水力学习题及答案.

1、优秀学习资料欢迎下载第一章绪论1-1 已知某水流流速分布为u 0.72 y1 / 10 ， u 的单位为 m/s ， y 为距壁面的距离，单位为 m。（1）求 y=0.1 、0.5、1.0m 处的流速梯度；（ 2）若水的运动粘滞系数0.1010cm2 / s ，计算相应的切应力。解：（ 1） du0.721y 9 / 100.072 y 9 / 10dy10du则 y=0.1 处的流速梯度为：dyduy=0.5 处的流速梯度为：dy0.0720.1y 0 .10.0720.5y 0.59/ 109 /100.5720.134y=1.0m 处的流速梯度为：du0.072 1.0 9 / 100.

2、072dy y 1 .0（2）切应力dudu998.2 0.01010 10 4du10.082 10 4dudydydydy则 y=0.1 处的切应力为：y=0.5 处的切应力为：y=1.0 处的切应力为：y0.110.08210 4du5.7710 4 Pady y0. 1y0.510.08210 4du1.3510 4 Pady y0.5y1.0 10.08210 4du0.72610 4 Pady y1.011-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（1）容器静止时；（ 2）容器以等加速度 g 垂直向上运动； （ 3）容器以等加速度 g 垂直向下运动。解：（ 1）容

3、器静止时 液体所受质量力只有重力三个方向单位质量力分别为：f xf y0f zg （ z 轴垂向向上为正）（ 2）容器以等加速度 g 垂直向上运动时，液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，三个方向单位质量力分别为：f xf y0f zg(g)2g （ z 轴垂向向上为优秀学习资料欢迎下载正）（ 3）容器以等加速度g 垂直向下运动时液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性力和物体运动的加速度方向相反，三个方向单位质量力分别为：f xf y0f zgg0 （ z 轴垂向向上为正）1-4 根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数和运动粘滞系数的量纲。解：根据牛顿内摩擦定律知内

4、摩擦力 TA dudy可得动力粘滞系数T其量纲为TML/T2MA du / dyL2L /TLTAdu / dy运动粘滞系数量纲为M /LTL2T 1M /L31-6 一底面积为40× 45cm2 的矩形平板，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，斜面倾角 =22.62o，如图所示。已知平板运动速度u=1m/s，油层厚1mm，由平板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数。题1-6图解：如图平板所受作用力包括：重力G、斜面的支撑力N、摩擦力T由受力平衡得： TG sin5 9.8sin 22.6218.85NTA du可得T18.850.1047 N s

5、 / m2dydu0.401A0.453dy1 10第二章流体静力学2-1 一封闭水箱自由面上气体压强 p0=25kN/m 2，h1 =5m，h2 2m。求 A 、B 两点的静水压强。优秀学习资料欢迎下载题2-1图解： p Ap0gh1251031039.8 574kN / m2pBpAg (h1h2 )7410 310 39.8(5 2)44.6kN / m 22-3如图所示为一复式水银测压计，已知12.3m ，2 1.2m ， 32.5m ，4 1.4m ， 53.5m 。试求水箱液面上的绝对压强p0 ？题2-3图解：已知断面1 上作用着大气压，因此可以从点1 开始，通过等压面，并应用流体

6、静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得水箱液面上的绝对压强。应用等压面，根据式（ 2-3-5） 可 得p2p1H g( 12 )，p3p2g( 32 ) ，p4 p3H g (34)，又p0p5p4g(54 ) 。联立求得p0p1H g ( 12 )g ( 32 )H g( 34 )g( 54 ) 。将已知值代入上式，得p098kN/m 213.6103 kg/m 3 9.8m/s2(2.3m1.2m) 1103 kg/m 39.8m/s2(2.5m1.2m)13.6103 kg/m 39.8m/s2(2.5m 1.4m)1103 kg/m 39.8m/s2(3.5m1.4m)357.9kN

7、/m 22-4 某压差计如图所示，已知HA =H B=1m，H=0.5m 。求： p ApB 。优秀学习资料欢迎下载题2-4图解：由图可知，面为等压面，根据压强公式可得pAghAp1p2H g h ，p2pAghAH g h同时， p3pBghB由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则p2 p3 ，得pAghAH g h pBghB将已知数代入公式，得pA pBH g hg (hAhB )13.6 103 kg/m 39.8m/s 20.5m 1103 kg/m 39.8m/s 2(1m1m)47.04kN/m 22-6盛同一种液体的两容器， 用两根 U 形差压计连接。 上部差压计 A

8、内盛密度为A的液体，液面高差为hA ；下部差压计内盛密度为B 的液体，液面高差为hB 。求容器内液体的密度（用A ， B ， hA ， hB 表示）。优秀学习资料欢迎下载题 2-6 图 （图中 A、 B 分别换为 hA 、 hB ）解：如图， 11 为等压面，根据压强公式可得g( x y1y2 )g( y3 hA )g( y1y3 )A ghA化简可得gx(A )gh A（ 1）同样由等压面2 2，可得gx( B) ghB（ 2）联立式（ 1）和式（ 2）可得：B hBAhAhAhB2-7 画出下列图中各标有文字的受压面上的静水压强分布图优秀学习资料欢迎下载(f ）题 2-7 图（f ）中左端

9、水面下加，并取掉r ）2-8 画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。题 2-8 图（请排两行，各4 个）2-9 水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深 2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。解：（ 1）图解法：绘出静水压强分布图，如图：mm压强分布图的面积：1 g(h1 h2 ) 2gh2 (h1h2 )11039.8 (3 2)2103 9.8 2 (3 2) 24.5kN / m22作用于单宽上的静水总压力P b1 24.524.5kN压力中心的位置：设P 距底部距离为 e左侧水体对水闸的静水总压力为：P1b右

10、侧水体对水闸的静水总压力为：P2b11110 39.83244.1kN22111039.82219.6kN2优秀学习资料欢迎下载根据合力矩分力矩之和可得：Pe P1e1 P2 e2e (44.1 3 19.62)/ 24.51.27m3 3（ 2）解析法：图中可知： hc1h13A1bh1133m221.5m2hc 2h22A2bh21 22m221.0m2P1ghc1 A11039.81.5344.1kNP2ghc 2 A210 39.81.0219.6 kN作用于水闸上的静水总压力：PP1 P244.119.624.5kNI c11132求压力中心位置：l d 1l c11.5122.0m

11、l c1 A131.5I c21122l d 2l c22122.33ml c2A222Pl dP1 l d 1P2 l d 2l d(44.12.019.62.33) / 24.51.73m2-12 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm 。求：（ 1）水位差H ；（ 2）半球形堵头的总压力的大小和方向。解：（ 1）如图 1-1为一等压面优秀学习资料欢迎下载p1gh2p1'g( h1h)H ghg (h1h)H ghgh2 ,Hh2h1HHh(13.61)2002520 mm2.52m（2）水平分力：铅垂投影面面积：AxR23.14123

12、.14 m2投影面形心的淹没深度：hc左l ， hc右lHPxghc右 Axghc左 Axg HA x10009.8 2.52 3.14 77.5kN 方向：水平向左（3）铅垂分力：因左右两侧压力体相互抵消，Pz0（4）总压力：PPx77.5kN方向：水平向左2-14 圆弧门如图所示。 门长 2m。（ 1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（ 2）求垂直总压力及其作用线方向。解：（ 1）水平分力：铅垂投影面面积：Axbr2 24m2投影面形心的淹没深度：hchr24m322Pxghc Ax1000 9.844156.8 kN方向：水平向右（ 2）铅直分力：压力体如图，压力体体积VbAAC

13、DE2322 218.28m34PzgV10009.818.28179.1kN方向：铅垂向上（ 3）总压力： PP 2P2156.82179.12238.04kNxz（ 4）作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：Pzarctan(179.148.8arctan)Px156.82-16 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成60 o 倾角并铰接于 B 点，闸门中心点位于水下4m，门重 G=980N 。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）。优秀学习资料欢迎下载解：闸门中心的淹没深度h c4m闸门所受静水总压力Pghc A10009.8411230.77kN4作用

14、点距水面的距离l1hcr414.12m2sin60sin 60d (8l 15d )4.121(84.1251)4.63ml d l1d )8(2 4.121)8( 2l1根据力矩平恒：P( lDl1 )G d cosTmin d cos2P(l Dl1 )G d cos30.77 ( 4.634.12)0.981 cos60Tmind cos21cos60231.87kN启门力应大于31.87kN 。2-17 为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。解：（ 1）下游无水情况：水平分力：铅垂投影面面积：Axbh1126

15、26m 2投影面形心的淹没深度：hch126 13m22Pxghc Ax1000 9.813263312 .4kN方向：水平向右铅直分力：压力体如图，压力体体积VbAACDE126 184 88m32PzgV 10009.888862.4kN方向：铅垂向下优秀学习资料欢迎下载总压力： PPx2Pz23312.42862.423422.8kN作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：Pzarctan(862.4arctan) 14.6Px3312 .4（2）下游有水情况：水平分力：上游受压面：铅垂投影面面积：Axbh112626m2投影面形心的淹没深度：hch12613m22Px1ghc A

16、x10009.813263312.4kN方向：水平向右下游受压面：铅垂投影面面积：Axbh2166m2投影面形心的淹没深度：hch263m22Px 2ghc Ax10009.836176 .4kN方向：水平向左总的水平分力： PxPx1Px23312.4176.4 3136.kN方向水平向右铅直分力：左侧压力体如图，压力体体积VbAACDE12618488m32Pz1gV10009.888862.4kN方向：铅垂向下右侧压力体如图，压力体体积VbABFG1161269m32186Pz2gV10009.8988.2kN方向：铅垂向下总铅直分力： PzPz1Pz2862.488.2 950.6kN

17、 方向：铅垂向下总压力： PPx2Pz231362950.6 23276.9kN作用力方向合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：arctan Pzarctan( 950.6 ) 16.9Px3136优秀学习资料欢迎下载第三章流体运动学3.2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？（1） u x2 x2y,uy2 y 2z,uz4( x y)z xy（2）u xyzt,u yxztuzxyt,解：代入连续性方程（1）(2x 2y)(2y2z)4( xy)z xy，符合连xy4x 4y 4( x y) 0z续条件，运动存在。（2） ( yzt)( xzt)xyt0，符合连续条件，运动存在。xyz3.

18、5 如图铅直放置的有压管道，已知d1=200mm ，d2=100mm ，断面1-1处的流速v1=1m/s 。求（ 1）输水流量断面 2-2 处的速度化？Q；（ 2）断面 2-2 处的平均流速v2；（ 3）若此管水平放置，输水流量Q 及v2 是否发生变化？（4）图 a 中若水自下而上流动，Q 及 v2 是否会发生变解：（ 1）输水流量 Qv Av4d 2 10.220.0314m3 / s Q11114（2）断面2-2 处的平均流速：根据连续性方程v1 A1v2 A2v1 A1v1d121 0.224m / sv2d220.12A2（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2 处的速度 v2

19、不会发生变化。（4）若水自下而上流动，Q 及 v2 不会发生变化。优秀学习资料欢迎下载第四章流体动力学4-1在一管路上测得过流断面1-1 的测压管高度p1为 1.5m，过流面积 A 1 为 0.05m2；g过流断面2；两断面间水头损失h为 0.5v122-2 的面积 A 2 为 0.02m；管中流量 Q 为 20l/s；2 gz1 为 2.5m， z2 为 2.0m。试求断面2-2 的测压管高度p2。（提示：注意流动方向） 。g题4-1图解：首先求出断面1 1 和断面 2 2 的断面平均流速：Q0.02Q0.02v10.4m / s ， v2A21.0m / sA10.050.02（ 1）假设

20、水流从断面 1-1 流向断面 2-2以 0-0 为基准面，列断面 1-1 和断面 2-2 间总流能量方程：z1p1a1v12p2a2 v22hwgz2g2 g2g令12 1.02.51.50.52p2120.522.0g2g0.52g2gp21.954mg（ 1）假设水流从断面 2-2 流向断面 1-1以 0-0 为基准面，列断面 2-2 和断面 1-1 间总流能量方程：p2a2v2pa v2z22z1111hwg2gg2g优秀学习资料欢迎下载2.0p2122.50.520.52g2g1.50.52g2gp21.962mg4-2 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流

21、入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=0.05m2， A 2=0.03m3， A3=0.04m2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v0 0），当不计管路的水头损失时，试求： （ 1）出口流速 v3 及流量 Q；（ 2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。题4-2图解：（ 1）以管路中心为基准面，列出断面0-0断面 3-3 的能量方程pa v2pa v2z0000z3333hwg2gg2g因为渐变流断面上各点的( zpg ) 等于常数，可选断面上任一点来计算。为方便，断面 0-0选水面上一点，该点相对压强为零，即p00 ，流速水头0v0202gv250 0003可得： v

22、329.85 10m / s2 g流量 Qv A10 0.040.4m3 / s33（ 2）根据连续性方程可得v1Q0.4v1282A18m / s2g23.2m0.059.8v2Q0.413.3m / sv2213.328.9mA20.032g29.82由于不计管路的水头损失，总水头沿程不变，H1z1p1v15m ，g2gH 2H 3H 15m 。优秀学习资料欢迎下载各断面测压管水头：HHv2mP1H 1153.22g1.8P2H 2v2258.93.9m2gHP3H3v325 5 0m2g管路的总水头线和测压管水头线如图：4-7 为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d 为 15cm 的

23、虹吸管（如图） ，当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q 为多少？在虹吸管顶部s 点处的压强为多少？题4-7图解：（ 1）选择水库水面为断面1-1，虹吸管出口为断面2-2，以断面2-2 为基准面，列断面1-1 和 2-2 的能量方程：由题可知：，由于断面1-1 处的速度较小可以忽略，故流速水头，优秀学习资料欢迎下载不计水头损失，令，代入能量方程：解得虹吸管出流流速出流量：（2）以 s 点所在管轴线平面为断面 3-3，以断面 2-2 为基准面，列断面 3-3 和 2-2 的能量方程：由题可知：，令代入能量方程：得虹吸管顶端 s 点压强：4-9 如图所示分叉管路，已知断面1-1 处的过水断面积A1

24、0.1m 2 ，高程 z175m ，流速 v13m / s ，压强 p198KN / m2 ； 2-2 断面处 A20.05m2 ， z272m ， 3-3 断面处 A30.08m 2 ， z360m ， p3196KN / m2 ，1-1 断面至 2-2 和 3-3 断面的水头损失分别为 3m 和 5m，试求： 2-2 断面和 3-3 断面处的流速 v2 和 v3； 2-2 断面处的压强 p2 。题4-9图解：（ 1）列断面1-1 和断面 3-3 间的能量方程：优秀学习资料欢迎下载z1p11v12z3p33v32hw1 3g2gg2g式中，z175,3m/ s，p1 98KN / m2 ，即

25、p110m； z60m，m v1g3p3196KN / m2 ，即 p320m ；水头损失 hw1 35m ；取动能修正系数13 1 ，g代入能量方程，得：7510326020v3252g2g解得 3-3 断面处的流速v33m / s由连续性方程可知：Q1 Q2Q3 ，即 A1v1A2 v2A3v3式中， A10.1m 2 ， v13m / s ； A20.05m2 ； A30.08m2 ， v33m / s ，代入连续性方程，解得2-2 断面处的流速v2A1v1A3v30.1 3 0.08 3msA20.051.2/（2）列断面1-1 和断面 2-2 间的能量方程：pv2p2v2z1111z

26、222hw12g2 gg2g式中，75,，2，即p1；z 72m，；z1m v13m / sp198 KN / mg10m2v21.2m / s水头损失 hw123m ；取动能修正系数12 1 ，代入能量方程，得：75103272p21.2232gg2g解得 2-2 断面处的压强 p2101.82KN / m24-10 如图所示为嵌入支座内的一段输水管。管径 d1=1.5m，d2=1m，支座前断面的相对压强 p1=400kN/m 2，管中通过流量 Q 1.8m 3/s。若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？优秀学习资料欢迎下载题 4-10 图解：由连续性方程可知：1-1 断面平均流速 v1Q0

27、.11.81.02m / sA 1243.14 1.52d142-2 断面平均流速 v2Q0.11.82.29m / sA 2243.14 12d24以输水管的中轴线所在平面为0-0 基准面，列断面1-1 和 2-2 间的能量方程：为方便计算，取管轴线上点为计算点，；令；解得 2-2 断面处的压强p2397.898KN / m2选取断面 1-1、 2-2 和管壁所围区域为隔离体，列断面1-1 和 2-2 的动量方程：P1 Rx P2Q2 v21v1取动量修正系数121RxQ v2 v1p1 A1 p2 A21 1.8 (2.29 1.02) 397.8981 4001.5244391.864k

28、N支座所受轴向力为391.864kN ，方向水平向右。4-13一四通叉管（如图） ，其轴线均位于同一水平面，两端输入流量Q10.2m3/ s ，Q30.1m3/ s ，相应断面动水压强p1 =20kPa，p3 =15 kPa，两侧叉管直接喷入大气，已优秀学习资料欢迎下载知各管直径 d 1 =0.3m ， d 3 =0.2m ， d2 =0.15m ，30 。试求交叉处水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计） 。题 4-13 图解：解：（ 1）求管中的流速v1Q1Q10.22.83m / sA1dA143.140.324v3Q3Q30.13.18m / sA3d3243.140.224由连续性方程可

29、知：Q1Q32Q2 ， Q20.2 0.10.15m3 / s2v2 v4Q2Q20.158.49m / sA2d2243.140.152 4（ 2）取控制体如图，作用在控制体上的外力有：各断面的动水压力：1p1d12203.140.321.413kNP44P3p3d32153.140.220.471kN44由于两侧叉管直接喷入大气，P2P40岔管对水流的反作用力R，其分力分别为Rx 和 Ry。重力。因岔管管的轴线位于水平面内，重力不予考虑。（3）列动量方程：x 方向： PPRQv cosQv cos( QvQv ) ，13x22244411 1333取动量修正系数12341，则Rx P1P3 2 Q2v2 cos( Q1v1Q3v3 )1.4130.471 2 0.158.49 cos30 (0.2 2.83 0.1 3.18)1.106kN优秀学习资料欢迎下载y 方向： RyQ2 2v2 sinQ4 4v4 sin0管壁对水流的总作用力 RRx 1.106kN ，方向向右。交叉处水流对管壁的作用力为1.106kN，方向向左。4-14 一平板闸门宽 b 为 2m，当通过流量Q 为 8m3/s 时闸前水深 h 为 4m，闸孔后收缩断面水深hC 为 0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。题 4-14 图解：取闸门前符合渐变流条件