库仑定律讲解及习题含答案

1、第1章静电场第02节 库仑定律知能准备1. 点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫它是一个理想化的模型.2. 库仑左律的内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的.3. 库仑泄律的表达式：F= k件;其中表示两个点电荷的电荷虽"表示它们的距离”为比例系数，也叫静电力常量, jt = 9.OxlO9Nm2/C2.同步导学1. 点电荷是一个理想化的模型.实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线 度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电 荷.一个带电体能否被视为点电荷，取决

2、于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与 带电体的大小无关.2. 库仑左律的适用范囤：真空中(干燥的空气也可)的两个点电荷间的相互作用，也可适 用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球.例1半径为/的两个相同金属球,两球心相距为L (L=3r),它们所带电荷虽的绝对值均为q, 则它们之间相互作用的静电力FA.带同种电荷时，F<k为C.不论带何种电荷,F =kB. 带异种电荷时,F >叫D.以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系.当两带电金属球靠 得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心“偏

3、离球心, 在计算其静电力F时，就不能用两球心间的距离厶来计算.若两球带同种电荷，两球带电“中心"之间的距禽大于厶如图121 (a)所示，图 1223库仑力是矢量在利用库仑立律进行汁算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算.求得库仑力的大小；然后根拯同种电荷相斥，异种电荷相吸来确左库仑力的方向.4. 系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷 对某一电荷的作用力应先分別计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形左则求 其矢量和.例2如图122所示，三个完全相同的金属球"、b、c位于等边三角形的三个顶点上.“ 和c带正电，b带负电，&q

4、uot;所带电荷虽:的大小比b的小.已知c受到“和b的静电力的合力 可用图中有向线段中的一条来表示，它应是AFBF2CF3DF4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确泄电荷C受到“和b的库仑力方向，考虑“的带电荷量大于方的带电荷量，因为几大于与F&的合力只能是故选项B正确.例2两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为®和加2,带电荷 虽分别是和“2,用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角 S和亦,且两球同处一水平线上，如图123所示.若內=匹,则下述结论正确的是图 123A. q】一定等于q?B 满足 qfmi =q2/m2C.

5、m一定等于m?D. 必须同时满足q| =q2, m（ = m2解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析小球心受到片、F、m】g三个力作 用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图12一I所示，此时只需分解F,由平衡条件 得：Fl cosq = 0所以fgS = -同理，对m，分析得：tgO,=丄"“g厂m2gr因为q所以q所以“=用2可见，只要m尸不管qR q2如何, q都等于$所以，正确答案是C讨论：如果m与&2的关系怎样？如果】山】2#|与$的关系又怎样？（两球仍处同一水平线上）因为/gG =如侍 阴=竺企不管q Rq.大小如何，两式中的如£是相等的.“g厂

6、叫g厂g厂所以 m(> m2 时，!<, m 1 < m2 时，5. 库仑泄律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力 的合成和分解法则，遵从牛顿左律等力学基本规律.动能立理，动量守恒左律，共点力的平 衡等力学知识和方法，在本章中一样使用.这就是：电学问题，力学方法.例3 a、b两个点电荷，相距40cm,电荷量分别为q和q?，且q! =9q,都是正电荷：现 引入点电荷c,这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问：点电荷c的性质是什么？ 电荷量多大?它放在什么地方？解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡.由于每一个电荷

7、都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a、b之间才有可能都平衡.设c与a相距x,则c、b相距(0.4-x),如点电荷c的电荷疑为根据二力平衡原理 可列平衡方程：a平衡：冲=岀婪 b平衡：举*、. c平衡：严=0.42 x20.42(0.4-x)2%2k厲皿(0.4-x)2 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解：x=30cm 所以c在a、b连线上，与a相距30cm,与b相距10cm.9 11 1= 772 =771 即q】耳2耳3=1：；：77(q“ q?为正电荷,q?为负电荷)10 Io9 lo例4有三个完全相同的金属球A、B、C, A

8、带电荷量7Q, B带电荷就-Q, C不带电.将 A、B固泄，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球.问A、B间的相互作用力变为原 来的多少倍？解析：C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷磧为Q=2Q.A. B球间原先的相互作用力大小为F= k纟咗=k= 7kQ2 /几厂厂A、B球间最后的相互作用力大小为FkO O/r1 =k-2Q2Q/r2= 4kQ2 / r2即 F= 4F/7.所以：A、B间的相互作用力变为原来的4/7.点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒左律、库仑左律等内容.利用库仑左律讨论 电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互

9、排斥，异 种电荷相互吸引“来判断.如图125所示.在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点 电荷Qa和Qb 将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Qa的加速度为a，经过一段时间后俩 电荷未相遇)，的加速度也2 m图 1315为a, 11此时Q 的速度大小为w问：（1）此时Q,的速度和加速度各多大？ 这段时间内Q,和构成的系统增加了多少动能?解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的（牛 顿第三定律）.两点电荷的运动是变加速运动（加速度增大）.对Q和Qs构成的系统来说, 库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的.（1）刚释放时它们之间的作用力大小

10、为F则：J = ma.当Q&的加速度为a时，作用力大小为F则：F,=2ma. lit时Q#的加速度ar=- = 2（1.方向与a相同.m m设此时Q*的速度大小为V，根据动虽守恒定律有：m v4 =2 m v,解v4 =2 v,方向与v相反. 系统增加的动能 Ek = EM +=4-x2wv2 =3mv26. 库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目询尚不 清楚两者是弁存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的 求解.同步检测1. 下列哪些带电体可视为点电荷A. 电子和质了在任何悄况下都可视为点电荷B. 在计算库仑力时均匀带电的绝

11、缘球体町视为点电荷C. 带电的细杆在-定条件下可以视为点电荷D. 带电的金属球一定不能视为点电荷2. 对于库仑定律，下面说法正确的是A.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式尸=k畔;rb.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律c.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为r的带电金属球心和距为4i时，对于它们之间和互作用的静电力大小，只 取决于它们各自所带的电荷量3. 两个点电荷相距为d,相互作用力大小为F,保持两点电荷的电荷量不变，改变它们Z 间的距离，使之相互作用力大小为4F,则两点之间的距离应是A. 4dB. 2

12、dC. d/2D. d/44. 两个自径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F,则当它们相距为d时的作用力为（）A. F/ 100B. 10000FC. 100FD.以上结论都不对5. 两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一左的距离，若同时释放两球，它 们的加速度之比将A.保持不变B.先增大后减小C.增大D.减小6. 两个放在绝缘架上的相同金属球相距d,球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量， 相互作用的斥力为3F现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥 力将变为A. OB FC 3FD 4F7. 如图126所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A

13、和B互相排斥，静止时两球位于同一水平而上，绝缘细线与竖宜方向的夹角分別为a和卩卢，且a<p, 由此可知A. B球带电荷量较多B. B球质量较大C. A球带电荷量较多D. 两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为（A伊，则仍有8. 两个质量相等的小球，带电荷量分别为如和§2,用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖宜方向的夹角均为30。则小球的质量为9两个形状完全相同的金属球A和B,分别带有电荷®A = -7xlO-8C和仙=3x10“C, 它们之间的吸引力为2xl0N在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处, 则此时它们之间的静电力是

14、（填“排斥力"或“吸引力“），大小是.（小球的大小可忽略不计）10.如图127所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固左在竖直放置的10 cm长的 绝缘支杆上，B平衡于倾角为30。的绝缘光滑斜而上时，恰与A等髙，若B的质量为30的g,则B带电荷虽:是多少?（g取10 m/s2）综合评价1. 两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F它们带异种电荷时（电荷量绝对值相同）的静电力为F?,则巧和F?的大小关系为:A. F（=F2D F|>F?C. F（<F2D无法比较2. 如图1一28所示，在A点固圧一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C

15、点处 放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F,若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A.增大D.减少C.不变D.增大、减小均有可能.a b i 图 1283真空中两个点电荷，电荷量分别为q, =8x10"9C和= 18xlO_C,两者固立于相距20cm的a、b两点上，如图1 一29所示.有一个点电荷放在a、b连线（或延长线）上某点， 恰好能静止，则这点的位置是A. a点左侧40cm处 B. a点右侧8cm处C. b点右侧20cm处 D.以上都不对.4. 如图所示，+Qi l-Q2是两个可自由移动的电荷，Q4Qi现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Qi与Q2连接的直线上，欲使整个系统平

16、衡，那么（）A.Qs应为负电荷，放在Q的左边 B、Q3应为负电荷，放在Q?的右边不C.Qs应为正电荷，放在Qi的左边 D、Q）应为正电荷，放在Q?的右边.35. 如图1210所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为如和质量 分别为】从和m?，当两球处于同一水平而时，a>p,则适成a>0的可能原因是：D q>qy图 1212已知n=图 1 210图 1 2 116. 如图1211所示，A、B两带正电小球在光滑绝缘的水平而上相向运动.2m , vA =2v0 > vR = v0当两电荷相距最近时，有A. A球的速度为，方向与相同B. A球的速度为，方向与"

17、;a相反C. A球的速度为2%,方向与J相同D. A球的速度为2%,方向与J相反.7真空中两个固泄的点电荷A. B相距10cm,已知qA=+2.0xl08C,=+8.0xl0"8C,现引入电荷C,电荷M Qc=+4.0xl0sC,则电荷C宜于藹A cm,离Bcm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C的平衡状态 （填不变或改变），若改变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡 ,若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为，电荷量应为 C.图 12138.如图1212所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平而上，其中A球带9Q的正电荷， B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位宜时，加速度大小均为a,然后发生碰撞, 返回到图示位苣时的加速度均为 .9如图1 213所示，两个可视为质点的金属小球A. B质量都是m、带正电电荷量都是 q，连接小球的绝缘细线长度都是/,静电力常量为k,重力加速度为g则连结A、B的细 线中的张力为多大？连结O. A的细线中的张力为多大？10.如图1 -2-14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B静止在图示位置固定的 带正电荷的A球