高中数学 第一章 解三角形 习题课 正弦定理和余弦定理课件 苏教版必修5

1、1第1章 解三角形习题课正弦定理和余弦定理21.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.学习目标3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5知识点一有关三角形的隐含条件思考答案我们知道ysin x在区间(0，)上不单调，所以由0得不到sin sin .那么由A，B为ABC的内角且AB，能得到sin Asin B吗？为什么？能.由于三角形中大边对大角，当AB时，有ab.由正弦定理，得2Rsin A2Rsin B，从而有sin Asin B.6梳理梳理“三角形”这一条件隐含着丰富的信息，

2、利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由ABC180可得sin(AB) ，cos(AB) ，sin Ccos Ctan C7(2)由三角形的几何性质可得acos Cccos A ，bcos Cccos B ，acos Bbcos A .(3)由大边对大角可得sin Asin BA B.(4)由锐角ABC可得sin A cos B.bac8知识点二三角形面积公式的拓展在ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则haABsin B.从而可求面积.思考答案如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？910知识点

3、三三角形有关问题的解决思路这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等.11题型探究12解答类型一利用正弦、余弦定理解三角形由ccos Bbcos C，结合正弦定理，得sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.13引申探究引申探究1.对于例1中的条件，ccos Bbcos C，能否使用余弦定理？解答化简得a2c2b2a2b2c2，c2b2，从而cb.14如图，作ADBC，垂足为D.则ccos BBD，bcos CCD.ccos

4、Bbcos C的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.2.例1中的条件ccos Bbcos C的几何意义是什么？解答15(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段.(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.反思与感悟16跟踪训练跟踪训练1在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求A的大小；解答由题意知，b2ac，a2c2acbc17解答18类型二正弦、余弦定理与三角变换的综合应用解答194(1cos A)4cos2A5，即4cos2A4cos A10，0A180，A60.20解答化简并整理，得(bc)2a23bc，21反思与感悟(1)解三

5、角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程.(2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用.22解答23类型三三角形面积公式的应用命题角度命题角度1已知边角求面积已知边角求面积例例3在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)：(1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5；解答24(2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm；解答25解答(3)已知三边的长分别为a41.4 cm，b27.3 cm，c38.7 cm.26反思与感悟27解答0C180，C60或12

6、0.28命题角度命题角度2已知面积求边角已知面积求边角解答29反思与感悟题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式.30跟踪训练跟踪训练4如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB的面积最大.解答31设AOB，在ABO中，由余弦定理，得AB21222212cos 54cos ，(0，)，32当堂训练33在ABC中，利用正弦定理，得1234答案解析34由余弦定理，得1234答案解析35设三角形外接圆半径为R，则由R2，1234答案解析13612342答案解析c2，37规律与方法1.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关系或统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变换、代数恒等变换方法等进行转化、化简，从而得出结论.2.解