激光原理教案第四章

1、第四章第四章 激光器的工作特性激光器的工作特性 在速率方程及据此导出的激光工作物质增益饱和的在速率方程及据此导出的激光工作物质增益饱和的基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞基础上讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞争效应、激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本争效应、激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本特性。激光线宽及频率牵引也是激光器的重要特性，特性。激光线宽及频率牵引也是激光器的重要特性，对它们的严格理论分析必须运用量子理论及半经典理对它们的严格理论分析必须运用量子理论及半经典理论。本章仅作简单介绍，而不涉及严格的理论分析论。本章仅作简单介绍，而不涉及严格的理论分析。 以三

2、能级系统红宝石的激励过程为例来说明连续以三能级系统红宝石的激励过程为例来说明连续激光器与脉冲激光器的本质区别。激光器与脉冲激光器的本质区别。 若粒子数密度为若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射。的红宝石被一矩形脉冲激励光照射。 1331332133,0,00WdnWSWndt由于使2321131( )n SnWt1323231/()SSA表示能级表示能级E3E3向向E2E2能级无辐射跃迁的量子效率能级无辐射跃迁的量子效率221 211322( )( )( )( )( )dn tA n tt Wt nn tdt2212121/()AAS表示能级表示能级E2E2向基态跃迁的荧光效率向基态

3、跃迁的荧光效率由三能级速率方程可导出由三能级速率方程可导出 211132()113022111320,( )1AWtWnttnteAW2102()012220,() 0, ()( )At tt t W tn tn t e结论：当结论：当tt0时时,n2(t)达到最大值达到最大值,当当tt0时时, ,因自发因自发辐射而指数衰减辐射而指数衰减。 若激励持续时间若激励持续时间 1 1302221212211 132(1/(), ()WntASn tAW 在整个激励持续期间在整个激励持续期间n2(t)处在不断增长的非稳定状态处在不断增长的非稳定状态 脉冲激光器中，由于脉冲泵浦持续时间短，在尚脉冲激光器

4、中，由于脉冲泵浦持续时间短，在尚未达到新的平衡之前，过程就结束了，所以在整个未达到新的平衡之前，过程就结束了，所以在整个脉冲工作过程中，各能级的粒子数及腔内光子数均脉冲工作过程中，各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中，系统处于非稳态。连续激光器中处于剧烈变化中，系统处于非稳态。连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射处于稳定状态。非稳态是各能级粒子数及腔内辐射处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状态到达新的稳态过程的一个系统打破原有热平衡状态到达新的稳态过程的一个阶段。若泵浦脉冲长脉冲，脉冲激光器也达到稳定阶段。若泵浦脉冲长脉冲，脉冲激光器也达到稳定状态。因此长脉冲激光器也可看成一个连续激

5、光器。状态。因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特性既有差别又有联脉冲激光器和连续激光器的特性既有差别又有联系。系。图图4.0.14.0.1激励脉冲波形及高能激励脉冲波形及高能级集居数随时间的变化情况级集居数随时间的变化情况41 激光器的振荡阈值激光器的振荡阈值 一、阈值反转集居数密度一、阈值反转集居数密度 如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居数反转如果谐振腔内工作物质的某对能级处于集居数反转状态，则频率处在它的谱线宽度内的微弱光信号会因状态，则频率处在它的谱线宽度内的微弱光信号会因增益而不断增强。另一方面，谐振腔中存在的各种损增益而不断增强。另一方面，谐振腔中存

6、在的各种损耗，又使光信号不断衰减。能否产生振荡，取决于增耗，又使光信号不断衰减。能否产生振荡，取决于增益与损耗的大小。下面由速率方程出发推导激光器自益与损耗的大小。下面由速率方程出发推导激光器自激振荡的阈值条件激振荡的阈值条件 对光子数密度速率方程作修正。设谐振腔中光束体对光子数密度速率方程作修正。设谐振腔中光束体积为积为VR，工作物质中的光束体积为工作物质中的光束体积为Va。谐振腔中折谐振腔中折射率均匀分布，则谐振腔中第射率均匀分布，则谐振腔中第l个模式的光子数的变个模式的光子数的变化速率应表示为化速率应表示为 222101()()( ,)lRlRlaRld NVNVfnv v vNVdtf

7、假设光束直径沿腔长均匀分布，则上式可化简为假设光束直径沿腔长均匀分布，则上式可化简为 222101()( ,),lllRlRldNNflLnv v cNdtfLc0ld Nd t当腔内辐射场可由起始的微弱的自发腔内辐射场可由起始的微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场辐射场增长为足够强的受激辐射场。 激光器自激振荡的阈值条件为激光器自激振荡的阈值条件为0210( ,)tnnv v l 不同模式具有不同的散射截面，不同模式具有不同的散射截面，因而阈值不同。频率为因而阈值不同。频率为v0的模的模式阈值最低式阈值最低 21tnl二、阈值增益系数二、阈值增益系数 0()tgvgl 不同纵横具有相同的

8、不同纵横具有相同的 ，因而具有相同的阈值，因而具有相同的阈值gt。不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。值，高次横模的阈值比基模大。 三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率三、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 1四能级激光器：四能级激光器： 四能级系统中，激光下能级四能级系统中，激光下能级E1是是激发态，其无辐射跃迁几率激发态，其无辐射跃迁几率S10很大，因而很大，因而 212210,()fnnnnfE2能级集居数密度的阈值为能级集居数密度的阈值为 221ttnnl 当当E2能级上集居数密度能级上集居数密度n2稳定于稳

9、定于n2t时，单位时间时，单位时间内在单位体积中有内在单位体积中有n2t 2 s个粒子自个粒子自E2能级跃迁到能级跃迁到E1能级。为使能级。为使n2稳定于稳定于n2t，单位时间内在单位体积中必单位时间内在单位体积中必须有须有n2t 2 s个粒子自个粒子自E3能级跃迁到能级跃迁到E2能级。因此在能级。因此在单位时间内单位体积中必须有单位时间内单位体积中必须有n2t 2 s个粒子自个粒子自E0能级能级跃迂到跃迂到E3能级。激光器的阈值泵浦功率以能级。激光器的阈值泵浦功率以Ppt表示表示: 21PtPPtFsFshvn VhvVPl 2.三能级激光器三能级激光器 22ttnnn 在典型三能级系统红宝

10、石中在典型三能级系统红宝石中 1931.9 10ncm17328.7 10,2tttnncmnn n2PP tFsh vn VP 四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量四、短脉冲激光器的阈值泵浦能量 若光泵激励时间很短，则在激励持续期间若光泵激励时间很短，则在激励持续期间E2能级的能级的自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计。在这种自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计。在这种情况下，要使情况下，要使E2能级增加一个粒子，只须吸收能级增加一个粒子，只须吸收1 1个泵浦光子。因此，当单位体积中吸收的泵浦光子数个泵浦光子。因此，当单位体积中吸收的泵浦光子数大于大于n2t 1时，就能产生激光。由此可见，四能

11、级系时，就能产生激光。由此可见，四能级系统须吸收的光泵能量的阈值为统须吸收的光泵能量的阈值为 1121PtPPthvnVhvVEl 三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为12PP thv nVE 对于脉冲宽度对于脉冲宽度t0可与可与 相比拟的情况，泵浦能量的阈相比拟的情况，泵浦能量的阈值不能用一个简单的解析式表示。但可以用数字计值不能用一个简单的解析式表示。但可以用数字计算的办法求出算的办法求出EPt的值。实验说明，当固体激光器的的值。实验说明，当固体激光器的氖灯储能电容越大因而光泵脉冲持续时间氖灯储能电容越大因而光泵脉冲持续时间t0增长时，增长时，光泵的阈值能量

12、也增大。这是由于光泵的阈值能量也增大。这是由于t0越长自发辐射越长自发辐射的损耗越严重所致。的损耗越严重所致。图图4.1.14.1.1激光器起振模谱的形成（激光器起振模谱的形成（a)a)增益曲线增益曲线( (b)b)谐谐振腔模谱（振腔模谱（c)c)激光器的起振模谱激光器的起振模谱 (l)三能级系统所需的阈值能量比四能级大得多。连三能级系统所需的阈值能量比四能级大得多。连续工作时所需阈值功率太大，三能级系统的红宝石续工作时所需阈值功率太大，三能级系统的红宝石激光器一般只能以脉冲方式工作。激光器一般只能以脉冲方式工作。 (2)三能级系统激光器中光腔损耗的大小对光泵阈三能级系统激光器中光腔损耗的大小

13、对光泵阈值能量（功率值能量（功率)的影响不大。而在四能级系统中，的影响不大。而在四能级系统中，阈值能量阈值能量(功率功率)正比于光腔的损耗。但当损耗很正比于光腔的损耗。但当损耗很大时，同样会影响三能级激光器的阈值能量大时，同样会影响三能级激光器的阈值能量(功功率率)。 (3)四能级的阈值能量四能级的阈值能量(功率功率)反比于发射截面，发射截反比于发射截面，发射截面又反比于荧光谱线宽度面又反比于荧光谱线宽度F ，所以阈值能量，所以阈值能量(功率功率)正比于正比于F。如：如：Nd：YAG的的F即比即比Nd玻璃小得多，玻璃小得多，其量子效率又比其量子效率又比Nd玻璃高得多，所以玻璃高得多，所以Nd：

14、YAG激光激光器的阈值能量器的阈值能量(功率功率)较较Nd玻璃激光器低得多，可以连玻璃激光器低得多，可以连续工作，而续工作，而Nd玻璃激光器一般只能脉冲工作。玻璃激光器一般只能脉冲工作。4.2 激光器的振荡模式激光器的振荡模式一、均匀加宽激光器中的模竞争一、均匀加宽激光器中的模竞争 1增益曲线均匀饱和引起的自选模作用增益曲线均匀饱和引起的自选模作用图图4.2.1 均匀加宽激光器中建立稳态振荡过程中的模竞争均匀加宽激光器中建立稳态振荡过程中的模竞争 图图4.2.2 说明空间烧孔效应的图说明空间烧孔效应的图111111(, ,), (, ,)qqqqqqqvvvtqvvvtgv II Ig gv

15、II Ig1111( , , ), ( , , ), ( , )qqqqqqvvtqvvtq vtgv I Iggv I Iggv Ig( ,)qqvtg v Ig 结论：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的结论：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心额纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心额率率v0的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭。因此，一般情况下，均匀加宽稳态激抑制而熄灭。因此，一般情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，单纵横的频率总是在谱光器的输出应是单纵模的，单纵横的频

16、率总是在谱线中心频率附近。线中心频率附近。 2空间烧孔引起多横振荡空间烧孔引起多横振荡 由以上分析可知，均匀加宽稳态激光器应为单纵模由以上分析可知，均匀加宽稳态激光器应为单纵模输出。但实际上，当激发较强时，往往出现多纵模输出。但实际上，当激发较强时，往往出现多纵模振荡。激发越强，振荡模式越多。振荡。激发越强，振荡模式越多。 当频率为当频率为vq的纵模形成稳定振荡时，腔内形成一的纵模形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小。因个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小。因此实际上轴向各点的反转集居数密度和增益系数是此实际上轴向各点的反转集居数密度和增益系数是不相同的，波腹

17、处增益系数不相同的，波腹处增益系数(反转集居效密度反转集居效密度)最小，最小，波节处增益系数波节处增益系数(反转集居数密度反转集居数密度)最大。这一现象最大。这一现象称作增益的空间烧孔效应。称作增益的空间烧孔效应。频率为频率为vq的另一纵模，其腔内光强分布波腹有可的另一纵模，其腔内光强分布波腹有可能与能与q模的波节重合而获得较高的增益，因此形成模的波节重合而获得较高的增益，因此形成较弱的振荡。由于轴向空间烧孔效应，不同纵模较弱的振荡。由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一现象叫做纵横的空间竞争这一现象叫做纵横的空间

18、竞争 如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无法形成。以均勾加宽为主的高气压气体激光器可获法形成。以均勾加宽为主的高气压气体激光器可获得单纵横振荡。在固体工作物质中，激活粒子被束得单纵横振荡。在固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上，借助粒子和晶品格的能量交换完成激缚在晶格上，借助粒子和晶品格的能量交换完成激发态的空间转移，激发态在空间转移半个波长所需发态的空间转移，激发态在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以空间烧的时间远远大于激光形成所需的时间，所以空间烧孔不能消除。孔不能消除。 激光器中，除了存在轴向空间烧孔外，由于横激光

19、器中，除了存在轴向空间烧孔外，由于横截面上光场分布的不均匀性，还存在着横向的截面上光场分布的不均匀性，还存在着横向的空间烧孔。由于横向空间烧孔的尺度较大，激空间烧孔。由于横向空间烧孔的尺度较大，激活粒子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。活粒子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。不同横模的光场分布不同，它们分别使用不同不同横模的光场分布不同，它们分别使用不同空间的激活粒子，因此当激励足够强时，可能空间的激活粒子，因此当激励足够强时，可能形成多横模振荡。形成多横模振荡。 如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体激光器如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵横振荡。在含光陷离器的环形行

20、波腔内，一般为多纵横振荡。在含光陷离器的环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，因而消除了空间烧孔，可以光强沿轴向均匀分布，因而消除了空间烧孔，可以得到单纵模振荡得到单纵模振荡 二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡 在非均匀加宽激光器中，假设有多个纵横满足在非均匀加宽激光器中，假设有多个纵横满足振荡条件，由于某一纵模光强的增加，并不会使整振荡条件，由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔，所以只要纵模间隔足够大，各纵模称的两个烧孔，所以只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互不相关，所

21、有小信号增益系数大于基本上互不相关，所有小信号增益系数大于gt的纵的纵模都能稳定振荡。因此，在非均匀加宽激光器中，模都能稳定振荡。因此，在非均匀加宽激光器中，一般都是多纵模振荡。当外界激发增强时。小信号一般都是多纵模振荡。当外界激发增强时。小信号增益系数增加，满足振荡条件的纵模个数增多因增益系数增加，满足振荡条件的纵模个数增多因g而激光器的振荡模式数目增加。而激光器的振荡模式数目增加。图图4.2.3 非均匀加宽激光器的增益曲线和振荡模谱非均匀加宽激光器的增益曲线和振荡模谱 在非均匀加宽激光器中也存在模竞争现象。当在非均匀加宽激光器中也存在模竞争现象。当两模形成的两个烧孔重合也就是说，它们共用两

22、模形成的两个烧孔重合也就是说，它们共用同一种表观中心频率的激活粒子，因而产生模竞同一种表观中心频率的激活粒子，因而产生模竞争，此时模的输出功率会有无规起伏。此外，当争，此时模的输出功率会有无规起伏。此外，当相邻纵模所形成的烧孔重叠时，相邻纵模因共用相邻纵模所形成的烧孔重叠时，相邻纵模因共用一部分激活粒子而产生相互竞争。一部分激活粒子而产生相互竞争。4.3输出功率与能量输出功率与能量一、连续或长脉冲激光器的输出功率一、连续或长脉冲激光器的输出功率 如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于阈值，激光如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于阈值，激光输出是非常微弱的。实际的激光器总是工作在阈值水平输出是

23、非常微弱的。实际的激光器总是工作在阈值水平以上，腔内光强不断增加。那么，光强是否会无限增加以上，腔内光强不断增加。那么，光强是否会无限增加呢呢?实验表明在一定的激发速率下，即当实验表明在一定的激发速率下，即当g0(v)一定时，一定时，激光器的输出功率保持恒定，当外界激发作用增强时，激光器的输出功率保持恒定，当外界激发作用增强时，输出功率随之上升，但在一个新的水平上保持恒定。输出功率随之上升，但在一个新的水平上保持恒定。 如果腔内某一振荡模式的频率为如果腔内某一振荡模式的频率为vq开始时，腔内光开始时，腔内光强逐渐增加。同时，由于饱和效应，增益系数将随之减强逐渐增加。同时，由于饱和效应，增益系数

24、将随之减少，直到增益和损耗达到平衡，光强才不再增加。这时，少，直到增益和损耗达到平衡，光强才不再增加。这时，激光器建立了稳定工作状态激光器建立了稳定工作状态(,)qqvtg vIgl 当外界激发作用增强时，小信号增益系数当外界激发作用增强时，小信号增益系数g0(v) 增增大，必须增加光强到一个更大的值才能建立起稳定大，必须增加光强到一个更大的值才能建立起稳定工作状态，因工作状态，因B此激光器的输出功率增加。但是不管此激光器的输出功率增加。但是不管激发强或弱，稳态工作时激光器的大信号增益系数激发强或弱，稳态工作时激光器的大信号增益系数总是等于总是等于gt。可以确定稳态工作时的腔内光强。可以确定稳

25、态工作时的腔内光强。 1均匀加宽单模激光器均匀加宽单模激光器 在驻波型激光器中，腔内存在着沿腔轴方向传在驻波型激光器中，腔内存在着沿腔轴方向传播的光播的光I和反方向传播的光和反方向传播的光I。若谐振腔由一面若谐振腔由一面全反射镜和一面透射率为全反射镜和一面透射率为T的输出反射镜组成时的输出反射镜组成时 图图4.3.1 驻波型激光器腔内光强示意图驻波型激光器腔内光强示意图 如果如果T1，则稳定工作时增益系数也很小，这则稳定工作时增益系数也很小，这时可近似认为时可近似认为I+I，腔内平均光强腔内平均光强2 ,qvIIII II和 同时参与饱和作用。,(1)mssg lIlI000H0H0vvvg

26、(v )g (v ,I )=II1+式中式中gm表示中心频率处小信号增益系数。表示中心频率处小信号增益系数。设激光束的有效截面面积为设激光束的有效截面面积为A，则激光器的输出功率为则激光器的输出功率为1(1),212msg lPATIATITTa时， a为往返指数净损耗为往返指数净损耗因子，通常因子，通常a112(1)2msg lPATIaT001,(1)ppmPttPtpPtPPgv ApPgPv SP 式中式中PP及及Ppt分别为工作物质吸收的泵浦功率及阈值分别为工作物质吸收的泵浦功率及阈值泵浦功率，泵浦功率，S为工作物质横截面面积，为工作物质横截面面积， 0T/2 输出功率正比于饱和光强

27、输出功率正比于饱和光强Is,并随激发参数的增加而并随激发参数的增加而增加。输出功率随增加。输出功率随Pp线性增加，它是由超过阈值那部线性增加，它是由超过阈值那部分泵浦功率转换而来的。增加泵浦功率分泵浦功率转换而来的。增加泵浦功率(即提高小信号即提高小信号增益系数增益系数)及工作物质长度或降低损耗都将使输出功率及工作物质长度或降低损耗都将使输出功率提高。饱和光强大的工作物质可产生较大的输出功率。提高。饱和光强大的工作物质可产生较大的输出功率。 对于放电激励的气体激光器，无论均匀加宽还是对于放电激励的气体激光器，无论均匀加宽还是非均匀加宽，非均匀加宽，gm与与pp并不成正比。存在一个使并不成正比。

28、存在一个使gm最大的最佳放大电流最大的最佳放大电流jm,输出功率最大。输出功率最大。 输出功率还和输出反射镜的透射率输出功率还和输出反射镜的透射率T有关。当有关。当T增大时，一方面提高了透射光的比例，有利于提高增大时，一方面提高了透射光的比例，有利于提高输出功率，同输出功率，同R时却又使阈值增加，从而导致腔内时却又使阈值增加，从而导致腔内光强的下降。因此存在一个使输出功率达到极大值光强的下降。因此存在一个使输出功率达到极大值的最佳透射率的最佳透射率T。在透射率在透射率Tn2tV，则由于增益大于损耗，则由于增益大于损耗，腔内受激辐射光强不断增加，与此同时腔内受激辐射光强不断增加，与此同时n2将因

29、受激辐将因受激辐射而不断减少，当射而不断减少，当n2减少到减少到n2t时，受激辐射光强便开时，受激辐射光强便开始迅速衰减直至熄灭。始迅速衰减直至熄灭。 E2能级剩余的能级剩余的n2t个粒子通过自个粒子通过自发辐射而返回基态，它们对腔内激光能量没有贡献。发辐射而返回基态，它们对腔内激光能量没有贡献。因此对腔内激光能量有贡献的高能级粒子在腔内产生因此对腔内激光能量有贡献的高能级粒子在腔内产生的激光能量为的激光能量为00121(/)()pptPPtpvEhv Ehvn VEEv内腔内光能部分变为无用损耗，腔内光能部分变为无用损耗，部分经输出反射镜输出到腔部分经输出反射镜输出到腔外。输出能量为外。输出

30、能量为 00 10(1),/()PPtpPtvEEET TavE 图图4.3.6 脉冲红宝石激光器脉冲红宝石激光器的输出能量和光泵输入电能的输出能量和光泵输入电能EP的关系曲线。的关系曲线。 输出能量输出能量E随随EP线性增线性增加，输出能量是由超过阈值加，输出能量是由超过阈值那部分能量转换而来的那部分能量转换而来的 4.4驰豫振荡驰豫振荡 大量实验表明，一般固体脉冲激光器所输出的并不大量实验表明，一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是一群宽度只有微秒量级的是一个平滑的光脉冲，而是一群宽度只有微秒量级的短脉冲序列，即所谓短脉冲序列，即所谓尖蜂尖蜂”序列。激励越强，则短序列。激励

31、越强，则短脉冲之间的时间间隔越小。人们把上述现象称作脉冲之间的时间间隔越小。人们把上述现象称作弛豫弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。振荡效应或尖峰振荡效应。 图图4.4.1(a)泵浦能量低于阈值时示波泵浦能量低于阈值时示波器上看到的荧光波形。器上看到的荧光波形。(b)为泵浦能为泵浦能量高于阀值时的激光波形。量高于阀值时的激光波形。 图图4.4.2红宝石单模红宝石单模激光器的输出波形激光器的输出波形 解释解释：第一阶段：第一阶段(t1-t2)：泵浦激励使泵浦激励使 n增加，当增加，当t=t1时时, n达到阈值达到阈值 nt，开始产生激光。当开始产生激光。当tt1时时 n nt，所以激光器内光子数密度急

32、剧增加。与此同时，受激辐所以激光器内光子数密度急剧增加。与此同时，受激辐射特使射特使 n 减小。但在此阶段，泵浦激励使减小。但在此阶段，泵浦激励使 n增加的速增加的速率仍超过受激辐射使率仍超过受激辐射使 n减少的速率，所以减少的速率，所以 n仍继续增仍继续增加。加。第二阶段第二阶段(t2一一t3)：随着光子数密度随着光子数密度N的增加，受激辐的增加，受激辐射使射使 n减少的速率也不断增加。到时刻减少的速率也不断增加。到时刻t2，受激辐射使受激辐射使 n减少的速率恰好等于泵浦激励使减少的速率恰好等于泵浦激励使 n增加的速率。以增加的速率。以后后 n开始减少。但由于开始减少。但由于 n仍大于仍大于

33、 nt，所以腔内光子数所以腔内光子数仍继续增加。仍继续增加。 第三阶段第三阶段(t3一一t4)：当当tt3时时 n= nt ,tt3后由于后由于 n仍大于仍大于0，仍有受激辐射产生，这就使，仍有受激辐射产生，这就使 n继续减小。继续减小。但因但因 n nt ，增益小于损耗，所以腔内光子数急剧减增益小于损耗，所以腔内光子数急剧减少。少。 第四阶段（第四阶段（t4一一t5）：）：随着腔内光子数密度随着腔内光子数密度N的减少的减少，受激辐射使，受激辐射使 n减少的速率逐渐变小，至减少的速率逐渐变小，至t4时刻，泵时刻，泵浦激励使浦激励使 n增加的速率恰好等于受激辐射使增加的速率恰好等于受激辐射使 n

34、减少的减少的速率，此后速率，此后 n又重新增加。至又重新增加。至t5时刻时刻 n达到阈值达到阈值 nt 。于是又产生第二个尖峰。在整个脉冲激励时间内，这于是又产生第二个尖峰。在整个脉冲激励时间内，这种过程反复发生，形成一个尖峰序列。泵浦功率越大种过程反复发生，形成一个尖峰序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，因而尖峰的时间间隔越小。，尖峰形成越快，因而尖峰的时间间隔越小。 图图4.4.3腔内光子数密度及反转集居数密度随时间的变化腔内光子数密度及反转集居数密度随时间的变化 45单模激光器的线宽极限单模激光器的线宽极限 在腔内工作物质增益为零的无源腔中在腔内工作物质增益为零的无源腔中 11122000

35、(), (), ()()RRRi ti tI tI eAtAeEtAt eAee122cRcvL腔的损耗越低，则光场的衰减腔的损耗越低，则光场的衰减时间越长，模式线宽也越窄。时间越长，模式线宽也越窄。 实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于零，实际激光器腔内工作物质的增益系数恒大于零，所以称作有源谐振腔。有源谐振腔的单程净损耗和所以称作有源谐振腔。有源谐振腔的单程净损耗和模式线宽如下：模式线宽如下： 1( ,) ,22ssvsRcg v IlvLRsLc有源腔中的光子寿命有源腔中的光子寿命 激光器稳态工作时，净损耗为激光器稳态工作时，净损耗为0，激光器的净损，激光器的净损耗以及单纵模的线宽似乎

36、应等于零，但这只是对激光耗以及单纵模的线宽似乎应等于零，但这只是对激光器内物理过程的一种理想化的近似描述。这种理想情器内物理过程的一种理想化的近似描述。这种理想情况的物理图象是：腔内的受激辐射能量补充了损耗的况的物理图象是：腔内的受激辐射能量补充了损耗的能量，而且由于受激辐射产生的光波与原来的光波具能量，而且由于受激辐射产生的光波与原来的光波具有相同的相位，二者相干叠加使腔内光波的振幅始终有相同的相位，二者相干叠加使腔内光波的振幅始终保持恒定，因而输出激光在理想情况下为一无限长的保持恒定，因而输出激光在理想情况下为一无限长的波列，其线宽应等于零。波列，其线宽应等于零。 实际的单纵模激光器的线宽

37、也不会等于零。原因实际的单纵模激光器的线宽也不会等于零。原因是我们在分析激光器振荡过程时，忽略了自发辐射的是我们在分析激光器振荡过程时，忽略了自发辐射的存在，由于和受激辐射相比自发辐射的贡献极其微弱，存在，由于和受激辐射相比自发辐射的贡献极其微弱，因而在讨论阈值及输出功率等问题时可以忽略不计，因而在讨论阈值及输出功率等问题时可以忽略不计，但在考虑线宽问题时却必须考虑自发辐射的影响但在考虑线宽问题时却必须考虑自发辐射的影响 考虑到自发辐射的存在，单模腔内光子数密度的考虑到自发辐射的存在，单模腔内光子数密度的四能级速率方程为四能级速率方程为 2102( ,)llllRdNNnv v vNandt式

38、中第二项为自发辐式中第二项为自发辐射项，射项，al为分配在该模为分配在该模式中的自发辐射几率式中的自发辐射几率 210210( ,)( ,)lvA g v vv v van SLSL2( ,),0lllvlldNNvdNg v I vNandtLdt稳定时222L,( , )ttsvltlnnnng v I l anvN 可得 即由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小即由于存在自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小于单程损耗，有源腔的净损耗不等于零。虽然该模式于单程损耗，有源腔的净损耗不等于零。虽然该模式的总光子数密度保持恒定，但自发辐射具有随机的相的总光子数密度保持恒定，但自发辐射具有随机的

39、相位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因位，所以输出激光是一个略有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度。此具有一定的谱线宽度。 ,sscvv 00210,( ,)stspspststtlPPPPPPPnv vvN SLhv 2020220()222T,2ltllctllsttNPn a NSLhvvShvTvhvnPvNavvShvTSLnnP 可得：，分析分析：由自发辐射产生的无法排除称为：由自发辐射产生的无法排除称为极限线宽极限线宽。实际激光器中由于各种不稳定因素，纵横频率本身实际激光器中由于各种不稳定因素，纵横频率本身的漂移远远大于极限线宽。的漂移远远大于极限线宽。 输出功率越大输出功率越大，腔内相干光子数增多，受激辐射比，腔内相干光子数增多，受激辐射比自发辐射占更大优势，