平面向量与圆锥曲线

1、平面向量与圆锥曲线教学目标：巩固平面向量的基本知识 ；掌握运用向量知识解决与圆锥曲线有关的问题；明确知识之间的连贯性，融汇性;培养学生运用向量工具分析问题和解决问题的能力重点难点：运用向量知识解决与圆锥曲线有关的问题教具准备：多媒体课件教学过程：一 知识回顾若 a=x1，y1，b=x2, y2则 a=X2 ym1. 向量的夹角公式为2. 向量a/ b的充要条件为3. 向量a丄b的充要条件为 二课前热身1直线 x+ 2y 2= 0的一个方向向量是A. (1,2)B .(1,-2)C.(2,1)()D.(2,-1)2设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则OA *OB等于(

2、)B.C.3D.-33.(2002年高考题)已知两点A 3,1 ,B -1,3,若C点满足OC中:-,卩：=R且有:-:=1，则点C的轨迹方程为(A)3x 2y -11 =02 2(B)(x-1) +(y-2) =5(C)2x - y =0(D)x 2y -5 = 04.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线分别交 x轴,y轴于A,B两点，则线段AB 中点的轨迹方程为.例题讲解例1.设F, F?是双曲线2x2y2 =1的两个焦点，点P在双曲线右支上，且PFi PF2 =2.4若乙R PF? _ - (1)求角:-的值.求L F1PF2的面积.求p点的坐标例2.(2003年高考题)已知常数 a 0

3、，向量c =(0,a),i =(1,0).经过原点O以i为方向向量的直线与经过定点 A(0,a)以i-2，c为方向向量的直线相交于点 P,其中I 二R. 试问：是否存在两个定点 E、F,使得|PE|+|PF为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不 存在，说明理由.四课堂小结:五课后练习1. 已知向量 a, b 的夹角为一 ,|a|=2,|b|=1,则 |a b| |a-b|=32. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 AB ACOP = OA“()，八-0,：；3),则P的轨迹一定通过厶 ABC的 ()|AB| |AC|A .外心B .内心C .重心D .垂心2W卜

4、i_3. 设Fl, F2是双曲线y =1的两个焦点，点 P在双曲线上，且 PF, PF2 =0 ,贝y4|PFi | |PF2 |的值等于B. 2.2C. 44. 如图所示，在 Rt ABC中，/ CAB=902,AB=2, AC= , D是线段AB的垂直平分线上2的一点，D到AB的距离为2,过点C的曲线E上任一点P满足| PA | PB |为常数. 建立适当的坐标系，并求出曲线E的方程.DM = DN , 过点P的直线5如图所示，已知圆 C :(x 1)2 y2 =8,定点A(1,0), M为圆上一动点，点 P在AM上,点N在CM上，且满足AM 2AP, NP AM = 0,点N的轨迹为曲线

5、 E.(I)求曲线E的方程；(II )若过定点F (0, 2)的直线交曲线 E于不同的两点 G、H (点G在点F、H之间)，且满足FG二，FH，求，的取值范围4 .以AB、OD所在直线分别为X轴、Y轴建立直角坐标系| PA | I PB I CA I I CB F 2 2 （ 2）, 动点的轨迹为以A、B为焦点的椭圆2a -、2,c = 1,b = 1, E : -y2 =1 （4分）2I 与 y 轴重合，DM=1 , DN=3 ,' =1 , （ 5 分）DN 3l不与y轴重合，D (0, 2)令直线MN的方程为：y=kx+2与曲线C的方程联立得2 2(1 2k )x 8ks 6 =

6、0* x2 ：-8k1 - 2 k26,X1X2 二厂莎 0 (8 分)3=64k2 -24(1 2k2)0,. k2 匸，(9分)DM x xdXiDN Xn - XdX21 X1 X2 (X1 X2)2+ 一 = + = 2人 x 2x 1220k-6(10 分)X1 x23(1 2k2)1 10 1 1 1(12 分)2"坨亍辽"金0"""小综上萨“15解：(1) AM =2AP,NP AM = 0. NP为AM 的垂直平分线，|NA|=|NM|.又 |CN | NM | = 2、.2,. |CN | AN |= 2 22.动点N的轨迹是

7、以点C (- 1, 0), A (1, 0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为 2a=2. 2,焦距 2c=2. a 二 2,c = 1,b2 =1.曲线E的方程为2y2(2)当直线GH斜率存在时,设直线GH方程为y = kx 2,代入椭圆方程2X +2y2 =1,设G(X1,yJ, H(X2,y2),则xx?-4k1 2k22312k22又 FGFH, . (X1$ -2)(X2,y2 -2)Xr -X2,花x2 = (1 川' )x2,片X2 _ 'x2.X1x2 22X1X27(i )216,整理得 16(1)213(云 1) 210分心”4占2k216.31161. 4 ： 2 ：.解得 一