平面直角坐标系培优提高卷含答案

1、第七章平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。(本题有 10个小题，每小题 3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相K棵树种植在Pk),Yk=Yk -6 = 2, :0. 2 = 0,应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 1(Xk,Yk)处，其中 X1=1 , Y1=1，当 k>2时，Xk=Xk-+ 1- 5 (:5k 2,:a表示非负实数a的整数部分，例如2.55按此方案，第2013棵树种植点的坐标是A.( 3, 402)B .(3, 403)C.(

2、4, 403)D.(5, 403)2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1, 1), B (- 1 , - 2)，将线段 AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/,设点P(x, y)为线段A®上任意一点,则x, y满足的条件为()A. x 3,4 y 1C.4 x 1, y 3B. x 2 ,4 y 1I, 1)0(第2题)*B卜yA*CD(第 3 题)3.如图，在平面直角坐标系中,A (1, 1), B (- 1,1), C (- 1,- 2), D ( 1,- 2).把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A -

3、 B- C - D - A的规律绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是()A. (- 1, 0)B . ( 1 , - 2)C. ( 1 , 1)D . (- 1 , - 1)4.如图，A, B的坐标为(2, 0),( 0, 1)，若将线段AB平移至A1B1，贝U a+b的值为()C. 45在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推， 第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向 右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则

4、向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所 处位置的坐标是()A . (66, 34)B. ( 67, 33)C.( 100, 33)D. (99, 34)6.在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点(m, n),规定以下两种变换：f m, n m, n ,如f2, 12,1:gm, nm, n，如 g 2, 12, 1 .按照以上变换有f g3, 4f3,43, 4，那么g f3, 2 等于()A .(3, 2)B.(3,2,)C.(3 , 2)D.(3 ,2,)7.如图，矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3, 2).点D、E分别 在AB、BC边上，BD=BE=1.

5、沿直线DE将厶BDE翻折，点B落在点B处，则点B的坐标为的位似图形 AB'C', ABC与厶A'B'C的位似比为1 : 2.若设点C的纵坐标是 m,则其对应 点C的纵坐标是()A .-( 2m- 3) B .-( 2m- 2) C.-( 2m - 1) D.- 2m9.已知点 A (0, 0), B (0, 4), C ( 3, t+4), D (3, t).记 N (t)为？ ABCD 内部(不含 边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N (t)所有可能的值为( )A . 6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、910以下是甲、乙、丙三

6、人看地图时对四个坐标的描述:甲：从学校向北直走 500米，再向东直走100米可到图书馆.乙：从学校向西直走 300米，再向北直走 200米可到邮局.丙：邮局在火车站西 200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站()A.向南直走300米，再向西直走 200米B.向南直走300米，再向西直走 100米C.向南直走700米，再向西直走 200米D.向南直走700米，再向西直走 600米二、填空题。(本题有 6个小题，每小题 4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点

7、上.(1) 在网格的格点中，找一点。，使厶ABC是直角三角形，且三边长均为无理数(只画出一个，并涂上阴影)；(2) 若点P在图中所给网格中的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有- 个;(3) 若将线段AB绕点A顺时针旋转90°写出旋转后点 B的坐标.T J 1_1 T JI rLib1 4 T 厂frL L12.已知点 A( 1，0)，点B( 0，2)若有点 C在X轴上并使 Gabc=2,则点C的坐标为 13如图，把 QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-3, 3)，嘴唇C点的坐标为(-2, 1),将此QQ”笑脸向右平移2个单位后，此 QQ”笑脸右眼B的坐标是

8、.14. 如图，在一单位为 1的方格纸上， A1A2A3,A A3A4A5,A A5A6A7,，都是斜边在 x轴上、 斜边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 (2, 0), A2 (1 , - 1) , A3 ( 0, 0)，则依图中所示规律，A2017的坐标为 。15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，女口( 1 , 0),( 2, 0),( 2, 1),( 1, 1),( 1, 2),( 2, 2)根据这个规律，第 2014 个点的横坐标为O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单

9、位，得到点Al (0, 1), A2 (1 , 1), A3 (1, 0), Aa ( 2, 0),那么点 A2014的坐标为1 *b血曲*19j% r0AjA.4詬1?rA1V11 丿ir；三、解答题。(本题有 7个小题，共66 分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写 出的解答写出一部分也可以.17.如图所示，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-2, 3)、B (-6, 0)、C (- 1, 0),(1) 请直接写出点 A关于原点0对称的点的坐标；(2) 将厶ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°求出A点的坐标。(3) 请直接写出：以

10、 A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标18在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 标是(4，4)，请解答下列问题。aJfUA 7B0丄XABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐(1) 画出 ABC关于X轴对称的厶AiBiCi。(2) 画出 ABC关于原点对称的厶 A2B2C2。(3) 将厶ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的 A3BC3。(4) 求厶A1A2A3的面积。18 / 1619. 在直角坐标系中，长方形 ABCD的边AB可表示为(一 2, y) ( 1今W2，边AD可表示为(x, 2)( 2<X<4。求：(2)长方形ABCD的周长.(1)

11、长方形各顶点的坐标;20. 如图，一只甲虫在 5拓的方格(每小格边长为 1) 上沿着网格线运动它从 A处出发去看望 B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A B(+1 , +4)，从B A ( 1 , 4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.图中 B C(,) , C ( 1,)若这只甲虫的行走路线为 At BtCtD，请计算该甲虫走过的路程；b 2），则 N A若图中另有两个格点 M、N,且M A(3 a,b 4), M N (5 a,应记作什么？21. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是(一 1, 1).

12、(1) 如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子 B的坐标为;棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为(2) 棋子D的坐标为(3, 3),试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形， 如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；(3) 在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E,使四颗棋子 A, B, C, E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标 ."yr-T二-一-丁22. 如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D (单位：米)(1) 请写出A、B两点坐标.(2) 为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用

13、围栏圈起来，戈U为保护区，请你 计算保护区面积.O 10 20 30 40 506023. 已知：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是长方形， /A= / B=Z C= / D=90°AB/ CD,AB=CD=8cm, AD=BC=6cm, D 点与原点重合，坐标为 (0,0).(1) 写出点B的坐标(2) 动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点 B匀速运动，动点Q从点C出发以 每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为t秒,当t 为何值时,PQ / BC?(3) 在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使 ADQ的面积为9?求出此

14、时Q点的坐标.A卜P 予BA07(D) W CxQ参考答案与详解1. Bk 1k 2【解析】 T ()- T ()组成的数列为 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,550, 1 ，k=2, 3, 4, 5,代入计算得数列Xn 为 1 , 2, 3, 4, 5, 1 , 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3 , 4 , 5 ,即 Xn 的重复规律是 X5n+1=1 ,X5n+2=2, X5n+3=3 ,X5n+4=4 , X5n=5 .n N*.数列yn为 1, 1 , 1 , 1, 1 ,2 , 2 ,2 , 2 , 2 ,3 , 3 , 3 , 3

15、, 3 , 4 ,4 ,4 , 4 , 4,即yn的重复规律是 y5n+k= n , 0钗V 5.由题意可知第6棵树种植点的坐标应为(1 , 2);第2013棵树种植点的坐标应为(3 , 403), 故选B.2. B.【解折】点A的坐标是(-b E点E的坐标是(-1, -2),则线段阳线段肛问下平移2 个单位，再向右平移3个单位得到线段得到的两个点的坐标分别为址 亿-1),点川的 坐标是-4儿则技段以商 可義示为x = 2, -4 v-1.菽选乩3. D.解析】根据点的坐标求出09边形ASCB的周怅，熬盾求出另ms第几圈后的第几个单 位长度从而晦定答秦：rA. <1, L>, 0(

16、-1, l)j C < -1, - 2), D (lf -2),AB=1 - ( - n =2,- C - 2)=3. CD=1 - f - 1)吨® P阳 l 一 (一盯=3二绕四边形AB®周的细线长度为23+2+3=10.'2014-rLO=201-4? A细线另一总韜它莞四边形第202圈的第4个单位长度的位墨，艮蔭拐段 蛮中间站陀个单位长度的位乱即故选D4. A.【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了 1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了 1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移 1个单位，再

17、向右平移 1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2 .故选A.5. C【解析】由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，/ 100-3=33 余 1,.走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33X3+1=100 ,纵坐标为33X1=33，棋子所处位置的坐标是(100, 33).故选C.6. A.【解析】t f m, nm, n , g m, nm, n , g f3, 2g3,23, 2 故选 A.7. B.【解析】矩形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3, 2

18、), CB=3, AB=2，又根据折叠得 BE=BE, B'D=BD，而 BD=BE=1, CE=2, AD=1 , B 的坐标为(2, 1).故选 B.& A.【解析】设点C的纵坐标为m,则A、C间的纵坐标的长度为(m 1),v ABC放大到原来的2倍得到 A'B'C,. C'、A间的纵坐标的长度为 2 (m 1 ),点C的纵坐标是一2 ( m 1)1= ( 2m 3).故选：A.9. C.【解析】当 t=0 时，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 4), D (3, 0)，此时整数点有(1 , 1),(1 , 2),( 1, 3),(

19、 2, 1),( 2, 2),( 2, 3),共 6 个点；当 t=1 时，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 5), D (3, 1)，此时整数点有(1, 1),( 1, 2),( 1, 3),( 1 , 4),( 2, 1),( 2, 2),( 2, 3),( 2, 4),共 8 个点；当 t=1.5 时，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 5.5), D ( 3, 1.5)，此时整数点有(1 , 1),( 1, 2),( 1 , 3),( 1, 4),( 2, 2),( 2, 3),( 2, 4)，共7 个点；当 t=2 时，A (0, 0), B ( 0

20、,4),C (3, 6) , D ( 3 ,2),此时整数点有(1,1),( 1 , 2),( 1, 3),( 1, 4),( 2 ,2),( 2 , 3),( 2 , 4),( 2 , 5),共8个点；故选项 A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C .10. A【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知A正确.500火车站3W 300学役11.【解析】(1)根据方格的值，禾U用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形;(2) 可以根据AB做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；(3) 根据旋转的性质和对称性可以判断 解：(1)BJt（2）满足条件的点 P共有 4 个（

21、3）写出旋转后点B的坐标12. ( 1,0) 或( 3,0)【解析】由题意可设C点的坐标为（x, 0），则SvAbc=2，解得x=3或x= 1,所以C点的坐标为（一1,0）或（3，0）.13. （ 1，3）【解析】先确定右眼 B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵 坐标不变，由此可得出答案.解：咗眼A的坐标是（3, 3）,嘴唇C点的坐标为（2, 1）,右眼的坐标为（一1, 3），向右平移2个单位后右眼B的坐标为（1, 3）.14. （ 1010,0）【解析】各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2 （1, 1）, A4 （2, 2）, A

22、6 （ 1 , 3）, A8 （2, 4）, A10 （ 1 , 5）, A12 （2, 6/ 2016+4=504，点 A2016在第一象限，横坐标是 2,纵坐标是 2016-2=1008 , A2016的坐标为（2, 1008）.在第一象限，所以 A2017的坐标为（x,0）则 x=1008+2。故 A2017 的坐标为（1010, 0）15. 45解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,例如：右下角的点的横坐标为1，共有 1 个， 1=12，右下角的点的横坐标为2 时，共有 4 个， 4=22，右下角的点的横坐标为右下角的点的横坐标为3

23、 时，共有 9 个， 9=32，4 时，共有 16 个， 16=42，右下角的点的横坐标为 n时，共有n2个，T 452=2025 , 45 是奇数，第 2025 个点是(45, 0),第 2014 个点是( 45， 15)， 所以,第 2012 个点的横坐标为 4516( 1007, 1) 【解析】2014-4=5032 则 A2014的坐标是(503 >2+1 , 1) = (1007, 1).故答案是(1007, 1).17. ( 1) (2, - 3); (2)作图见解析；A的坐标为：(一3, 2); (3) (- 5, 3)或(一 5，3)或( 3，3).【解析】(1)根据点A

24、的坐标，写出 A点关于坐标O原点对称的点的坐标即可；(2) 找出A、B、C绕点O旋转后的对称点，顺次连接并写出点A'的坐标；(3) 分别以 BC 为对角线、 AC 为对角线、 AB 为对角线三种情况,得出第四个点的坐标.解：(1) A点关于坐标O原点对称的点的坐标为：(2, - 3);(2)如图所示：A的坐标为:（3）当以BC为对角线时，点 D的坐标为（一5, 3）;当以AB为对角线时，点 D的坐标为（一5, 3）;当以AC为对角线时，点 D坐标为（3, 3）.18. （ 1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4） 16.【解析】（1）分别找出点A、B、C关于x轴对称的

25、点Ai、Bi、Ci,连接起来而成的三角形即为 所求；（2） 分别找出点 A、B、C关于原点对称的点 A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求；（3） 由将 ABC绕点C逆时针旋转90°则可知旋转角为90°注意是逆时针旋转即可画出图形.（4）解：（1）如图：（2）如图（3）如图:2 2 219. ( 1) A (- 2, 2), B (- 2, - 1), C (4, 1), D (4, 2)( 2) 18【解析】1)根据边AB、AD的公共点为A，首先求出点A的坐标，从而得到点 B、D的坐标，再 根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点 C的坐标即可；(2)根据x、y的取值

26、范围求出 AB、 AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解.解：(1厂边AB可表示为(2，y)，边AD可表示为(x，2)，二点A的坐标为(2, 2)， 1今W2 点B的坐标为(一2, 1 ), 2<x<4 点D的坐标为(4, 2),v四边形 ABCD 是长方形，.点 C 的坐标为(4, 1);( 2)v A ( 2, 2), B ( 2, 1), D (4, 2),二 AB=2( 1) =2+1=3 , AD=4 ( 2) =4+2=6，长方形 ABCD 的周长=2 ( 3+6) =18.20. ( 1) +2 , 0 D -2 ( 2) 10 ( 3)( - 2, - 2)【解析】：(1)根据规定及实例可知 BtC记为(1, 2) Ct D记为(2, 1);；(2)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；(3)根据MtA(3 - a, b 4), Mt n ( 5-a, b 2),可得 5 - a( 3- a) =2, b 2 -( b - 4) =2，所以点A向右走2个格点，向上走 2个格点到点 N.解：(1)：规定：向上向右走为正，向下向左走为负 Btc记为(+2, 0) Ct D记为(+1,- 2); (2)据已知条件可知：AtB表示为：(1, 4),Btc记为(2