在一定的轴向距离内移动，也会引起失焦。如果失

22、焦引轴向距离内移动，也会引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起起的失焦斑尺寸不超过透镜因衍射和像差引起的散焦斑大小那么像平面在一定的轴向距离的散焦斑大小那么像平面在一定的轴向距离内移动，对透镜像的分辨率没有影响。内移动，对透镜像的分辨率没有影响。n我们把透镜像平面允许的轴向偏差定义我们把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长为透镜的焦长，用，用DL表示，见图表示，见图710。图图7-10 电电磁透镜焦长磁透镜焦长像平面像平面主平面主平面物平面物平面从图上可以看到透镜从图上可以看到透镜焦长焦长DL与分辨本领与分辨本领r0、像点所张的孔像点所张的孔径半角径半角之间的关系之间的关系M是放大倍数是放大倍数焦长焦长n当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时，当电磁透镜放大倍数和分辨本领一定时，透镜焦