届高考数学垂直关系北师大PPT课件

1、 1(2012安徽高考)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件第1页/共58页 当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件 而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件，故选A. 【答案】A第2页/共58页 2(2012浙江高考)设l是直线，是两个不同的平面，以下结论正确的是() A若l，l，则 B若l，l，则 C若，

2、l，则l D若，l，则l第3页/共58页 【解析】利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法 设a，若直线l，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误 【答案】B第4页/共58页 3(2011辽宁高考) 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是() AACSB BAB平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

3、第5页/共58页 【解析】易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相等C正确；ABCD而SA不平行于SC，故所成的角不相等，D错误 【答案】D第6页/共58页 4(2011浙江高考)下列命题中错误的是() A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面第7页/共58页 【解析】两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的直线都平行于

4、平面，故A正确；如果平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故D错误 【答案】D第8页/共58页 5(2011全国大纲高考)已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_ 说明：理科答案用法一、法二；文科答案只用法二 【解析】法一：如图，建立空间直角坐标系第9页/共58页第10页/共58页第11页/共58页 法二：如图，设正方体的棱长为3，则由题意知CF2，B

5、E1，分别延长FE、CB交于点M，连接AM，作BNAM于点N，连接EN.第12页/共58页第13页/共58页第14页/共58页 1直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直任何一条第15页/共58页 (2)直线与平面垂直的判定定理第16页/共58页 (3)直线与平面垂直的性质定理第17页/共58页第18页/共58页 垂直于同一平面的两平面是否平行？ 提示：不一定可能平行也可能相交. 第19页/共58页 3二面角 (1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的 ，叫做二面角 (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在

6、两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角以直线AB为棱、半平面、为面的二面角，记作二面角 . (3)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角的平面角的范围是： ，当两个半平面重合时， ；相交时， ；共面时 图形垂直于棱AB018000180180.第20页/共58页如图所示，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC90，AEBP于E，AFPC于F，求证： (1)BC平面PAB； (2)AE平面PBC； (3)PCEF.第21页/共58页 【思路点拨】转化本题设条件，把线线垂直转化为线面垂直 【尝试解答】(1)PA平面ABC，BC平面ABC， PABC.

7、ABBC，ABPAA，BC平面PAB. (2)BC平面PAB，AE平面PAB，BCAE. PBAE，BCPBB，AE平面PBC. (3)AE平面PBC，PC平面PBC，AEPC， AFPC，AEAFA， PC平面AEF. 而EF面AEF，PCEF.第22页/共58页 【归纳提升】证明线面垂直的常用方法： (1)利用线面垂直定义：证一直线垂直于平面内任意一直线，则这条直线垂直于该平面； (2)用线面垂直的判定定理：证一直线与平面内两相交直线都垂直，则这条直线与平面垂直； (3)用线面垂直的性质：两平行线之一垂直于这个平面，则另一条也必垂直于这个平面； (4)用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一

8、个面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面； (5)用面面平行的性质：一直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面.第23页/共58页(2012全国新课标高考) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点 (1)证明：平面BDC1平面BDC； (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比第24页/共58页 【思路点拨】(1)证线面垂直，DC1面BDC (2)关键是求四棱锥BDACC1的体积 【尝试解答】(1)由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1. 又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC. 由题设知A

9、1DC1ADC45， 所以CDC190，即DC1DC. 又DCBCC，所以DC1平面BDC. 又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.第25页/共58页 【归纳提升】1.判定面面垂直的方法： (1)面面垂直的定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90)； (2)面面垂直的判定定理(a，a)第26页/共58页 2面面垂直的性质 (1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面此种方法要注意“平面内的直线” (2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面 3在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件同时抓住线线、线面、面面垂直的转

10、化关系，即：第27页/共58页(2012江苏高考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点第28页/共58页 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE. 【思路点拨】(1)关键先证线面垂直，AD面BCC1B1； (2)证A1FAD. 【尝试解答】(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC. 又AD平面ABC，所以CC1AD. 又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，第29页/共58页 所以AD平面BCC1B1. 又AD平面ADE.

11、所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1FB1C1. 因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1， 所以CC1A1F. 又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以A1F平面BCC1B1.第30页/共58页 由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD. 又AD平面ADE，A1F 平面ADE， 所以A1F平面ADE.第31页/共58页 考情全揭密 从近几年的高考试题来看，线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质，以及线面角、二面角的求法等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题

12、突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性质，考查线面角、二面角的概念及求法，主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力 从命题方向上来看，2014年高考中垂直关系仍是热点第32页/共58页 命题新动向 (文)与垂直有关的探究性问题 对于这类问题应先把题目中已确定的位置、大小关系作出全面认识和正确的推理，再对变化不定的线面关系进行观察，尝试作出各种常见的辅助线、辅助面进行判断，另外还要灵活运用观察、联想、类比、猜想、分析、综合、一般化、特殊化等科学思维方法，才能使开放性问题快速有效地解决第33页/共58页 (理)直线与平面所成的角、二面

13、角 高考中对直线与平面所成的角及二面角的考查是热点之一，有时在客观题中考查，更多的是在解答题中考查 求这两种空间角的步骤： 根据线面角的定义域二面角的平面角的定义，作(找)出该角，再解三角形求出该角，步骤是作(找)证认(指)求 在客观题中，也可用射影法： 第34页/共58页(文)(2012北京高考)如图(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)第35页/共58页 (1)求证：DE平面A1CB； (2)求证：A1FBE； (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由 【规范解答

14、】(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC. 又因为DE 平面A1CB， 所以DE平面A1CB. (2)由已知得ACBC且DEBC，第36页/共58页 所以DEAC. 所以DEA1D，DECD. 所以DE平面A1DC. 而A1F平面A1DC， 所以DEA1F. 又因为A1FCD， 所以A1F平面BCDE， 所以A1FBE.第37页/共58页 (3) 线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下： 如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC. 又因为DEBC， 所以DEPQ. 所以平面DEQ即为平面DEP.第38页/共58页 由(2)知，DE平面A1DC， 所以DEA1

15、C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点， 所以A1CDP.所以A1C平面DEP. 从而A1C平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.第39页/共58页 (理)(2012山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF. (1)求证：BD平面AED； (2)求二面角FBDC的余弦值第40页/共58页 【规范解答】(1)因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60， 所以ADCBCD120. 又CBCD，所以CDB30， 因此ADB90，即ADBD. 又AEBD，且AEADA，AE，AD平

16、面AED， 所以BD平面AED. (2)法一：由(1)知ADBD，所以ACBC. 又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直第41页/共58页 以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设CB1，第42页/共58页第43页/共58页 法二：如图，取BD的中点G，连接CG，FG，第44页/共58页 由于CBCD，因此CGBD. 又FC平面ABCD，BD平面ABCD， 所以FCBD. 由于FCCGC，FC，CG平面FCG， 所以BD平面FCG， 故BDFG， 所以FGC为二面角FBDC的平面角 在等腰三角形BCD中，由于BCD120，

17、第45页/共58页第46页/共58页第47页/共58页 【解】(1)如图所示，连接AB1.第48页/共58页 又ABAA1， 四边形ABB1A1是正方形， BA1AB1. 又CAAB1A， BA1平面CAB1，故CB1BA1.第49页/共58页 (理)(2012广东高考)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE. (1)证明：BD平面PAC； (2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值第50页/共58页 【尝试解答】(1)PA平面ABCD，BD平面ABCD， PABD. 同理由PC平面BDE可证得PCBD. 又PAPCP，BD平面PAC. (2)法一：如图，设BD与AC交于点O，连接OE.第51页/共58页 PC平面BDE，BE、OE平面BDE， PCBE，PCOE. BEO