勾股定理的逆定理导学案

1、课题：勾股定理逆定理（一）学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：课前预习问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2

2、的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 自学检测：例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。合作探究：1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） 命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平

3、方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）ABC的三边之比是1：1： ，则ABC是直角三角形。（ ）2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果，则ABC是直角三角形，且C=90°。C如果（ca）（ca）=，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该

4、三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （ ）(A)、a= ，b= ，c= ； （B）、a=5， b=7， c=9；（C）、a=2， b= ，c= ； （D）、a=5，b= ，c=1。变式训练：1、任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。2、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是_.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是_.5、适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( )A=450;A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.6、三角形的三边长为,则这个三

5、角形是( )A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.堂清检测：1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果0，那么0；（ ）如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（ ）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（ ）关于某条直线对称的两条线段一定相等。（ ）2在ABC中，b=2mn，则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2； ；32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B3个4个5个4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下

6、列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）。5. 已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.6. .阅读下列解题过程：已知、为ABC的三边且满足，试判断ABC的形状解：， ABC为直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ；(2)错误的原因是 ；(3)本题正确的结论是 。7、如图，在ABD中，A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，DBC是直角三角形吗？达标测评1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3

7、，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组2. 三角形的三边长分别为a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b25五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A B C D6、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A：两直线平