分数的简便运算

1、分数的简便运算进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分 数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、知识回顾1、分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外)，分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+ b = b + a加法结合律：a+ b + c = (a + b) + ca + (b + c) = (a + c)+b乘法交换律：ab = ba乘法结合律：abc = (ab)c = a(bc) = (ac)b乘法分配律：a(b + c) = ab + acab + ac= a(b + c)减法的运算性质：

2、a b c = a (b + c)除法的运算性质：a *b *c = a *(b Xc)a *(b Xc)= a *b _Fc= a *c *ba*b Xc = a *(b *c)a *(b *c)= a *b Xc3、单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分 数。例题：11 111 111=1 一 一 = 一 _ = _ 一 1X222X3233X4341+3=矣三(分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积)常见运算方法1、凑整法：在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算

3、例题：31+6?+l3+814343=(3 丄+ 1 3)+(62 + 81)4433=5+15 =202、改顺序：通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：(1)加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果 括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里 面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题：2 - - 1 -171313=2_8-(16+-)171313=28-217=_8_=仃(2 )去括号性质：在一个有括

4、号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号,那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+ (b-c ) =a+b-ca- (b+c ) =a-b-ca- (b-c ) =a-b+c6 51例题：36 -(45 - 1 丄)7 97_o 6 d 1 5=3+ 1 4 -779=5 4 -9(3)分数搬家：在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：例题：2 +3 5 1 +1 丄76762251=(2 1)+(3+1)7766=1+5

5、a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b=6(4 )提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”例1 ：简单提取法例2 :混合提取法:X1 2 x!+1 X1353353251X1 0.6 X1 2 X60%5776123=_ X(1 2+1)3551=X(3 2)3323513=X1-+X1 - 2-X5757653251=X(1+1 2-)577631=3 X(326)3、拆数法(分解分组法)一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”例 1 ：丄 +1X22X33X4199X100=1 !+' ' + 1 1+ + 丄丄2 23 3499100=110099100例 2 : -88 X12612588125X(125+1 )88125X125+88125=88 +88125=88881254、代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。亦,111、一 1111、/1111、一 111、2