响应面法在试验设计中应用

1、2007-12-25 科研过程中，为了提高目标产物产量、品质，或者是科研过程中，为了提高目标产物产量、品质，或者是减低成本，都需要做试验。减低成本，都需要做试验。如何安排试验，有一个方法问题如何安排试验，有一个方法问题不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。建立试验目标。明确试验指标。寻找对试验指标的可能影响因素。识别可控因素

2、和噪声因素。选择适用的试验设计方法安排和实施试验。分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。验证和应用试验结果，评价试验绩效 。 缩写缩写响应面设计方法响应面设计方法( ( ，) )是利用合理的试验设计方法并是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟通过实验得到一定数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。计方法。最优的值，这就是响应面设计试验的目的。)，(lxxxfy21)，(lxxxf2

3、1lxxx，21)，(lxxxfy21 lxxx，21确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；确信或怀疑因素对指标存在非线性影响；因素个数因素个数2-72-7个，一般不超过个，一般不超过4 4个；个；所有因素均为计量值数据；所有因素均为计量值数据；试验区域已接近最优区域；试验区域已接近最优区域；基于基于2 2水平的全因子正交试验。水平的全因子正交试验。中心复合试验设计中心复合试验设计( ( ，) )；试验设计。试验设计。1.确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般不超过4个，因素均为计量值数据；2.创建“中心复合”或“”设计；3.确定试验运行顺序( )；4.进行试验并收集数据；5.分析试验数据；

4、6.优化因素的设置水平。 立方点立方点 轴向点轴向点 中心点中心点 区组区组 旋转性旋转性三因子中心复合设计布点示意图 立方点，也称立方体点、角点，即2水平对应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或-外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标皆为0。也叫块。设计包含正交模块，正交模块可以允许独立评估模型中的各项及模块影响，并使误差最小化。但由于把区组也作为一个因素来安排，增加了分析的复杂程度。旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质

5、，这改善了预测精度。在的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取=24当2， =1.414；当3， =1.682；当4， =2.000；当5， =2.378 按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计()是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种设计特称中心复合序贯设计( )，它是中最常用的一种。如果要求进行设计，但又希望试验水平安排不超过立方体边界，可以将轴向点设置为+1及-1，则计算机会自动将原缩小到整个立方体内，这种设计也称为中心复合有界设计( )。这种设计失去了序贯性，前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的设计中不能继续使用。 对于值选取的另一个

6、出发点也是有意义的，就是取=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计 ( )。这样做，每个因素的取值水平只有3个(-1,0,1)，而一般的设计，因素的水平是5个(-1,0,1,),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。 这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。 满足旋转性的前提下，如果适当选择，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度( )。见下表：将各试验点取在立方体棱的中点上三因子布点示意图 在因素相同时，比中心复合设计的在因素相同时，比中

7、心复合设计的试验次数少；试验次数少； 没有将所有试验因素同时安排为高没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有安全要求水平的试验组合，对某些有安全要求或特别需求的试验尤为适用；或特别需求的试验尤为适用； 具有近似旋转性，没有序贯性。具有近似旋转性，没有序贯性。 拟合选定模型；拟合选定模型； 分析模型的有效性：分析模型的有效性：P P值、值、R2R2及及R2()R2()、s s值、失值、失拟分析、残差图等；拟分析、残差图等； 如果模型需要改进，重复如果模型需要改进，重复1-31-3步；步； 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图；对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； 求解最佳点的因素

8、水平及最佳值；求解最佳点的因素水平及最佳值； 进行验证试验。进行验证试验。等。菜单栏菜单栏命令栏命令栏工具栏工具栏窗体窗体窗口栏窗口栏状态栏状态栏 增强型程序编辑器窗口中的内容在保存时应当被存为程序格式，实际上就是扩展名为“”的纯文本文件。 窗口中的内容在保存时应当被存为扩展名为“”的纯文本文件。打印预览打印预览新建新建打开打开保存保存打印打印剪切剪切复制复制粘贴粘贴撤销撤销建立新库建立新库资源浏览器窗口资源浏览器窗口执行执行清除清除暂停暂停帮助帮助进入方法 点 提供 模块的操作信息或 点 则直接进入 模块工具栏上第38 个图标分别可进入响应面设计 以下为响应面设计的一个实例点击后选择自变量与

9、响应变量点击后录入试验结果，即响应变量值录入试验结果后注:本例输入的自变量已是编码自变量()故输出 与 没有区别 F P 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021 10 9.920 9.920 0.9920 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 5 2.540 2.540 0.5079 19 46.385S = 0.9960 = 78.6% ()

10、 = 59.4%此值较大，说明二次多项式回归效果比较好。此值大于0.05，表示二次多项式回归模型正确。此值小于0.05的项显著有效，回归的整体、二次项和交叉乘积项都显著有效，但是一次项的效果不显著。输出结果：二次多项式回归方差分析表输出结果：二次多项式回归方差分析表 () T P () 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794A*A -0.6764 0.2

11、624 -2.578 0.027 -0.2676B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164C*C -0.2734 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验输出结果：二次多项式回归系数及显著性检验对因素实际值的回归系数P值大的项不显著对编码值的回归系数计算得到的计算得到的T T如果大于如果大于T

12、 T临界，临界，表示回归效果好，否则，说明表示回归效果好，否则，说明回归效果不好。回归效果不好。计算得到的计算得到的F F如果大于如果大于F F临界，临界，表示随机误差引起的波动较小，表示随机误差引起的波动较小，回归效果好，否则，说明回归回归效果好，否则，说明回归效果不好。效果不好。 标准差标准差s s的值小，表示回归效果比的值小，表示回归效果比较好；较好； 特别对于同一组数据的不同回归特别对于同一组数据的不同回归方程，比较其回归标准差的大小，方程，比较其回归标准差的大小，也是评价方程优劣的重要指标之一。也是评价方程优劣的重要指标之一。 在对回归系数的分析以及对在对回归系数的分析以及对回归方程

13、的方差分析中，回归方程的方差分析中，P P值小值小于于0.050.05表示回归方程或系数显表示回归方程或系数显著，回归效果比较理想；著，回归效果比较理想；P P值大于值大于0.050.05表示不显著，回表示不显著，回归效果不好。归效果不好。 R2 R2 称为多元相关的相关指数，也称决定称为多元相关的相关指数，也称决定系数，它表示用回归方程进行预测的可靠；系数，它表示用回归方程进行预测的可靠； 对于一元回归，相关系数对于一元回归，相关系数r r； R2() R2()是对回归方程式中变量过多的一种调是对回归方程式中变量过多的一种调整，整， R2() , R2() ,其中其中n n为观测值的为观测值

14、的数量，数量，k k为回归方程的项数；为回归方程的项数；R2R2和和R2()R2()接近接近1 1，并且两者接近，表示回归，并且两者接近，表示回归方程效果好；否则，说明回归效果不显著。方程效果好；否则，说明回归效果不显著。)() 1()1 (12knnR-v 残差为实际值和预测值之差。残差为实际值和预测值之差。v残差服从以残差服从以0 0为均值的正态随机为均值的正态随机分布，则回归效果好。分布，则回归效果好。v 失拟分析的原假设为回归方失拟分析的原假设为回归方程没有失拟。程没有失拟。v注意：如果注意：如果P0.05P0.05，则回归，则回归方程没有失拟，即拟合良好；方程没有失拟，即拟合良好；P

15、0.05P0.05，则回归方程失拟，即，则回归方程失拟，即拟合欠佳。拟合欠佳。因子最优水平值最优预测值 在研究大豆产量在研究大豆产量Y Y的试验中，考虑氮肥的试验中，考虑氮肥A A、磷肥磷肥B B、钾肥、钾肥C C这三种肥料的施肥量。每个这三种肥料的施肥量。每个因素取两个基本水平，采用中心复合试验，因素取两个基本水平，采用中心复合试验，其中：其中： 氮肥的编码值氮肥的编码值-1-1和和+1+1对应的实际值对应的实际值是是2.032.03和和5.21;5.21; 磷肥的编码值磷肥的编码值-1-1和和+1+1对应的实际值是对应的实际值是1.071.07和和2.49;2.49; 钾肥的编码值钾肥的编

16、码值-1-1和和+1+1对应的实际值是对应的实际值是1.351.35和和3.49;3.49;大豆产量试验设计与结果表大豆产量试验设计与结果表 我校化学化工学院某研究小组在粘合剂我校化学化工学院某研究小组在粘合剂的试制中，经过因素的筛选，得知反应温的试制中，经过因素的筛选，得知反应温度和反应时间是两个关键因素，根据前期度和反应时间是两个关键因素，根据前期试验及经验判断，拟定因素水平表如下：试验及经验判断，拟定因素水平表如下：-+A 反应温度()200300B 反应时间(s)4070因素水平v 小组首先进行了小组首先进行了2 2因素因素2 2水平的全因子试水平的全因子试验，同时在中心点处也作了验，

17、同时在中心点处也作了3 3次试验；次试验；v 分析发现试验数据有明显的弯曲，说明分析发现试验数据有明显的弯曲，说明单纯拟合线性方程是不够的；因此补做单纯拟合线性方程是不够的；因此补做4 4次次轴向点上的试验，构成一个完整的响应曲轴向点上的试验，构成一个完整的响应曲面设计，拟合非线性方程；面设计，拟合非线性方程；v 由于确信补做试验的条件与上批都相同，由于确信补做试验的条件与上批都相同，因此两批数据可以直接在一起进行分析；因此两批数据可以直接在一起进行分析；v由于经费限制，未加做中心点。由于经费限制，未加做中心点。用处理吧用处理吧 太原某公司生产的塑胶零件，有一个关太原某公司生产的塑胶零件，有一

18、个关键尺寸键尺寸2522522 2因变形而难于有效控制。经因变形而难于有效控制。经山西大学某研究小组的前期研究和分析判山西大学某研究小组的前期研究和分析判断，确定引起零件变形的关键因素为注塑断，确定引起零件变形的关键因素为注塑时的射出压力、保持压力和射出时间。小时的射出压力、保持压力和射出时间。小组确信三个因素的交互作用对输出指标有组确信三个因素的交互作用对输出指标有重要影响，并怀疑因素的非线性影响也很重要影响，并怀疑因素的非线性影响也很重要。因此决定选择设计进行试验。重要。因此决定选择设计进行试验。因素水平表如下：因素水平表如下：-+A 射出压力12001400B 保持压力700800C 射出时间1.21.6因素水平让我们用设计和分让我们用设计和分析实验析实验 一种响应面设计类型，不包含嵌入因子或部分因子设计。 设计具有位于试验空间边缘中点处的处理组合，并要求至少有三个因子。下图所示为含三个因子的 设计。图上的点表示进行的试验运行： 使用这些设计，可以有效估计一阶和二阶系数。因为 设计的设计点通常较少，所以它们的运行成本比具有相同数量因子的中心复合设计的运行成本低。但是，因为它们没有嵌入因子设计，所以不适用于顺