因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解一提取公因式法和公式法TPMK standardization office【TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18因式分解（一）提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如ma + mb + me = m（a +b+c）,把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数 是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个

2、字母，按照提字母公因式 的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提 公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2、运用公式法：把我们学过的儿个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:2 -b =(a+b)(a_b)；2 ± 2ab + b2 = (a ± /?)'。平方差公式的特点是:(1)左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。完全平方公式特点是:(1)

3、左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号 相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：(1) 我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。(2)各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。(3) 具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。(4) 因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式：(1) a2b, oab, 9b 的公因式。(2) -5a2, 10ab, loac 的公因式。(3) x:y (

4、xy), 2xy (yx) 的公因 式。(4) a3b2-a2b31 -a3b4 +a4b3, a4b2 -a2b4 的公因式2 2是。例2、分解下列因式:(1) 4x2y + Sx3y-0x2y2(3) - al/ - a2b + -ab248例3、把下列各式分解因式：(1)伽一 d + 2an - m)2例4、把下列各式分解因式： x一4y(3) (2x y)2 (x+2y)例5把下列各式分解因式：(1) -x2 +4x-4(3) p 10思考题：已知“、b、c分别是AABC的三边【经典练习】一、填空题1 写出下列多项式中公因式(2) -7a2b3c 一 2 ab3c2 + 4abc(4)

5、 -x3 +-x2y-x2y2 +x3y 333，(2) 2x(y-z)2 +4y(z-y)3丄2+3，3 4(x -y)4 -(y-x)2(2) -3x + 6x2-3x31 7 o(4) 0.16x2 - xy + y225 25'求证：(a2 +b2-c2 -4a2b2 <0 «(1) 5x + 25x3 14x2/+35x3/-21x4/(3) a2 (a-b)-a3 (b-a)(4) -ayb2c + 2ab2cy -a2b3c22. 2x(b a) +y (ab) +z (b a) =。3. 4a2b'+6a"b 2ab=2ab ()。4.

6、 ( 2a+b) (2a+3b) +6a (2db)二一(2ab) ()。5. (a-b)mn_a + b二. o6. 如果多项式nvc + A可分解为m(x-y),则A为。7. 因式分解9m:-4n'=()2():=。8. 因式分解 0. 16于b'49m'nn)一( 戶09. 因式分解(兀一 >')2 一4 =。10. 因式分解a5 +8/3 =()= O2 2'7 2 11. 把下列各式配成完全平方式。/+9b2®a2 -+-b2®x2 -x + 432 2mn +cr +ab+®m2 m +二、选择题1. 多项

7、式6aV-3a:b:-21a:b3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3a:bB. 3ab"C 3a3b:2.如果-3x2y + ffix2 :=-3x2(7： - 2) f 那么(A.m=6, n=yB m二一6, n=yD. 3a:b:)C m=6t n二一yD m二一6, n=-y)C. 心-2)伽+ 1) D.以上答案都不)B. 3a:y 3ay + 6y=3y (a2a+2)D. a:b + 5abb=b (a: + 5a)分解因式的结果3-2） +加（2-d）,分解因式等于（A. （d-2）（f» B心 一2）（?一1）能4.下面各式中，分解因式正确的是（A.

8、 12xyz 9x2y2=3xyz （4 3xy）Cx'+xyxz 二一x（x'+y z）5一 + 3） 3）是多项式（）A. a2-9B a2-9Ca?-9Da? +96. 64-(3“-2b)2分解因式的结果是()A. (8 + 3a 一 2/?)(8 一 3a- 2b)B(8 + 3a + 2b)(8 3" 一 2b)C. (8 + 3“ + 2)(8 3“ + 27?)D(8 + 3a 2Z?)(8 3a + 2Z?)A. 6B.4C. 3D. 27.若 16-xw=(4 + x2)(2+x)(2-x),则”的值是()8把多项式（/+戻）2-4“专分解因式的结

9、果是（）A. (“ +b2 +4ab)2C. (/ +b2 +4ab)(a2 +b2 -4")B. (a2 +b2 +4ab)2D. (a+b)2(a-b)29.下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）(1) a2+2a+4(2) / + 2“一1(3) cC + 2u +1(4) 一/+2“ + 1(5) 一/一2“一1(6) cr-2a-A. 2B. 3C.4D. 510 若4a2 + Sah + m是一个完全平方式，则加等于（）A. 9/?2B. 18Z?2三、因式分解(提公因式法)：1. 6x3 8x24x3. x:y(x y) + 2xy(yx)5 a(x + m) 一

10、ab(in + x)四、因式分解(运用公式法)：C. 81Z?2D. b242. 3a2b3c + 4a5b2 +6a34. 5m(a +2) 2n(2 + a)6. (x_2)+(1 _x)(2_x)2. x4/-811. 16局2一13(2x-y) - (x + 2y)5. 25a2b2 + 20ab + 47. (a + b)2 +2(a + b)+)B. 9xyz 6x2y：=3xyz (3 2xy)1. 1 . 1/ 、D. + 二_小(x+y)2 2 2)4. 12x + 36a126一厂+ 1m938 16(t/-Z?)2+24(r/-/?) + 9因式分解(一)作业1. 把下列

11、各式分解因式正确的是(A xy:x2y = x(y:xy)C. 3a:x 6bx+3x=3x (a: 2b)2. 下列各式的公因式是a的是(A ax+ay+5 B 3ma 6ma2 C 4d'+10ab D. a: 2a+ma3. 6xyz + 3xy:9x:y 的公因式是()A 3x B 3xz C 3yz D. 3xy4. 把(xy) : (yx)分解因式为()A (x y) (x y1) B(yx)(x y1) C. (yx) (yx1) D(yx) (yx+1)5. 观察下列各式2a+b和a+br5m(db)和一a + b»3 (a+b)和一ab»A.B. C. D. 6. 下列各式中不能运用平方差公式的是（）A. -a2 +/?2 B. -X2 -y2 C. -z2 +49x2y2 D. 16/n4 -25/r/?27. 分解因式a4-4b-c）2,其中一个因式是（）A. 2/? + c B a" 2b 2cC. c广 + 2b 2cD g + 2Z? + 2c8. 分解因式3俶2-3妙°的结果是（）-1-，+2兀分解因式后的结果是（不能分解 B.（A-1）2 C（-x+I）2下列代数式中是完全平方式的是（