2016-2017学年江苏省扬州市宝应县九年级(上)月考数学试卷(9月份)

1、2016-2017学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）已知OO 的半径为 6cm, P 到圆心 O 的距离为 7cm，则点 P 在OO （）A .外部 B .内部 C .上 D .不能确定A. nB.2nC.3nD.5n6 .（3 分）若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120 B. 180 C. 240 D. 3007. （ 3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，AB 是圆的直径，若/ BAC=20。，则/ ADC 等于（）2. （ 3 分）

2、如图，已知，/BAC=35CD=80 那么/ BOD 的度数为（A. 75 B. 80 C. 135 D. 150 O 的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点 O 到 AB 的距离是（4. （3 分）下列命题： 长度相等的弧是等弧； 任意三点确定一个圆； 相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个5 .（ 3 分）如图，AB 与OO 相切于点 B,AO 的延长线交OO 于点 C,连接 BC,若/ ABC=120 D)A o BA. 110 B. 100 C. 120 D. 90& （

3、 3 分）下列命题中，假命题的个数是（）1垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；2圆有且只有一个外切三角形；3三角形有且只有一个内切圆；4三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.A . 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9. （3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=3 , BC=4 ,则厶 ABC 的内切圆半径 r=_10. （ 3 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O0,则/ CAD=_ 度.11. （ 3 分）若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1: 4 的两条弧，则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于_ .12._

4、 （ 3 分）已知O0的半径是 4,圆周角/ BAC=80 则 EC 的长为_.13._ （ 3 分） 将一个正十边形绕其中心至少旋转_ 。就能和本身重合.14._（3 分）图中 ABC 的外心坐标是.15. （ 3 分）如图，已知，在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=13 , AC=5,O0 是 ABC 的内切 圆，则这个圆的半径是 .18. （3 分）已知OO 的直径 CD 为 4, AC 的度数为 80点 B 是 AC 的中点，点 P 在直径 CD上移动，则 BP+AP 的最小值为三.解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （ 8

5、 分）已知，如图， AB 是OO 的直径，/ BCD=45 求证:20.（ 8 分）已知，如图，在扇形 OAC 中，/ AOC=60 OF 与 OA、OC 相切于点 D、E,120 弧长为 12n的扇形半径为17.（ 3 分）如图，小正方形构成的网络中，半径为 个小扇形的面积之和为（结果保留n）.1 的OO 在格点上，则图中阴影部分两AD=BD .与匸相切于点 F,且 O、F、B 在同一直线上，OF 的半径为 1,求扇形 OAC 的面积.21.（8 分）如图，BC 是OO 的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在OA 中用尺规作图作出一个OA 的内接正五边形（请保留作图痕迹）.22.（

6、 8 分）如图，已知， BC 是OO 的弦，半径OA丄 BC ,点 D 在OO 上，且/ ADB=25 求/ AOC的度数.23.（10 分）已知，如图， AF 是OO 的直径，P 是 AF 延长线上的一点， PD 切 0 于点 D, E 是 AF上一点，PD=PE, DE 的延长线交 0 于点 C,问 CO 与 AF 的关系是什么？为什么？24.（10 分）如图，PA, PB 分别与O0 相切于 A , B 两点，/ ACB=60（1）求/ P 的度数；（2）若O0 的半径长为 4cm,求图中阴影部分的面积.25.（10 分）已知：如图 A 是O0 上一点，半径 0C 的延长线与过点 A 的

7、直线交于 B 点,OC=BC，/ B=30 （1）求证：AB 是OO 的切线；（2）若/ ACD=45 OC=2，求弦 CD 的长.26.（10 分）已知，如图，OC 是OO 的半径，AB 是弦，OC 丄 AB 于 D , AB=8 , OD=CD+1, 求OO 的半径.27.（12 分）阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形.（1） 命题 等边三角形一定是奇异三角形 ”是_命题（填 真”或 假”；（2） 在厶 ABC 中，已知/ C=90 ABC 的内角/ A、/ B、/ C 所对边的长分别为 a、b、 c,且 b a,若 Rt

8、 ABC 是奇异三角形，求 a： b: c;（3）如图，已知 AB 是OO 的直径，C 是OO 上一点（点 C 与点 A、B 不重合），D 是半圆的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若存在点 E,使 AE=AD , CB=CE .求证： ACE 是奇异三角形.D28.（12 分）已知，AB 是OO 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B）,把厶 AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在OO 上.（1 ）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1）,判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）;（2 ）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2）, （1）中

9、结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3）,过 C 点作 CD 丄直线 AP 于 D，且 CD 是OO 的切 线，证明：AB=4PD .c国1團32016-2017学年江苏省扬州市宝应县九年级（上）月考数 学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. （ 3 分）（2016 秋？宝应县月考）已知OO 的半径为 6cm, P 到圆心 O 的距离为 7cm，则点P 在OO（）A .外部 B .内部 C .上D .不能确定【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.【解答】解：T6cmv7cm,点 P 在圆外

10、.故选 A .【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.2. （ 3 分）（2016 秋？宝应县月考）如图，已知，/ BAC=35 CD =80那么/ BOD 的度数 为（ ）CA. 75 B. 80 C. 135 D. 150 【分析】先根据圆周角定理得出/ BOC 的度数，再由 丨=80。求出/ COD 的度数，进而可得 出结论.【解答】解：/ BAC=35 / BOC=70 门=80/ COD=80 / BOD=70 +80=150 故选 D .【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角

11、的一半是解答此题的关键.3. （ 3 分）（2014?毕节市）如图，已知OO 的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点 O 到 AB 的 距离是（ ）【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出4.（ 3 分）（2015 秋？丹阳市期中）下列命题：长度相等的弧是等弧； 任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等； 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个【分析】根据等弧的定义对 进行判断；根据确定圆的条件对 进行判断；根据圆心角、 弧、弦的关系对进行判断；根据圆周角定理的推论对 进行判断.【解答】解：完全

12、重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以错误；任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；在同圆或等圆轴，相等的圆心角所对的弦相等，所以错误；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以正确.故选 A .【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.【分析】 过 0 作 OC 丄 AB 于 C,根据垂径定理求出【解答】解：过 0 作 0C 丄 AB 于 C,/ 0C 过 0,AC ,根据勾股定理求出 0C 即可.

13、AC=BC= AB=12 ,2在 Rt A0C 中，由勾股定理得:i i=5 5.0C 的长.C. 4故选：B.则*的长为（BA. nB.2nC.3nD.5n【分析】 连接 OB,由于 AB 是切线，那么/ ABO=90 而/ ABC=120 易求/ OBC，而OB=OC，那么/ OBC= / OCB，进而求出/ BOC 的度数，再利用弧长公式即可求出 的长.【解答】解：连接 OB ,AB 与OO 相切于点 B,/ ABO=90 / ABC=120 / OBC=30 -OB=OC ,/ OCB=30 / BOC=120 二=_=2n130180【点评】 本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关

14、键是连接6. （3 分）（2012?南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120 B. 180 C. 240 D. 300【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2 倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.【解答】解：设母线长为 R,底面半径为 r,底面周长=2n,底面面积=n，侧面面积=nR,侧面积是底面积的 2 倍，2n2=nR,R=2r,设圆心角为 n,有=2n=TTR,180n=180故选：B.【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住

15、两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键.OB，构造直角三角形.的长为C7. （ 3 分）（1998?海淀区）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形， AB 是圆的直径，若/BAC=20。，则/ ADC 等于（）DA o BA. 110 B. 100 C. 120 D. 90【分析】由 AB 是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得/ACB=90 又由/BAC=20 即可求得/ B 的度数，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得/ADC 的度数.【解答】解：TAB 是圆的直径，/

16、ACB=90 ,/ BAC=20 / B=90。-/ BAC=70 四边形 ABCD 是圆内接四边形，/ ADC=180 -Z B=110故选 A .【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.& （ 3 分）（2016 秋？仪征市校级月考）下列命题中，假命题的个数是（）1垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；2圆有且只有一个外切三角形；3三角形有且只有一个内切圆；4三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.A . 1 B. 2C. 3 D. 4【分析】根据切线的判定定理判断；根据圆的外切三角形的定义判断 内切圆的定义判断 ；根据三角形内

17、心的定义判断 .【解答】 解：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故 是假命题;经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，故 是假命题；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，而交点只有一个，所以三角形有且只有一个内切圆，故是真命题；三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，故 是假命题.故选 C.【点评】本题主要考查命题的真假判断， 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）9. （ 3

18、 分）（2014 秋？广东期末）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=3 , BC=4，则 ABC；根据三角形的D的内切圆半径 r= 1.【分析】首先求出 AB 的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF 和 BF,而它们的和等于 AB，得到关于 r 的方程，即可求出.【解答】 解：如图，设 ABC 的内切圆与各边相切于 D, E, F，连接 0D , OE , OF,则 0E 丄 BC , OF 丄 AB , 0D 丄 AC ,设半径为 r, CD=r,/ C=90 BC=4 , AC=3 ,/ AB=5 ,/ BE=BF=4 - r , AF=AD=3 - r ,/ 4

19、 - r+3 - r=5 ,/ r=1 .ABC 的内切圆的半径为 1 .故答案为；1 .【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键.10. （ 3 分）（2015?福建）如图，正五边形 ABCDE 内接于OO ,则/ CAD= 36 度.C _【分析】圆内接正五边形 ABCDE 的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数,根据圆周角 的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解.【解答】 解：五边形 ABCDE 是正五边形，上二三=丨匸衰=.1=72 ./CAD=X72362故答案为 36.【点评】 本题考查了正多边形的计算，理解正五边形

20、的顶点是圆的五等分点是关键.11. （ 3 分）（2016 秋？宝应县月考）若圆的一条弦把圆分成度数的比为1: 4 的两条弧，贝 U 该弦所对劣弧的所对的圆周角等于36 .【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1 : 4 的两条弧，则所分的劣弧的度数是72 则该弦所对劣弧的所对的圆周角等于36【解答】 解：如图所示，弦 AB 将O0 分成了度数比为 1: 4 两条弧.连接 0A、0B;则/ A0B= X360=725弦所对劣弧的所对的圆周角/ ADB=丄/ A0B=36 2故答案为 36【点评】本题考查了圆心角、 弧、弦的关系及圆周角定理； 在解答此类问题时要注意是在同圆或等圆中”才适用，这是此

21、类问题的易错点.12.（ 3 分）（2016 秋？宝应县月考）已知OO 的半径是 4，圆周角/ BAC=80 则 BC 的长为.或下g 9 【分析】根据题意画出图形，再由弧长公式即可得出结论.【解答】 解：TOO 的半径是 4，圆周角/ BAC=80 / BOC=2 X 80=160 劣弧 BC= 一 :=上 ;ISO 9优弧 BC=8 n-：=亠一99故答案为：二或亠.99【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关 键.13. （3 分）（2016 秋?宝应县月考）将一个正十边形绕其中心至少旋转36 。就能和本身重合.【分析】得出每个中心角的度数，即可得

22、出答案.【解答】解：多边形每个中心角为：-=36 10该图形绕其中心至少旋转 36。和本身重合.故答案为：36.【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及正多边形的性质，正确掌握正多边形的性质是解题关键.D14. （ 3 分）（2014 秋?阜宁县校级期中）图中 ABC 的外心坐标是 （5, 2）【分析】根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出AB 与 BC 的中垂线，则它们交点的坐标为所求.【解答】 解：作 BC 和 AB 的垂直平分线，它们相交于点P,如图，则点 P ABC 的外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点，叫做三角形的外心理解坐标与图

23、形性质.15. （ 3 分）（2016 秋？宝应县月考）如图，已知，在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=13 , AC=5 ,OO 是 ABC 的内切圆，则这个圆的半径是2 .【分析】根据三角形面积公式 SSBC？BC?AC= 1 （AB+BC+AC） ?r 计算即可.厶【解答】 解：在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=13 , AC=5 , - -BCBC=,乩一 乂 二 j | 一 - 丁 =1212，P 点坐标为（5, 2）.故答案为（5, 2）.【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心:设内切圆半径为 r,则有丄？BC?AC= （ AB+BC+AC） ?r,2 2一 =25

24、+12+13【点评】 本题考查三角形内切圆与内心，解题的关键是记住直角三角形的面积公式ABC=?BC C?ACAC= (AB+BC+ACAB+BC+AC)属于中考常考题型.16.（ 3 分）（2015?昆明模拟）圆心角为 120 弧长为 12n的扇形半径为18 .【分析】根据弧长的公式 1=厂进行计算即可.180【解答】 解：设该扇形的半径是 r.根据弧长的公式 l=：一 1180得到：12n=二 LL130解得 r=18.故答案为：18.【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键.17.（ 3 分）（2012?凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的OO 在格点上，则图中阴影

25、部分两个小扇形的面积之和为（结果保留n.【分析】先根据直角三角形的性质求出/ABC +ZBAC 的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可.SA【解答】 解： ABC 是直角三角形，ZABC+ZBAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1,【分析】由翻折的性质可知：PB=PB 就二百応=40 可求得/ BEA=60 当点 B、P、A 在一条直线上时，PB+PA 有最小值，最小值为 AB.【解答】解：过点 B 关于 CD 的对称点 B、连接 AB 交 CD 于点 P,延长 AO 交圆 O 与点 E, 连接 BE.E点 B 与点 B、关于 CD 对称, PB=PB.当点 B 、P、A 在一条直线上时， P

26、B+PA 有最小值，最小值为 AB.点 B 是.的中点，阴影-=-360【点评】 本题考查的是扇形的面积及直角三角形的性质,关键.熟知扇形的面积公式是解答此题的18. （3 分）（2016 秋？宝应县月考）已知OO 的直径 CD 为 4, AC 的度数为 80点 B 是 AC 的中点，点 P 在直径 CD 上移动，则 BP+AP 的最小值为_2 二故答案为：一 AB =AE?sin604X=22故答案为：2 1【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数，求得/B EA=60。是解题的关键.三.解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.

27、（ 8 分）（2016 秋？宝应县月考）已知，如图， AB 是OO 的直径，/ BCD=45 求证：【分析】 根据圆周角定理得到/ ACB=90 得到/ ACD= / BCD，证明结论.【解答】 证明： AB 是OO 的直径，/ ACB=90 又/ BCD=45 / ACD= / BCD=45 AD=BD .【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键.20.（8 分）（2016 秋？宝应县月考）已知，如图，在扇形 OAC 中，/ AOC=60 OF 与 OA、OC 相切于点 D、E,与相切于点 F,且 O、F、B 在同一直线上，OF 的半径为 1 ,求扇【

28、分析】如图连接 DF、EF .在 Rt OEF 中，利用 30 度性质，求出 OF，根据扇形面积公 式计算即可.【解答】 解：如图连接 DF、EF. / B EA=60 / OC、OA 是OF 的切线,/ FOD= / FOE=AOC=30 DF 丄 OC, EF OA ,2/ ODF= / OEF=90 OF=2EF=2 , OB=OF+BF=3,【点评】 本题考查切线的性质、扇形的面积公式，直角三角形 关键是熟练应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型.21.（8 分）（2016 秋？宝应县月考）如图，BC 是OO 的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在OA 中用尺规作图作

29、出一个OA 的内接正五边形（请保留作图痕迹）【分析】如图，作/ EAF= / BOA .在OA 上截取11=丨=二，则五边形 EFGHL即为所求.【解答】 解：如图，作/ EAF= / BOA .在OA 上截取i：=H=T.= _i.五边形 EFGHL 即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图、正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，作/ EAF= / BOC-S扇形OAC =60K.-33603=n.230 度角性质等知识，解题的是关键，属于中考常考题型.22.（ 8 分）（2016 秋？宝应县月考）如图，已知， BC 是OO 的弦，半径OA丄 BC ,点 D 在OO上，且/ ADB=25

30、 求/ AOC 的度数.【分析】先根据垂径定理得到.=，然后根据圆周角定理求解.【解答】解：IBC 丄 OA , A =十,/AOC=2/ADB=2X25=50【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理.23.（10 分）（2016 秋？宝应县月考）已知，如图， AF 是OO 的直径，P 是 AF 延长线上的一点，PD 切 O 于点 D, E 是 AF 上一点，PD=PE, DE 的延长线交 O 于点 C,问 CO 与 AF 的关系是什么？为什么？【分析】 连接 OD，根据切线的性质可得/ ODC +ZEDP=90

31、 然后根据等边对等角，以及 等量代换得到/ C+ZCEO=90 即可证得 CO 丄 AF .【解答】解：CO 丄 AF .理由是：连接 OD ./ PD 是切线，OD 丄 PD，即ZODP=90 ZODC +ZEDP=90 / OC=OD , ZC=ZODC,同理，ZPED=ZEDP,ZC+ZPED=90又TZCEO=ZPED, ZC+ZCEO=90 ZCOE=90CO 丄 AF .c、_D【点评】本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知切线的时常作的辅助线是连接圆心和切点.24.(10 分)(2015?南通)如图，PA, PB 分别与OO 相切于 A , B 两点，/ ACB=60 (

32、1) 求/ P 的度数；(2) 若0O 的半径长为 4cm,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP, OB 垂直 于 BP,可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知/ C的度数求出/ AOB 的度数，在四边形 PAOB 中，根据四边形的内角和定理即可求出/ P 的 度数.(2)由 S阴影=2x(SAPAO- S扇形)则可求得结果.【解答】解：连接 OA、OB,/ PA、PB 是OO 的切线，OA 丄 AP , OB 丄 BP,/ OAP= / OBP=90 又/ AOB=2 / C=120

33、 / P=360-( 90+90120 =60/P=60 (2)连接 OP,/ PA、PB 是OO 的切线， .-一.APB=30 在 Rt APO 中，tan30,- S阴影=2SAAOP-S扇形=2x(丄x4x-60X4 )=(16 丹-竺) (cm2).cm,Oir【点评】此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度不大,注意数形结合思想的应用.点 A 的直线交于 B 点，OC=BC，/ B=30 【分析】(1)求证：AB 是OO 的切线，可以转化为证/ OAB=90。的问题来解决.(2)作 AE 丄 CD 于点 E, CD=DE+CE，因而就可以转化为求 DE ,

34、CE 的问题，根据勾股定 理就可以得到.【解答】(1)证明：如图，连接 OA ;/ OC=BC , OA=OC ,OA=OB.2/ OAB=90 AB 是OO 的切线；(2)解：作 AE 丄 CD 于点 E,/ O=60 / D=30 / ACD=45 AC=OC=2 ,在 Rt ACE 中，CE=AE=.：;/ D=30 AD=2 ：,DE=*门 AE=.,25.(10 分)(2016 秋？宝应县月考)已知：如图A 是OO 上一点，半径 OC 的延长线与过(1)求证：AB 是OO 的切线;CD=DE +CE= 7+ 二.【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点,

35、 和这点（即为半径），再证垂直即可.26.（10 分）（2016 秋？宝应县月考） 已知， 如图，OC 是OO 的半径， AB 是弦, 于 D , AB=8 ,OD=CD +1，求OO 的半径.【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理列出方程，解方程即可. 【解答】解：连接 OA ,设 CD=x，则 OD=x+1,则OO 的半径为 2x+1 ,/ OC 丄 AB , AB=8 , AD=1AB=4 ,2由勾股定理得，（2x+1）2+ （ x+1）2+16, 解得，x=f=二,105则OO 的半径为-.【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦,分弦

36、所对的两条弧是解题的关键.连接圆心OCXAB并且平27.（12 分）（2014 秋？秦淮区期中）阅读以下内容，并回答问题：若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形.（1）命题 等边三角形一定是奇异三角形 ”是 真 命题（填 真”或 假”；(2) 在厶 ABC 中，已知/ C=90 ABC 的内角/ A、/ B、/ C 所对边的长分别为 a、b、 c,且b a,若 Rt ABC 是奇异三角形，求 a： b: c;(3) 如图，已知 AB 是OO 的直径，C 是OO 上一点(点 C 与点 A、B 不重合)，D 是半圆的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若存在点

37、 E,使 AE=AD , CB=CE .求证： ACE 是奇异三角形.【分析】(1)直接根据奇异三角形的定义直接得出结论；(2) 先根据勾股定理得出 a2+b2=c2,再由 Rt ABC 是奇异三角形，且 ba 可知 a2+c2=2b2, 把 a 当作已知条件表示出 b, c 的值，进而可得出结论；(3) 连接 BD，根据圆周角定理得出/ ACB= / ADB=90 在 Rt ACB 与在 Rt ADB 中可得出 AC2+BC2=AB2, AD2+BD2=AB2，根据点 D 是半圆川 的中点，得出1-|I= II.故可得2 2 2出 AD=BD .通过等量代换可得出 AC +CB =2AD .

38、再由 CB=CE , AE=AD 可得出 AC2+CE2=2AE2故可得出结论.【解答】解：(1)v若一个三角形的两边平方和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形，等边三角形一定是奇异三角形是真命题.故答案为：真；(2) / C=90 a2+b2=c2./Rt ABC 是奇异三角形，且 b a,2 22-a +c =2b._由得：b=Jja, c= ；a.a： b： c=1：；.(3) 连接 BD ./AB 是OO 的直径，/ ACB= / ADB=90 2 2 2在 Rt ACB 中，AC +BC =AB ,non在 Rt ADB 中，AD2+BD2=AB2,点 D 是半圆 r

39、 f的中点， = H.AD=BD .2 2 2 2 AB =AD +BD =2AD .229AC +CB =2AD .又 CB=CE , AE=AD ,2 2 2 AC +CE =2AE ACE 是奇异三角形.【点评】本题考查的是奇异三角形的定义，熟知勾股定理及等边三角形的性质是解答此题的关键.28.(12 分)(2012?珠海)已知，AB 是OO 的直径，点 P 在弧 AB 上(不含点 A、B),把 AOP 沿OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在OO 上.(1 )当 P、C 都在 AB 上方时(如图 1),判断 PO 与 BC 的位置关系(只回答结果)；(2 )当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时(如图 2), (1)中结论还成立吗？证明你的结论；(3)当 P、C 都在 AB 上方时(如图 3),过 C 点作 CD 丄直线 AP 于 D，且 CD 是OO 的切 线，证明：AB=4PD .【分析】(1) PO 与 BC 的位置关系