气体的摩尔热容

1、17.2 7.2 气体的摩尔热容气体的摩尔热容2引言引言简单的说，热容就是升高简单的说，热容就是升高1K所吸收的热量。所吸收的热量。dTdQC 热容量热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化与温度变化dT的比值称为系统在的比值称为系统在该过程该过程的的热容量热容量(C)。1 KJ数学表达式数学表达式单位单位比热容：比热容：单位质量的热容量单位质量的热容量C比比。11 kgKJ单位单位比比MCC 热容与比热容热容与比热容3一一 摩尔热容摩尔热容在某一过程中，在某一过程中，1mol物质当温度升高物质当温度升高1k时所吸收的热量，时所吸收的热量，称为该物质

2、在该过程中的称为该物质在该过程中的摩尔热容摩尔热容。mol物质从温度物质从温度T1变为变为T2的过程，吸收的热量为的过程，吸收的热量为数学表达式数学表达式dTdQCmm 21TTmdTCQ )(12TTCQm 11 molKJ单位单位为为常常数数若若mC4问题问题：对同一种物质，摩尔热容量是否都相同？：对同一种物质，摩尔热容量是否都相同？因为因为热量是过程量，过程不同，吸收的热量也不同。热量是过程量，过程不同，吸收的热量也不同。这从热力学第一定律可以看出。这从热力学第一定律可以看出。AEQ 所以所以过程不同，摩尔热容量也不同过程不同，摩尔热容量也不同常用常用 定容摩尔热容量定容摩尔热容量 定压

3、摩尔热容量定压摩尔热容量 pVba2V1V1O22p1p5二二 气体的气体的摩尔摩尔定容定容热容热容 定义定义：1mol气体在气体在定容定容过程中温度升高过程中温度升高1k时所吸收的热量。时所吸收的热量。在定容过程中，在定容过程中，dV=0, 则则dA=0数学表达式数学表达式dTdQCVmmV)(, 对对理想气体理想气体而言，而言，1mol气体的内能气体的内能E=(i/2)RT, 是温度是温度的单值函数，则的单值函数，则(dQm)V= (dE)VVVmmVTEdTdQC)()(, RidTdEdTdQCVmmV2)(, rti 6)(2)(1212TTRiEEQV 结论结论：在：在定容定容过程

4、中，系统过程中，系统对外不作功对外不作功， 外界传给气体的外界传给气体的热量热量全部用来增加气体的全部用来增加气体的内能内能。对对理想气体理想气体而言，摩尔定容热容而言，摩尔定容热容RidTdEdTdQCVmmV2)(, 单原子单原子 i=3双原子双原子 i=5多原子多原子 i=6RRCRCRCVVV3262523 RdTiM2 RTiME2 dEdQV )(对对理想气体理想气体而言，内能而言，内能E是温度的单值函数，是温度的单值函数，则则7三三 气体的气体的摩尔摩尔定压定压热容热容定义定义：1mol气体在气体在定压定压过程过程中温度升高中温度升高1k时所吸收的热量。时所吸收的热量。数学表达式

5、数学表达式dTdQCpmmp)(, 对对1mol理想气体而言理想气体而言ppmmpdTpdVdEdTdQC)()(, 在定压过程中，在定压过程中，ppmpdVdEdQ)()( ppTVpTE)()( RdTidTCdEmV2, RTpV 定压过程定压过程RdTpdV RRiCmp 2,理想气体理想气体的摩尔的摩尔定压定压热容：热容：8气体的摩尔气体的摩尔定压定压热容热容与与定容定容热容热容RRiCmp 2,气体的摩尔气体的摩尔定压定压热容热容RiCmV2, 气体的摩尔气体的摩尔定容定容热容热容梅逸公式梅逸公式RCRiCVp 22RRCRCRCppp4282725 单原子单原子 i=3双原子双原

6、子 i=5多原子多原子 i=6等压过程中系统等压过程中系统吸收的热量吸收的热量= 一部分用来一部分用来增加系统的内能增加系统的内能 + 一部分用来一部分用来对外做功对外做功。9四四 比热容比比热容比RiCmp22, 气体的摩尔气体的摩尔定压定压热容热容RiCmV2, 气体的摩尔气体的摩尔定容定容热容热容33.1684.15735 单原子单原子 i=3双原子双原子 i=5多原子多原子 i=6比热容比比热容比：气体的摩尔：气体的摩尔定压定压热容与摩尔热容与摩尔定容定容热容的比值热容的比值mVmpCC, 对于理想气体对于理想气体iiCCmVmp2, 10五五 等温等温摩尔热容量和摩尔热容量和绝热绝热

7、摩尔热容量摩尔热容量1 1 等温摩尔热容量等温摩尔热容量2 2 绝热摩尔热容量绝热摩尔热容量dTdQCTmT)( 0)(TmdQdTdQCSmS)( 00 dT11例例1 某理想气体的某理想气体的p-V关系如图所示，由关系如图所示，由初态初态a经经准静态准静态过程直线过程直线ab变到终态变到终态b。已知该理想气体的定体已知该理想气体的定体摩尔热容量摩尔热容量CV=3R，求该理想气体在求该理想气体在ab过程中的摩尔热容量。过程中的摩尔热容量。解解：设该过程的摩尔热容量为：设该过程的摩尔热容量为CmRTpV RTV 2tan OVpab pdVdTCdTCVm RdTVdV tan2dTRdTCV

8、2 RRCCVm272 Vp tan pdVdEdQ dTCdQm RdTpdV 2)(tan恒恒量量 Vpab过程方程为过程方程为12解：解：(1)RTRTiE232 RTpV pVE23 023231122 VpVpE13bap(atm)V(l )d0.51.5ORTpV RpVT 0)( ,v12 abmTTCEEE KTa5 .18031.81 .0101105 .135 KTb5 .18031.81 .0103105 .035 KTd2 .6031. 81 . 0101105 . 035 例例1 0.1摩尔的摩尔的单原子分子单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准静理想气体，从初态经

9、历下列两个准静态过程态过程(A)ab直线直线(B)adb折线到达终点折线到达终点b。试求：试求：(1)两个过程中气体内能的改变量两个过程中气体内能的改变量; (2)ab直线过程中温度直线过程中温度最高点的温度、压强和体积最高点的温度、压强和体积; (3)分析分析acb过程中的吸、放热情况。过程中的吸、放热情况。方法方法2c13例例2 0.1摩尔的单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准摩尔的单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准静态过程静态过程(1)ab的直线的直线(2)adb的折线到达终点的折线到达终点b。试求：。试求：(1)两个过程中气体内能的改变量两个过程中气体内能的改变量; (2)a

10、b直线过程中温度最高直线过程中温度最高点的温度、压强和体积点的温度、压强和体积; (3)分析分析acb过程中的吸、放热情况。过程中的吸、放热情况。解：解：(2)由图由图RTpV 221 Vp)221(12VVRRpVT 0)( mTVTfV=210-3m3atmVp1221 KTm7 .24031. 81 . 0102100 . 135 13bcap(atm)V(l)d0.51.5O214例例2 0.1摩尔的单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准摩尔的单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准静态过程静态过程(1)ab的直线的直线(2)adb的折线到达终点的折线到达终点b。试求：。试求：(1)

11、两个过程中气体内能的改变量两个过程中气体内能的改变量; (2)ab直线过程中温度最高直线过程中温度最高点的温度、压强和体积点的温度、压强和体积; (3)分析分析acb过程中的吸、放热情况。过程中的吸、放热情况。KTTcm7 .240 解：解：(3)13bcap(atm)V(l)d0.51.5O20)(2 ababTTRivEKTTba5 .180 004.75)(2 JTTRiEcbcb 004J.75)5 .1807 .240(31. 8231 . 0)(2 acacTTRiE 15例例2 0.1摩尔的单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准摩尔的单原子分子理想气体，从初态经历下列两个准静态过程静态过程(1)ab的直线的直线(2)adb的折线到达终点的折线到达终点b。试求：。试求：(1)两个过程中气体内能的改变量两个过程中气体内能的改变量; (2)ab直线过程中温度最高直线过程中温度最高点的温度、压强和体积点的温度、压强和体积; (3)分析分析acb过程中的吸、放热情况。过程中的吸、放热情况。解：解：(3)13bcap(atm)V(l