勾股定理 (2)

1、a ab bc ca ab bc ca ab bc c量一量，算一算：量一量，算一算：量一量各图中量一量各图中a,b,ca,b,c的长度，计算的长度，计算a a2 2,b,b2 2,c,c2 2, ,填入下表填入下表图一图一图二图二图三图三a2b2a2+b2c2图1图2图3从表中得出什么猜想？从表中得出什么猜想？S SP PS SQ QS SR R图图1 1图图2 2图图1图图2(每小格表示每小格表示1单位面积单位面积)11291625做一做做一做Sp+SQ=SRACAC +BC +BC= AB= ABC CB BA AR RQ QP PC CB BA AR RQ QP PC CB BA AR

2、 RQ QP PC CB BA AR RQ QP PC CB BA AR RQ QP PC CB BA AR RQ QP PC CB BA AR RQ QP PC CA AR RQ QP P做一做做一做在图14.1.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm5cm、 12cm12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立（每一小格代表1平方厘米）图14.1.3 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于

3、斜边的平方。abcCAB股股勾勾弦弦3453+4 =5我国古代西周时期商高说法我国古代西周时期商高说法勾勾2+股股2=弦弦2 a a2 2=c=c2 2-b-b2 2 b b2 2=c=c2 2-a-a2 2222222c= a +b a= c -b b= c -a勾股定理的应用勾股定理的应用 说明：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的说明：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，数量关系，利用它可以解决利用它可以解决“直角三角形中已知两边的长直角三角形中已知两边的长求求第三边第三边”这类问题。这类问题。c c2 2 = a = a2 2 + b+ b2 2A AabcB BC C 例例1

4、1：将长为：将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BCBC长为长为6 6米，求梯子上端米，求梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的距离的距离ABABC CA AB B解：在解：在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90BC=6BC=6米米 ，CA=10CA=10米米根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AB2 =AC2 BC2 答：梯子上端答：梯子上端A A到墙的底端到墙的底端B B的距离的距离ABAB约为约为8 8米。米。 AC228 例例2 2、 老师布置同学们回家准备一根老师布置同学们回家准备一根21cm21cm长的细长的细木棒，留着课堂上用小明为了防

5、止木棒折断，木棒，留着课堂上用小明为了防止木棒折断，想把它放入自己的文具盒的底部，已知小明的文想把它放入自己的文具盒的底部，已知小明的文具盒底部是一个长具盒底部是一个长20cm20cm，宽，宽8cm8cm的长方形，请问小的长方形，请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗？明做的木棒能放进他的文具盒吗？ 木棒能放进文具盒木棒能放进文具盒8cm8cm20cm20cmD DC CB BA A解：如图所示在解：如图所示在RtRtABCABC，ACAC2 2=BC=BC2 2+AB+AB2 2= 202+82=464212=441AC2 212AC21B=90B=90o o, ,根据勾股定理可得根据勾股定理可

6、得跟踪练习跟踪练习： 1 1、在、在RtRtABCABC中，中，ABABc c，BCBCa a， ACACb b， B B9090（1 1） 已知已知a a6 6， b b1010， 求求c c；（2 2） 已知已知a a4 4， c c5 5， 求求b b 2 2、如图，为了加固一个高、如图，为了加固一个高2 2米、宽米、宽3 3米的大门，米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条则木条的长度需在相对角的顶点间加一块木条则木条的长度为为_米米 。 1、已知：在、已知：在ABC中中,C=90.(1)若a=3,c=4,则b=_(2)若a =5,b=12,则 c =_(3)若c=41, b =40,则

7、a = _综合练习综合练习ACB（3 3）在）在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，两个正方形的，两个正方形的面积如图面积如图1 1所示，则所示，则ABCABC的周长是的周长是_ （4 4）如图）如图2所示，所示，BD= _（5 5）如图所示，阴影部分是一个正方形，则此）如图所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是正方形的面积是_ C CB BA A646410010013134 43 3D DA AB BC C13131212图图1图图2图图32 2、如果一个直角三角形的两条边长分别是、如果一个直角三角形的两条边长分别是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么这个三角形的周

8、长是多少厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米厘米? ? 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米小结小结说说

9、这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？内容总结：内容总结：从特殊到一般、数与形结合。从特殊到一般、数与形结合。 勾股定理勾股定理 c c2 2 = a = a2 2 + b+ b2 2方法总结：方法总结：计算猜想，数方格找关系，画图验证。计算猜想，数方格找关系，画图验证。abcB BC CA222222c= a +b a= c -b b= c -a注意注意：1 1、勾股定理存在于直角三角形中，不是、勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。直角三角形就不能使用勾股定理。2、应用勾股定理时应特别找准直角、斜边应用勾股定理时应特别找准直角、斜边。a a2 2=c=c2 2-b-b2 2 b b2 2=c=c2 2-a-a2 2c cb ba ac cb ba ac cb ba ac cb ba a我也来证明勾股定理我也来证明勾股定理