正弦定理教案

1、优秀教案欢迎下载课题：§正弦定理教学目标：1知识目标 : 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2. 能力目标 : 让学生从已有的几何知识出发 , 共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3情感目标 ：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点 ：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点 ：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本 ：北师大必修5教学课时 ： 1教学过程 ：

2、一、新课引入 ：如左图，在Rt ABC中，有Acbs i nAab1, sBin,Cs i ncc。cab, cc, csin B经过变形有sin Asin C ，abc所以在 Rt ABC 中有： sin Asin Bcsin CaCB思考：在其他任意三角形中是否也有abcabcs i Ans Bi nCs i n等式成立呢，这个时候?sin Asin Bsin CbbAB ' C 中， sin B 'c观察下图，无论怎么移动B,都会有角 B =B, 所以在sin B，优秀教案欢迎下载C 是Rt ABC，AB'C外接圆的直径。所以对任意ABC，均有abc2Rs i A

3、ns i Bns i CnABC 外接圆的半径 )(R 为B'c BaAbC这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解( 一) 正弦定理及变形 ：abc2Rsin Asin Bsin C定理变形： a2R sin A,b2R sin B, c 2R sin Csin Aabc, sin B,sin C2R2R2R a : bsin A : sin B, a : csin A : sin C , b : c sin B : sin C( 二) 定理应用例 1、在 ABC 中， BC 3， A 45°， B 60°，求 AC ， AB,c解：【分析】由三角形内角

4、和定理得 C1800A BABACBC由正弦定理 sin Csin Bsin ABC sin BABBC sin CAC得sin A,sin A【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例 2、已知： ABC 中， a3，b2， B 45°，求 A 、 C 及 c.解：【分析】根据正弦定理，得sin A asin B3sin 45° 3b2，2 b<a， B<A ， A 60°或 120°.优秀教案欢迎下载当 A 60°时， C 180° (60 ° 45°) 75°， c

5、bsin C2sin 75°6 2sin Bsin 45 2sin(45° 30°)°2当 A 120°时， C 180° (A B) 15°， c bsin C 2sin 15 °sin Bsin 45 ° 2sin(45 ° 30°) 6 2， 2 A 60°， C 75°， c 6 2， 2或 A 120°，C 15°， c6 22.【分析 】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。但是，一定要注意解的多种性。如何判断解的个数呢，它的依据是：（ 1）大边对大角，大角对边； （ 2）三角形内角和定理【试思考】：已知： ABC 中， a3， b2， A 60°，求 B、 C 及 c.这题解的个数问题。（三）课堂总结1、正弦定理的推导以及式子变形2 、正弦定理解决问题的类型：已知两角一边，求两边一角已知两边及一边所对角，求两角一边（四）作业