平行四边形解题技巧

1、构造平行四边形证题的技巧一.构造平行四边形证两线段平行例1.已知如图，平行四边形 ABCD的对角线AC和BD交于O, E、F分别为OB、OD的中点，过0任作一直 线分别交 AB、CD于G、H。求证：GF/EH 。R"二构造平行四边形证两线段相等例2.如图，19中，D在AB 上, E在AC的延长线上，BD=CE 连结DE，交BC于F，/ BAC外角的平分线交BC的延长线于 G,且AG/DE。求证：BF=CF.构造平行四边形证线段的不等关系例3.如图，AD是的边BC上的中线，求证:四构造平行四边形证线段的倍分关系例4.如图，分别以 -中的AB、AC为边向外作正方形 ABEF和正方形ACG

2、H , M是BC的中点，求证:FH=2AM五.构造平行四边形证两线段互相平分例5.平面上三个等边三角形 二心匸-二匚F两两共有一个顶点，如图所示，求证:CD与EF互相平分D六构造平行四边形证角的不等关系例6.如图，在梯形 ABCD中，AD/BC，对角线 AC>BD，求证/ DBC> / ACB七.构造平行四边形证线段的和差关系例 7.如图，19 -中，点 E、F 在边 AB 上，AE=BF , ED/AC/FG ，求证：ED+FG=AC同步练习:2.如图2 ,中，AB=AC , E是AB上一点，F是AC延长线上一点， BE=CF , EF交BC于D。求证：DE=DF加2EF 与 G

3、H3.如图3，平行四边形 ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且 AE=CF , BG=DH，求证:互相平分，B是AD的中点，E是AB的中点，求证 CD=2CE,EF与对角5.已知：如图5在四边形 ABCD中，AB=DC ，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE线BD相交于点0,求证：0是BD的中点。EF折叠,7. （2015 衢州）如图1，将矩形ABCD沿 DE折叠，使顶点 A落在DC上的点A'处，然后将矩形展平，沿 使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形 ABCC沿CE折叠，此时顶点 B恰好落在DE上的点H处.如图2.(1)求证：EG=CH(2)已知 AF=

4、_ £,求AD和AB的长.8. (2015 嘉兴)如图，正方形 ABCD中，点E, F分别在边 AB BC上，AF=DE AF和DE相交于点G.(1) 观察图形，写出图中所有与/AED相等的角.(2) 选择图中与/ AED相等的任意一个角，并加以证明.C9. (2015 辽宁阜新)如图，点 P是正方形ABC呐的一点，连接 CP将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ连接BP, DQ(1)如图 a,求证： BCPA DCQ(2)如图，延长 BP交直线DQ于点E.如图b,求证：BEL DQ如图6若厶BCP为等边三角形，判断 DEPF形状，并说明理由.QD例2: (2015

5、 安顺)如图，已知点D在厶ABC的BC边上，DE/ AC交AB于 点E, DF / AB交AC于点F 证明：AE= DF 若AD平分/ BAC试判断四边形AEDF的形状，并说明理由5. (2015 金华外国语学校模拟)如图，正方形ABCD的边长为8 cm, E, F, G,H分别是AB, BC，CD, DA上的动点，且AE= BF= Cd DH(1) 求证：四边形EFGH是正方形；(2) 判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由;(3) 求四边形EFGH面积的最小值.如图1,在Rt ABC中, Z C= 90°, AC6, BC 8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单 位长度

6、的速度运动，动点 Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点 P作 PD/ BC,交AB于点D,联结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 也随之停止运动，设运动的时间为t秒(t >0).(1) 直接用含t的代数式分别表示：Q圧, P;(2) 是否存在t的值，使四边形PDB助菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并 探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形 PDBQS某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3) 如图2,在整个运动过程中，求出线段 PQ的中点M所经过的路径长.图1图2如图1,在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD勺三个顶点B(1,0)、C(3, 0)、D(3, 4) 以A 为顶点的抛物线y二ax2 + bx+ c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点 C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作 PE丄AB交AC于点E.(1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2) 过点E作EF丄AD于 F,交抛