第11章 假设检验

1、2021-12-14商学院商学院1统统 计计 学学statistics李欣先李欣先 Email:2021-12-14商学院商学院2 正如一个法庭宣告某一判决正如一个法庭宣告某一判决为为“无罪无罪(not guilty)”而不为而不为“清白清白(innocent)”，统计检验的结论也应，统计检验的结论也应为为“不拒绝不拒绝”而不为而不为“接受接受”。 Jan Kmenta2021-12-14商学院商学院3正常人的平均体温是正常人的平均体温是37oC吗？吗？ 当问起健康的成年当问起健康的成年人体温是多少人体温是多少时，多数人的时，多数人的回答是回答是37oC，这似乎已经成这似乎已经成了一种共识。了

2、一种共识。下面是一个研下面是一个研究人员测量的究人员测量的50个健康成年个健康成年人的体温数据人的体温数据 37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.02021-12-14商学院商学院4正常人的平均体温是正常人的平均体温是37oC吗？吗？ 根据

3、样本数据计算的平均值是根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差，标准差为为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的的95%的置信区间为的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发。研究人员发现这个区间内并没有包括现这个区间内并没有包括37oC 因此提出因此提出“不应该再把不应该再把37oC作为正常人体温的作为正常人体温的一个有任何特定意义的概念一个有任何特定意义的概念”我们应该放弃我们应该放弃“正常人的平均体温是正常人的平均体温是37oC”这个这个共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序

4、来检验这样的观点序来检验这样的观点2021-12-14商学院商学院5第第 十一十一 章章 假设检验假设检验 (hypothesis testing)11.1 假设检验的基本问题 11.2 一个正态总体参数的检验11.3 两个正态总体参数的检验11.4 假设检验中的其他问题2021-12-14商学院商学院6假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验2021-12-14商学院商学院7学习目标学习目标1.了解假设检验的基本思想 2.掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P - 值

5、进行假设检验2021-12-14商学院商学院811.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题1假设检验问题2假设检验的基本原理3两类错误4假设检验的一般步骤5假设检验的另一种方法6单侧检验2021-12-14商学院商学院9【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该

6、机所装的机所装的9袋，称其净重为（单位：袋，称其净重为（单位：kg）99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5问该天打包机的工作是否正常？问该天打包机的工作是否正常？2021-12-14商学院商学院10【例】一项统计结果声称，一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在某市老年人口（年龄在65岁以岁以上）的比重为上）的比重为14.7%，该市老，该市老年人口研究会为了检验该项统年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有名居民，发现其中有57人年龄人年龄在在65岁以上。调查结果是否支岁以上。调查结

7、果是否支持该市老年人口比重为持该市老年人口比重为14.7%的看法的看法？2021-12-14商学院商学院11【例】某零件的内径服从正态分布，根据某零件的内径服从正态分布，根据设计要求，其标准差不得超过设计要求，其标准差不得超过0.30cm，现从该产品中随机抽检现从该产品中随机抽检25件，测得样本件，测得样本标准差为标准差为0.36，问检验结果是否说明该，问检验结果是否说明该产品的标准差明显增大了？产品的标准差明显增大了？2021-12-14商学院商学院122021-12-14商学院商学院13【例】某种建筑材料，其抗拉强度的分布某种建筑材料，其抗拉强度的分布以往一直是服从正态分布，现改变配料以往

8、一直是服从正态分布，现改变配料方案，希望确定新产品的抗拉强度的分方案，希望确定新产品的抗拉强度的分布是否仍然服从正态分布？布是否仍然服从正态分布？2021-12-14商学院商学院14什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis testing)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立否成立2.有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验2021-12-14商学院商学院15提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？(null hypothesis)1.

9、待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2.研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号总是有等号 ， 或或 4. 表示为表示为 H0H0： 某一数值某一数值 指定为指定为 = 号，即号，即 或或 例如，例如， H0： 100（千克）（千克）2021-12-14商学院商学院16 什么是备择假设？(alternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”2.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设总是总是有不等号有不等号: ， 或或 3.表示为表示为 H1H1： 某一数值，

10、或某一数值，或 某一数值某一数值例如，例如， H1： 100(千克千克)2021-12-14商学院商学院17假设检验的基本思想假设检验的基本思想 = 502021-12-14商学院商学院18假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择.2021-12-14商学院商学院19假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率事件发生的概率2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原

11、假设们就有理由拒绝原假设3. 小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定2021-12-14商学院商学院20【例】设某粮食加工厂用打包机包装大米，规设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋的标准重量为定每袋的标准重量为100kg。设打包机装的。设打包机装的大米重量服从正态分布，由以往长期经验知大米重量服从正态分布，由以往长期经验知其标准差为其标准差为0.9kg且保持不变。某天开工后，且保持不变。某天开工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的机所装的9袋，称其净重为（单位：袋，称其净重为（单位：kg）99.3，98.7，100.5，101.2，

12、98.3，99.7，105.1，102.6，100.5问该天打包机的工作是否正常？问该天打包机的工作是否正常？2021-12-14商学院商学院212021-12-14商学院商学院22假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第一类错误(type error)（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果会产生一系列后果第一类错误的概率为第一类错误的概率为 被称为显著性水平被称为显著性水平2.第二类错误(type error) （取伪错误）原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为第二类错误的概率为 (Beta)2021-12-14商学院商学院23

13、陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0 检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1 )第二类错误()拒绝H0第一类错误()正确决策(1-)2021-12-14商学院商学院24【例】设总体设总体N（ ， 2），）， 2 为已知，为已知， 只能取两个值只能取两个值 0 0与与 1 1 （ 0 0 1 1 ），从总体），从总体抽取样本（抽取样本（x1，x2，xn），在显著性），在显著性水平下，检验假设水平下，检验假设H0： 0 0 H1： 1 12021-12-14商学院商学院251、犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在此消彼长的关系犯第一类错误与犯第二类错误的概率存在

14、此消彼长的关系; 2、若要同时减少 与 ，须增大样本容量n。 3、通常的作法是、通常的作法是，取显著性水平较小，即控制犯第一类错误的概率在较小的范围内； 4、在犯第二类错误的概率不好控制时，将“接受原假设”更倾向于说成“不拒绝原假设”。注意：注意：2021-12-14商学院商学院26影响影响 错误的因素错误的因素1. 总体参数的真值总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大随着假设的总体参数的减少而增大2. 显著性水平显著性水平 当当 减少时增大减少时增大3. 总体标准差总体标准差 当当 增大时增大增大时增大4. 样本容量样本容量 n当当 n 减少时增大减少时增大2021-12-14商学院商

15、学院272021-12-14商学院商学院28 什么检验统计量(test statistic) ？1. 用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为2021-12-14商学院商学院29规定显著性水平规定显著性水平 (significant level) 什么显著性水平？1. 是一个概率值是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝被称为

16、抽样分布的拒绝域域3. 表示为表示为 (alpha)常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.104. 由研究者事先确定由研究者事先确定2021-12-14商学院商学院30作出统计决策作出统计决策1.计算检验的统计量计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，查表得出相应，查表得出相应拒绝域拒绝域(rejection region)的临界值的临界值(critical value) z 或或z /2 /2， t 或或t /2 /23.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进水平的临界值进行比较行比较4.得出得出拒绝拒绝或或不拒绝原假设不拒绝原假设的结论的结

17、论2021-12-14商学院商学院31用统计量决策用统计量决策(双侧检验双侧检验 (two-tailed test) /2 2021-12-14商学院商学院32用统计量决策用统计量决策(左侧检验左侧检验 )2021-12-14商学院商学院33用统计量决策用统计量决策(右侧检验右侧检验 )2 2021-12-14商学院商学院342021-12-14商学院商学院35什么是什么是P 值值?(P-value)1.是一个概率值是一个概率值2.如果原假设为真，如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率或小于样本统计量的概率左侧检验时，左侧检验时，P-值为曲线上方值为曲线

18、上方小于等于检验统计量部分的面积检验统计量部分的面积右侧检验时，右侧检验时，P-值为曲线上方值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积检验统计量部分的面积3.被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平H0 能被拒绝的最小值能被拒绝的最小值2021-12-14商学院商学院36双侧检验的双侧检验的P 值值2021-12-14商学院商学院37左侧检验的左侧检验的P 值值2021-12-14商学院商学院38右侧检验的右侧检验的P 值值2021-12-14商学院商学院39利用利用 P 值进行检验值进行检验(决策准则决策准则)1.单侧检验单侧检验若若p-值值 , ,不拒绝不拒绝 H

19、0若若p-值值 ， 拒绝拒绝 H02.双侧检验双侧检验若若p-值值 /2 /2， 不拒绝不拒绝 H0若若p-值值 /2 /2， 拒绝拒绝 H02021-12-14商学院商学院40双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验2021-12-14商学院商学院41双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0 = 0 0 0H1 0 02021-12-14商学院商学院42双侧检验双侧检验(two-tailed test)(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于属于决策中的假设检验2.不论是拒绝不论是拒绝H0还是不拒绝还是不拒绝H0，都

20、必需采取，都必需采取相应的行动措施相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于，大于或小于10cm均属于不合格均属于不合格我们想要证明我们想要证明(检验检验)大于或小于这两种可能大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 102021-12-14商学院商学院43双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 2021-12-14商学院商学院44双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 2

21、021-12-14商学院商学院45双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域) /2 2021-12-14商学院商学院46 单侧检验单侧检验(one-tailed test) (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设假设H1例如例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想确定供货商的说法是不正确的一个销售商总是想确定供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.

22、将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设原假设H03.先确立备择假设先确立备择假设H12021-12-14商学院商学院47一项研究表明，采用新技术生产后，将会一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到使产品的使用寿命明显延长到1500小时小时以上。检验这一结论是否成立以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延寿命延长长)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(寿命延长寿命延长)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500

23、 单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)2021-12-14商学院商学院48一项研究表明，改进生产工艺后，会使产一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到品的废品率降低到2%以下。检验这一以下。检验这一结论是否成立结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(废品率废品率降低降低)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2% 单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)2021-12-14商学院商

24、学院49某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验批货，怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法法(寿命在寿命在1000小时以上小时以上)是不是正确的是不是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(寿命不足寿命不足1000小时小时)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1000 H1: 1020 = 0.05n = 16临界值(s):2021

25、-12-14商学院商学院64 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例】某电子元件批量生产的某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，过规定标准。为了进行验证，随机抽取了随机抽取了100件作为样本，测件作为样本，测得平均使用寿命得平均使用寿命1245小时，标小时，标准差准差300小时。能否说该厂生产小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规的电子元件质量显著地高于规定标准？定标准？ ( 0.05)202

26、1-12-14商学院商学院65 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0: 1200H1: 1200 = 0.05n = 100临界值(s):2021-12-14商学院商学院66总体均值的检验总体均值的检验 ( 2未知小样本未知小样本)1. 假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布 2未知，且小样本未知，且小样本2. 使用使用t 统计量统计量2021-12-14商学院商学院67 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例】某机器制造出的肥某机器制造出的肥皂厚度为皂厚度为5cm，今欲了解机，今欲了解机器性能是否良好，随机抽器性能是否良

27、好，随机抽取取10块肥皂为样本，测得块肥皂为样本，测得平均厚度为平均厚度为5.3cm，标准差，标准差为为0.3cm，试以，试以0.05的显著的显著性水平检验机器性能良好性水平检验机器性能良好的假设。的假设。 2021-12-14商学院商学院68 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0: = 5H1: 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s):2021-12-14商学院商学院69 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (P 值的计算与应用值的计算与应用)第第1步：步：进入进入Excel表格界面，选择表格界面，选择“插入插入”下拉菜下拉菜单

28、单第第2步：步：选择选择“函数函数”点击点击，并，并在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定，确定第第3步：步：在弹出的在弹出的X栏中录入计算出的栏中录入计算出的t值值3.16 在自由度在自由度(Deg-freedom)栏中录入栏中录入9 在在Tails栏中录入栏中录入2，表明是双侧检验，表明是双侧检验(单测单测 检验则在该栏内录入检验则在该栏内录入1) P值的结果为值的结果为0.011550.025，拒绝拒绝H02021-12-14商学院商学院70 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题

29、分析例题分析) 【例】一个汽车轮胎制造商声称，一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下定的汽车重量和正常行驶条件下大于大于40000公里，对一个由公里，对一个由20个轮个轮胎组成的随机样本作了试验，测胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为得平均值为41000公里，标准差为公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？产品同他所说的标准相符？( = 0.05)2021-1

30、2-14商学院商学院71均值的单尾均值的单尾 t 检验检验 (计算结果计算结果) H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19临界值(s):2021-12-14商学院商学院72一个总体均值的检验一个总体均值的检验(作出判断作出判断) 是否已是否已知知样本量样本量n 是否已是否已知知 t 检验检验z 检验检验z 检验检验 z 检验检验2021-12-14商学院商学院73总体比例的检验总体比例的检验(Z 检验检验)2021-12-14商学院商学院74适用的数据类型适用的数据类型离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据20

31、21-12-14商学院商学院75一个总体比例检验一个总体比例检验1.假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.比比例检验的例检验的 Z 统计量统计量2021-12-14商学院商学院76一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例】一项统计结果声称，一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在某市老年人口（年龄在65岁以岁以上）的比重为上）的比重为14.7%，该市老，该市老年人口研究会为了检验该项统年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有名居民，发现其中有57人年龄

32、人年龄在在65岁以上。调查结果是否支岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为持该市老年人口比重为14.7%的看法的看法？(= 0.05)2021-12-14商学院商学院77一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400临界值(s):2021-12-14商学院商学院78总体方差的检验总体方差的检验( 2 检验检验)2021-12-14商学院商学院79方差的卡方差的卡方方 ( 2) 检验检验1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量检验统

33、计量2021-12-14商学院商学院80方差的卡方差的卡方方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)【例】某厂商生产出一种新型某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升该机器装一瓶一升(1000cm3)的的饮料误差上下不超过饮料误差上下不超过1cm3。如。如果达到设计要求，表明机器的果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取完的产品中随机抽取25瓶，分瓶，分别进行测定别进行测定(用样本减用样本减1000cm3)，得到如下结果。得到如下结果。检验该机器的检验该机器的性 能 是 否 达 到 设

34、计 要 求性 能 是 否 达 到 设 计 要 求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.12021-12-14商学院商学院81方差的卡方差的卡方方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24临界值(s):2021-12-14商学院商学院8211.3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验1检验统计量的确定2两个总体均值之差的检验3两个总体比例之差的检验4两个总体方差比的检验5

35、检验中的匹配样本2021-12-14商学院商学院83两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验均值均值比例比例方差方差2021-12-14商学院商学院84独立样本总体均值之差的检验独立样本总体均值之差的检验2021-12-14商学院商学院85两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一

36、对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1- 1- 2 22021-12-14商学院商学院86两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 12、 22 已知已知)1. 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布，若不是正态分布， 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为2021-12-14商学院商学院87两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1 均值2均值1

37、均值2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1 1 20 1 2 02021-12-14商学院商学院88两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析) 2021-12-14商学院商学院89两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H0: 1- 2 = 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40临界值(s):2021-12-14商学院商学院90两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 12、 22 未知且但相等未知且但相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.假定假定

38、条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知且但相等两个总体方差未知且但相等 1 12 2 2 22 23.检验检验统计量统计量2) 1() 1(21222211-nnsnsnsp2021-12-14商学院商学院91两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验 ( 12、 22 未知且不相等未知且不相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但

39、相等 1 12 2 2 22 23.检验检验统计量统计量)2221212222211221112SSnnvSnSnnn-2021-12-14商学院商学院92两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)1， 1 12 2 2， 2 22 2 1 12 2 2 22 2。为比较两台。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床的独立抽取了甲机床的8个零件和乙机个零件和乙机床加工的床加工的7个零件，通过测量得到的个零件，通过测量得到的数据如下表所示。是否支持数据如下表所示。是否支持“两台机两台机床加工的零件直径不一致床加工的零件直径

40、不一致”？2021-12-14商学院商学院93机机床床零件直径零件直径甲甲20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9乙乙20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.22021-12-14商学院商学院94两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析用统计量进行检验用统计量进行检验)H0: 1- 2 0H1: 1- 2 0 = 0.05n1 = 8，n2 = 7临界值(s):2021-12-14商学院商学院95两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析用用Excel进行检验进行检验)第第1步：步：选

41、择选择“工具工具”下拉菜单下拉菜单，并，并选择选择“数据分析数据分析”选项选项第第2步：步：选择选择“t检验，双样本异方差假设”第第3步：步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“变量变量1的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“变量变量2的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“假设平均差假设平均差”的方框内键入的方框内键入0 在在“”“”框内键入框内键入0.05 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域 选择确定选择确定 2021-12-14商学院商学院96两个匹配两个匹配(或配对或配对)样本的均值检验样本的均值检验2021-12-14商学院商学

42、院97两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配样本的匹配样本的 t 检验检验)1. 检验两个总体的均值检验两个总体的均值配对或匹配配对或匹配重复测量重复测量 (前前/后后)3. 假定条件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来如果不服从正态分布，可用正态分布来近似近似 (n1 30 , n2 30 )2021-12-14商学院商学院98匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (假设的形式假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异总体1 总体2总体1 总体2H0D = 0D 0D 0H1D 0D 02021-12-14商学院商学院99匹配样本的匹

43、配样本的 t 检验检验 (数据形式数据形式) 观察序号样本1样本2差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n2021-12-14商学院商学院100匹配样本的匹配样本的 t 检验检验(检验统计量检验统计量)2021-12-14商学院商学院101【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了

44、验证该宣称是否可信，调查人员随机抽以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：名参加者，得到他们的体重记录如下表：匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.5931022021-12-14商学院商学院102样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189

45、.57.51114.5合计98.5配对样本的配对样本的 t 检验检验(例题分析例题分析)2021-12-14商学院商学院103配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)2021-12-14商学院商学院104H0: 1 2 8.5H1: 1 2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s):配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)2021-12-14商学院商学院105配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析用用Excel进行检验进行检验)第1步：选择选择“工具工具” 第2步：选择选择“数据分析数据分析”选项选项第3步：在分析工具中选择

46、在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”第4步：当出现对话框后当出现对话框后 在在“变量变量1的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“变量变量2的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“假设平均差假设平均差”方框内键入方框内键入8.5 显著性水平保持默认值显著性水平保持默认值 用Excel进行检验2021-12-14商学院商学院106两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(方法总结方法总结)均值差检验均值差检验独立样本独立样本匹配样本匹配样本大样本大样本小样本小样本小样本小样本 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2

47、未知未知 1 12 2、 2 22 2已知已知 1 12 2、 2 22 2未知未知Z Z 检验检验Z Z 检验检验Z Z 检验检验t t 检验检验 1 12 2= = 2 22 2 1 12 2 2 22 2t t 检验检验n1 1= =n2 2n1 1n2 2t t 检验检验t t 检验检验2021-12-14商学院商学院107两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验2021-12-14商学院商学院108两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验第一种情况：第一种情况： 1 21.假定条件假定条件两个总体是独立的两个总体是独立的两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.检验统计量检验统计量121 1221212xxp np npnnnn2021-12-14商学院商学院1091. 假定条件假定条件两个总体是独立的两个总体是独立的两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布可以用正态分布来近似可以用正