正弦定理经典题型归纳(共4页)_第1页
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文档简介

1、正弦定理1. 正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 公式适用于任意三角形。2. 正弦定理的变形3. 判断三角形解的问题“已知a,b和A,解三角形”当sinB>1,无解 sinB=1,一解 sinB<1,两个解（其中B可能为锐角也可能为钝角，具体是锐角还是钝角还是两个都可以，要根据“大边对大角”及“三角形内角和等于180”来判断）题型一：已知两角及任意一边解三角形1在ABC中，A45°，B60°，a2，则b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，

2、a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A105°，B45°，b，则c()A1 B. C2 D.变形：题型二：已知两边及一边对角解三角形1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A60°，a4，b4，则角B为()A45°或135° B135° C45° D以上答案都不对2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c，b，B120°，则a等于()A. B2 C. D.3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a1，c，C，则A_.4 .在ABC中，已知a，b4，A30°，则sinB

3、_.5在ABC中，b4，C30°，c2，则此三角形有_组解6. 判断满足下列条件的三角形个数（1） b=39,c=54,有_组解（2）a=20,b=11, 有_组解（3）b=26,c=15, 有_组解（4）a=2,b=6, 有_组解7.在ABC中，已知A30°，B120°，b12，则ac_.8.在ABC中，B=,b=,a=1,则A等于 .题型三：正弦定理的边角转化1在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定2在ABC中，若，则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形3.在ABC中，如果,那么ABC是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形4. 在ABC中，已知，且cosB=cosC，试判断ABC形状。5.在ABC中，求证：题型四：已知面积求角/边或已知边角求面积三角形正弦面积公式：(适用于任意三角形)1. 在ABC中，已知B=，AB=2，AC=2，求ABC面积。2. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2asinB。（1） 证明A=2B（2） 若ABC的面积S=，求角A的大小。3. （结合余弦定理）在中，面积为，则_题型五：求三角形最值或取值范围的应用1. 在ABC中

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