2016届中考总复习数学专题习题课件专题七：几何综合(精)

1、专题七几何综合问题数学几何型综合题是指以儿何知识为主或以儿何变换为主的一类综合题， 涉及知识主要包括几何的定义、公理、定理以及几何变换等内容.解 题策略：解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以 及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的 目的.代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用为主，包插 坐标系中的图形变换等的一类综合题，涉及知识主要以函数与圆、方 程，函数与三角形、四边形等相关知识为主综合.解题策略：儿何图 形形象直观，解题过程的可操作性强，因此数形结合思想是数学中重 要的思想方法.类型一几何综合型问题【例1】（2015 -湖州）已知在ABC中

2、，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合） ， 点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点.（1）初步尝试如图1，若AABC是等边三角形，DH丄AC，且点D，E的运动速度相 等.求证：HF=AH+CF.小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG/7BC，交AC于点G，先证GH = AH，再证GF= CF，从而证得结论成立：思路二：过点E作EM丄AC，交AC的延长线于点M，先证CM = AH， 再证HF=MF 从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程；(2)类比探究如图2，若在ZAB

3、C中 ZABC=90，ZADH = ZBAC = 30，且点D，E的运动速度Z比是羽：1，求器的值；(3)延伸拓展BC如图3，若在ZABC中，AB = AC，ZADH= ZBAC = 36，记忑=m，AC且点D，E运动速度相等，试用含m的代数式表示爺.(直接写出结果， 不必写解答过程)分析，(1)由不同的思路证明相应的三角形全等即可：(2)类比(1)中的思路作出辅助线，再证明相应的三角形全等即可得出结论:(3)过点D作DG/BC,交AC于点G,先证出DG = DH = AH,再证明ADGHAAGHDG=BCAB=m,GHAH=m,证明DFGAEFC,得.GF DG DG BCGH+GF_AH

4、+ FC = mAH +FCAC可得出结果.解：（1）选择思路一：过点D作DG/7BC，交AC于点G，V A ABC是等 边三角形， ZADG=ZB = 60 ，ZA = 60，ADG是等边三角形， GD =AD=CE， DH丄AC 则ZMEP=ZPOC=9(T TPM丄CP ZCPM =90 ZOPC+ ZMPE=90 V ZOPC+ ZPCO=90 ，ZMPE=ZPCO 又VPM=CP MPE9ZXPCO APE=CO=4 ME=PO=t， OE=4+t，点M的坐标为(4+t，t)线段MN的长度不变，理由：由题意知OA = AB=4，点B坐标为(4，4)，直线OB的解析式为y=x，VMN/

5、7OA，点M为(4+t，t)，点N的坐标为(t，t)， MN=l(4+t)-tl=4，即线段MN的长度不变(3)由(1)知：ZMPE=ZPCO，又ZDAP=ZPOC=90 .ADAP，.OP=l，OC=4，AP=4-t，竽=宁AD=t丁)四边形BNDM的面积S=MN BD=5t2-2t4-8=|(t-2)2+6 * V0 AS有最小值，当t=2时，S的值最小，.当t=2时，四边形BNDM的 面枳最小ADAPOP=t (4-t)t2-4t+164= FVMN/7OA，AB丄1. (2015福州)如I图在锐角AABC中D，E分别为ABBC中点F为AC上一点，且ZAFE=ZA，DM/7EF交AC于点

6、M.(1)求证：DM = DA：(2)点G在BE上，且ZBDG = ZC，如图，求证：ADEGs/xECF；(3)在图中，取CE上一点H，使ZCFH=ZB，若BG=l，求EH的长.解：(1)TDMEF，ZAMD=ZAFE，VZAFE=ZA AZAMD = ZA，A DM= DA (2) V D，E分别是AB，BC的中点，.DEAC， ZDEB = ZC ZBDE=ZA，二ZBDE= ZAFE，二ZBDG+ZGDE=ZC+ ZFEC. V ZBDG= ZC AZEDG = ZFEC AADEGAECF(3)V ZBDG= ZC= ZDEB，ZB = ZB * /.ABDGABED，蛊=gg，即B

7、D12 3= BE-BG V ZAFE = ZA，ZCFH=ZB A ZC= 180 -=，即EF2 = EH EC TDEAC，DMEF，四边形DEFM是平行四边形 AEF=DM=AD=BD /.BE BG=EH EC VBE=EC /.EH = BG=12 (2015-济宁)如图，OE的圜心E(3，0)，半径为5，0E与y轴相交于A，B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴和交于点C；直线1的3解析式为y=x+4与x轴相交于点D：以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线1与OE的位置关系，并说明理由:(3)动点P在抛物线上，当点P到直线1的距离最小时，求出点P的

8、坐标ZAFE-ZCFH= ZEFH 又VZFEH=ZCEF，EFHsECF FH FF及垠小距离.解：抛物线的解析式为y = (x 8)2 (2)在直线1的解析式y=d0)；当x=0时，y=4，所以点A在直线1上.在/CrAAOE和&DO A中，法 T*5=1 -Ml ；又ZAOE=ZDOA=90。，AOESADOA ZAEO= ZDAO V ZAEO+ ZEAO = 90，二ZDAO+ZEAO=90 即ZDAE=90直线1与0E相切于点A(3)过点P作直线I的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x3 1轴 * 交直线1于点M.设M(m，jm+4)，P(m，ym + m4) 则

9、PM = 31iii31m+4(厉亦 +014)=疋fjm+8=y(m2)+才，当m = 2时，31 QPM取得最小值才，此时P(2，一才).对于ZPQM，VPM丄x轴 /.ZQMP =ZDAO=ZAEO，又VZPQM=90，.PQM的三个内角固定不变， 在动点P运动的过程中，APQM的三边的比例关系不变 当PM取得最小值时，PQ也取 得最小值，PQ加PM的 5/rZQMP=PM * sinZAEO=-X=y 当抛物线上的动+4中，令y=03_4得+4=0 解得x= 16T点D的坐点P的坐标为(2，为时，点P到直线1的距离最小，31其最小距离为芳1. (2015海南)如图I，菱形ABCD中，点

10、F是CD的中点，ZBCD = 6O，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的 中点.(I)求证：ZADP竺ZECP；若BP = n PK，试求出n的值：(3)作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连接MO，NO，如图2所示，请证明AMON是等腰三角形，并直接写出ZMON的度数.解：(1)V四边形ABCD为菱形，ADBC，H卩AD/BE AZDAP= ZCEP，ZADP=ZECP，又点P是CD的中点，DP=CP，ADP丝IPDPECP(AAS) (2)作PICE交DE于I，T点P是CD的中点， = 又由(1)知ZSADF空ECF * /.AD=CE，.四边形ABCD

11、是菱形，ipPKiAD = BC=CE BE = 2CE 匪=取=才，即BK=4PK ABP=3PK 即n =3 (3)作OG丄AE于G，又VBM丄AE于，KN丄AE * ABM/7OGKN，点O是线段BK的中点，熔=黠=1，A MG = NG，即OG是 线段MN的中垂线，OM=ON，即AMON是等腰三角形.ZMON=1202 (2015-珠海)如图，折叠矩形OABC的 边BC，使点C落在OA边 的点D处，己知折痕BE=5托，且器=扌，以O为原点，OA所在的直 线为x轴建立如图所示的平面宜角坐标系，抛物线1： y=靑x?+x+c经过点E，且与AB边相交于点F.(1)求证：AABDAODE：(2)若M是BE的中点，连接MF，求证：MF丄BD；(3) P是线段BC上一动点，点Q在抛物线1上，且始终满足PD丄DQ， 在点P运动过程中，能否使得PD = DQ?若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由.解：(1)由折叠知ZADB=90 -ZODE=ZOED，心ABDs心AODE (2)连接MD 设OE = 3k 贝ij OD=4k CE=DE = 5k AB = OC = 8k 由/ABDsR/AODE可得AD = 6k，OA = BC