平面向量易错题集锦

1、平面向量易错题、选择题:1 在-ABC 中，a = 5, b = 8, C = 60，贝y BC CA 的值为 （）A 20B -20C 20.3D - 20.32.关于非零向量a和b，有下列四个命题：（1） “”的充要条件是“ a和b的方向相同”；（2） “ a +|b =|a b ”的充要条件是“ a和b的方向相反”；（3） “ a +|b =板b ”的充要条件是“ a和b有相等的模”；(4) “a 一b=a b”的充要条件是“ a和b的方向相冋；其中真命题的个数是()A 1B2C 3D 43.已知O A、B三点的坐标分别为 0（0,0） , A（3 ,0） , B（0 , 3），是P线段

2、AB上且 AP =t AB(0 < t < 1)则OA - OP的最大值为( )A . 3B.6C. 9D. 124.若向量a =(cos : ,sin ： ) , b =cos - ,sin ： , a与b不共线，则a与b 一定满足（）A.a与b的夹角等于:-B.a / bFFF-FC. ( a + b) _( a - b )D.a丄b5.0为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（OB-OC） （ OB +OC -2 OA）=0 ,贝 "ABC（）A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形

3、6.设a°为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，贝Va=|a| a°；（2）若a与a0平行，则a=|a| - a0；（ 3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a°。上述命题中，假命题个数是（）A.0呻3 =(2,4)，若 ABD.37.已知k Z , AlB =(k,1),A(岂10，则 ABC是直角三角形的概率是（)八1B.234A.C.-D.7777& O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA (-ABAC),0J,则p的轨迹一定通过厶ABC的()|AB| |AC|(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心4 449.

4、如果a b = aH 4c,且a = 0，那么 ()1A. b =c4,B. b =，cC.4+b _ cD.在a方向上的投影相等10向量AB =( 3, 4)按向量a=(1,2)平移后为()A (4, 6) B、( 2, 2) C 、(3, 4) D、( 3, 8)11. 设平面向量a =( 2, 1), b=(入，一1)，若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是()A、(-弄)一 (2,；)B、(2,二)C (冷,；)12. 设a=(x1, %), b=(x2, y2),则下列a与b共线的充要条件的有() 存在一个实数入，使a = b或bd a ;|a b |=|a | |b_ x1y1t

5、厂 f 一 一；(a +b)/(a b)X2y2A、1个B、2个C、3个D、4个13. 已知 ABC 中 AB BC 0,贝L ABC 为( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定14. 以原点O及点A (5, 2)为顶点作等腰直角三角形 OAB，使.90 ,则AB的坐标 为()A、(2, -5)B、(-2, 5)或(2, -5) C、(-2, 5)D、( 7, -3)或(3, 7)-x1y115. 设向量 a =(为，),b = (x2, y2)，则一 -是 a/ b 的()条件。X2y2A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要16. 在 ABC 中，AB

6、=a , BC =b，有 a b 0，则 ABC 的形状是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定f«f fni w n217. 已知a x b x 0是关于x的一元二次方程，其中 a,b,c是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程()A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根以下四个命题： | a + b»a+b若a _ b,则a b与c不平行D、4个18.设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线(a b) c 一 c a b = 0b c e - c a b不与c垂直其中正确命题的个数是()A、1个B、2个C、3个19已知

7、 |a|=3,|b|=5，如果 a/ b，贝U a b=o,求实数k的值20. 若a = 2,3,b = -4,7 ,a0,则c在b方向上的投影为 21. 在厶ABC中，已知AB二2,3 ,AC = 1,k ,且 ABC的一个内角为直角22.已知向量m=(1,1)，向量n与向量m夹角为？二，且m n =-1，求向量n .4答案：15 BBCCB 610 DCBDC 1115 ACCBC 1618 DBB19. 15 或-1520.521.答案：(1)若.BAC =90 ,即 AB _ AC,故ABAC =0,从而2 3k =0,解得k 3(2)若.BCA =90 ,即 BC _ AC ,也就是 BC A0 ,而3 - . 13 BC 二 AC -AB 二-1,k -3,故-1 k k -3=0,解得 k;若.ABC =90 ,即 BC _ AB，也就是 BC AB =0,而 BC h-1,k -3 ,故-2 3 k -3 =0,解得