浅析侧位停车的合理方案

1、黄山学院本科毕业论文本科生毕业论文（设计）浅析侧位停车的合理方案 姓 名： 魏治杰 指导教师： 胡建伟 院 系： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 提交日期： 2012年4月13日 17目 录摘 要3Abstract4引 言51 小车位顺利停车51.1 方案一的建立和求解61.2 方案二的建立和求解81.3 讨论结果及其分析92 小车位中合理停车92.1 问题分析92.2方案一的建立和求解102.3方案一的结果分析112.4方案二的建立和求解112.5方案二的进一步优化14结束语16参考文献17致谢18浅析侧位停车的合理方案魏治杰指导老师：胡建伟（黄山学院数学与统计学院，黄山，安徽 2

2、45041）摘 要：随着社会经济的高速发展，汽车的需求量一直在与日俱增。相应的，总的来说汽车所要占据的空间也越来越大，对城市居民的生活产生的影响也越来越严重。怎样在狭窄的空间里把车顺利的停放在合适的位置，使得停车空间得到充分的利用，是当前社会亟待需要解决的问题。本文通过建立相应的数学模型，利用简单的几何知识对此问题做了一个浅显的探究。从不同的角度，建立不同的模型，做出一定的假设和对模型的一些细节的理想化，从而得出相应合理的方案。关键词：侧位停车；转弯半径；合理方案；数学模型Study of the Reasonable Solution to the Side ParkingZhijie We

3、iInstructor: Jianwei Hu（School of mathematics and statistics, Huangshan University, Anhui, China, 245041）Abstract: With the rapid development of the social economy, the demand of the car has been increasing. Accordingly, the car occupies more and more space and plays a more important role on citizen

4、s' life. In the narrow space, how to park the car in the right position smoothly and to make full use of the parking space are the current social problems that need to be solved quickly. By the establishment of mathematical model, this article uses simple geometric knowledge to explore this issu

5、e from a plain level. We can solve the problem from different angles, setting up different models, making certain assumptions, idealizing some details of the model and then obtaining the corresponding reasonable scheme. Key Words: side a parking; Turning radius; reasonable solution; mathematical mod

6、eling引 言 本文讨论的是在狭小的空间里把车停放在合适的位置，或在短小的停车位上侧位停车，一直是考验驾照员技术与信心的问题。对侧位停车而言，在空位较短的时候，建立合适的模型，判断车子能否停入；在一定的车位上，怎样选则合适的位置和角度才能将车停入。方案的假设：1、地面时平坦的；2、车身可以看作为一个长方体，侧位停车过程中，汽车的运动轨迹可近似为是相应的几何体（长方体）的中心的运动轨迹；3、车轮与地面无打滑情况发生；4、汽车转弯行驶时，所有的运动轨迹均似为标准圆弧；5、停车为是长方形的形状，汽车的车体得的长宽给定，是常数；6、汽车的最小转弯半径和前轮最大转角由汽车本身所确定，为常数；7、停车时

7、汽车的速度可近似为零，缓慢行驶，无惯性；8、汽车在侧位停车前与车位保持平行，且汽车与车位之间有一定的安全距离；9、为了研究方便，我们假定汽车几何体的中心在轴上，车位底边在轴上。基本符号说明：符号表示意义停车位的长度汽车题的长度停车位的宽度汽车体的宽度汽车的最小转弯半径汽车前轮的最大偏转角1、 小车位顺利停车已知：车位长,车位宽,车长,车宽,汽车的最小转弯半径,前轮的最大偏转角,汽车与后车障碍物的最小允许安全距离为,前后车轴距为，车尾部与后轮距的距离等参数。要求：建立合理模型，以判断本车是否能在该处侧位停车。分析：对该问题建立合理模型，从而判断本车是否能在该处的车位顺利地进行侧位停车，即判断出汽

8、车能否顺利进入停车的区域。根据日常的操作经验及简单的几何分析可知， 停车位的尺寸即长度和宽度必须大于车辆的长度和宽度。更加重要的是一个合适的车位还应该考虑到停车的可操作性，即驾驶员可以通过正常操作程序的驾驶，将汽车无碰撞地驶入固定的车位。侧位停车的轨迹路线是一个可逆的路线，为了方便研究，可以从侧位停车的过程的逆过程进行模型建立，即将车辆无碰撞地驶出停车位的过程。1.1 方案一的建立和求解图1-1-1 侧位停车的车位长度大小示意图如上图，一辆长为，宽为的小车停在车和车两车之间。为了让车辆能驶出停车位，首先将小车后倒退至与车距离为m（即与后车障碍物的最小安全距离）的位置，而后把方向盘向左打满舵，使

9、小车前轮向左侧偏转到最大角度，小车缓慢前进，直到小车右前角到达与停车位的左边缘线平行的位置，即图1-1-1中的位置；最后，小车可以继续前进离开车位。从图中可以看出，要确保小车驶出时不与，车碰撞，则停车位的长度应该满足以下条件： （1-1-1）其中的定义如图1-1-1所示。因小车转弯行驶时，可看作是围绕某一点作圆弧运动。在图1-1-1中，点是小车运动轨迹的圆心点，点及是小车后轮轴的中点和前轮轴的中点。记是前后车轴距的长，的大小等于前轮偏转角度，线段的长度定义为最小转弯半径，是线段的长度，是线段的长度。则由简单的几何关系，可列出以下等式： （1-1-2）综合以上的（1-1-1）、（1-1-2）两个

10、式子可得，侧方位停车时的车位的最小长度为： （1-1-3）对于侧方位停车的车位的宽度要求，如下图（1-1-2）所示：图 1-1-2 车位宽度分析示意图小车右边后角移动至延长线上的点时，与车位右边的距离应该大于（即与路边障碍物的最小安全距离）。设线段或的长度为，线段长度为。车位的宽度满足以下条件： （1-1-4）从几何关系列出以下等式： （1-1-5）则由（1-1-4）、(1-1-5)和(1-1-2)式可得，侧位停车时候，车位最小宽度为： （1-1-6）1.2 方案二的建立和求解极限转弯最远点值的确定如图1-2-1所示，代表侧位停车起始位置，代表车位走势，把方向盘转到极限位置后，以最小的转弯半径

11、且较低的速度转弯。图 1-2-1 极限转弯最远点值得计算示意图汽车最小转弯半径为，车宽，车长。车辆中心点距车位右前角点距离为，则可计算得出极限转弯最远点的值。根据实际生活中的经验，当车辆到达位置时，车声方向与车位的夹角为，则 （1-2-1）现在来确定最小停车位空间的大小。侧位停车开始时车辆放于点，缓慢行驶到点，此时恰好是内侧车头不与前方车辆碰撞的位置状态。在这个时候驾驶员反向转动方向盘至极限位置。当到达点时，为防止车尾与后方障碍物、右车轮与右侧路边相碰撞，则取定车尾与后方障碍物、车身与右侧路边障碍物距离为，则如图所表示：图 1-2-2 侧位停车最小停车位空间示意图由简单的几何知识可知： （1-

12、2-2） （1-2-3）其中为汽车最小转弯半径, 为车宽度, 为泊车预备时候车距离车道实线的最小安全距离, 为(1-2-1)式子所确定,单位：米。1.3 讨论结果及其分析由以上两模型的分析可知,只有当车位长大于且车位宽度大于时，车辆才能在该处侧位停车,否则本车不能在该处侧位停车。现假设车长米，车宽米，米，米，米。则由模型一得出车位的最小长度为米，大约为车长度的倍。车位的最小宽度为米，这与小车宽度相近。从这里可以看出，停车位尺寸大于汽车尺寸只是车能停入的一个必要条件，即使满足停车位尺寸大于汽车尺寸也不一定能顺利侧位停车。2、 小车位合理停车2.1 方案一的分析与建立该问题要求给出停车侧位的初始位

13、置和角度，并将理想线路以及允许的偏差显示在图上。由前面的假设可知，满足动力学模型约束条件的汽车，其运动轨迹可似为若干相切圆弧的组合（直线可看作半径无限大的圆弧）。汽车的状态可用其位置坐标和车身偏向角表示，即状态变量，停车过程是汽车从初始状态转换到目的状态的过程。从日常的操作经验及一定的几何分析可知， 侧位停车的最理想的线路是由两个相切圆弧组成的S型路径，并且目标位置为车位的正中央。包括以下两种情况：1、相切圆弧的半径为汽车的最小转弯半径；2、两圆相切且切点固定。首先,分别就这两种情况建立模型。2.2 方案一的建立与求解问题分析：如图2-1-1所示，汽车的初始位置在处，目标位置在(,)处。汽车首

14、先把方向盘向右打满舵，使前轮向右偏转到最大值，从而使汽车以最小的转弯半径缓慢倒退向右运动，且汽车运动的圆心为；当汽车到达切点以后，汽车的车身的偏向角即与平行路面的夹角为。此时，改变方向盘方向，使前轮向左偏转到最大值，汽车以最小的转弯半径缓慢后退向左运动且汽车运动轨迹的圆心为，最终汽车驶入停车位位置。图 2-1-1方案的建立与求解：由图2-1-1中的几何关系可知： （2-1-1） （2-1-2）消去可得 ，从而的坐标为。同时还能求出汽车在处的偏向角。此时，汽车从初始位置在到目标位置的停车线路如图2-1-1中所示。2.3 方案一的结果分析：汽车要从理想线路到达车位正中央位置，应从上面所求得的处开始

15、进入，把前轮向右偏转到最大值，使汽车以最小的转弯半径缓慢向右运动；当汽车偏向角达到时，改变方向盘方向，使前轮向左偏转到最大值，汽车以最小的转弯半径向左运动，最终汽车驶入停车位的正中央位置。2.4 方案二的建立与求解首先考虑汽车转弯时的转弯半径，转弯宽度和内轮差问题（如图2-2-1）图 2-2-1由实际生活经验可知，现实生活中的汽车普遍都是前轮转弯，在转弯的每一时刻都是围一个中心点做圆弧行驶，它的位置在全部车轮的速度方向（向量）垂线的相交点上。将方向盘向左（右）转到底的时候，汽车绕圆周行驶其半径最小，对此称为汽车最小的转弯半径，也就是前文所说的转弯半径。根据图2-2-1及相应的几何知识可知，轮的

16、转弯半径为： （2-2-1）有如图2-2-2可知，转弯半径的大小与汽车本身的结构有关，前轮转向角大，车身短的转弯半径小，否则转弯半径大。转弯半径的大小决定了汽车转向机动性。图 2-2-2图 2-2-3根据转弯半径的公式以及解放牌和跃进汽车参数算得一些最小转弯半径及内轮差表 2-2-1 单位：米车型轴距内轮差解放CA10B49.21.5跃进NJ1303.37.61.2解放CA30A4.22511.21跃进NJ2303.38.50.8通过图形及表格分析，运用几何知识可知，由于有内轮差的存在，如果司机采用前进式转弯方式停车，则对要求停车位要求较大。所以我们得一个出结论，应采用倒车的停车方式，将车缓慢

17、驶入停车位！此一点与现实生活中经验相符合！计算安全回避障碍物的最小间距如图2-2-3，行驶中的车子要安全的回避前方的障碍物，开始向左（右）打方向盘的位最小不能小于障碍物前米，否则将回避不开。图中表示汽车为了回避障碍物开始打方向的最小缓冲距离，为回避障碍物必要的横向移动量，为转弯半径。在此理想情形下。汽车的运动轨迹是两个半径完全相同且相切但圆弧弯曲的方向相反的圆弧。此时距离即为本题中的停车位长。如图2-2-3，由平面几何知识，利用勾股定理有： （2-2-2）化简有： （2-2-3）设汽车的宽为，障碍物和汽车之间的安全距离为，则: （2-2-4）求最短的可以停车的车位距离即，无论车是经过多少次停好

18、，都可以认为是车经过一个理想情况下的重复过程。一次停车过程中，应取，车的轨迹如图2-2-3.讲（2-2-1）、（2-2-4）式代入（2-2-3）式有： （2-2-5）由实际生活中知，汽车前轮的最大偏转角一般为，再由交通中心的一些规定知米，由一般的小车型知米，米。从而推出米。2.5 方案二的进一步优化由生活经验可知，当停车位较小时，司机若经过多次调整，也可以顺利的将车停入车位。由此我们可以得知，若对车进行次调整，则随着调整次数的增大，对车位大小的要求就会越来越小。当时，其中为车位长，为车体长，为车体和前后障碍物的最小安全距离。但在实际情况下，由于时间的关系，是不可能无限大的，只可能进行少数几次的

19、调整（一般小于三次）。汽车的运动轨迹如图2-2-4。图 2-2-4则在调整过程中有： 其中：，而插入角由平面几何可知：，即，由车位的中间位置进入。例如：设，则：米，即米，米，；则可得：米，代入（2-2-3）式有：米，。结束语本文模型合理的分析了汽车停车时的全过程，运用解析几何知识分析汽车运动的轨迹，成功求解出了相关问题要求的量，但模型的有些地方有些理想化，可能与实际不符。随着现代社会的高速发展，城市中可利用的空间也越来越少，从而使得停车位空间在能够保证实际生活中车子可以停进去的情况下变得越来越小，并给人们停车带来很多不便。为适应城市快速的生活节奏，则要求人们在停车这个问题上不能花费太多的时间。

20、这是对驾驶员技术与信心的考验，并且如果驾驶员对自己的停车技术缺乏自信，不仅会影响人的驾驶体验，还会使停车空间不能得到充分利用，也不能缓解日益减少的生活空间。为此，我们对本文所建的侧位停车模型、侧位停车角度位置模型及倒车进入停车场模型的算法和结果进行推广，来协助驾驶员快速有效的并且安全的把车停进有限的停车位的问题。我们将模型推广用于智能倒车系统，即停车位置的平面图能够显示在汽车的车载显示器上，其技术支持可以在车辆尾部，前后轮处加装探测雷达，在车辆倒车之前探测雷达进行工作，并将测得数据发送给数据处理终端进行处理，从而得出一个最佳的进入角度和位置，并将数据发送到车辆的车载显示器，车辆控制终端对该组数据进行实际操控倒车，从而达到一个完美停车入位的效果。一套完整的智能倒车系统，不仅能够帮助人们节省在日常生活中倒车时花费的时间，提高工作效率，还大大提高了城市生活空间的利用率，改善了现代拥挤的停车问题，并且在一定程度上可以缓解交通带来的压力，目前该智能倒车系统也被一些品牌的汽车广泛使用，日益完善的智能倒车系统具有比较好的发展前景。参考文献：1 白景岭，刘如民.汽车转弯行驶的安全问题J.地质勘探安全，1998，（1）