武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷含答案解析

1、湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1 C x 1Dx12（3分）下列各点不在函数y=2x+1 的图象上的是（）A（1，3） B（3，6）C（0，1） D（ 1， 1）3（3分）一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3 分）某校篮球课外活动小组21 名同学的身高如下表身高（cm）170176178182184人数46542则该篮球课外活动小组21 名同学身高的众数和中位数分别是（）A176， 176B176， 177C 176，17

2、8D184，1785（3 分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A30°B45°C60°D75°6（3 分）等腰三角形的腰长是 10，一腰上的高为 6，则底边长为（）ABC或D或（分）已知ABC的面积是 1， 1、B1、C1 分别是 ABC三边上的中点，73A1 11 的面积记为 S1；A2、B2、C2分别是 A1 11 三边上的中点， A22 2的面A B CB CB C积记为 S2；以此类推，则 A4 4 4的面积 S4 是（）B CABCD8（3 分）已知一次函数y=kx+b 经过两点（ x1，y1），（x2，y

3、2），若 k0，则当1 x2 时，（）xAy1 y2By1 y2Cy1=y2D无法比较9（3 分）某汽车经销商推出A、 B、 C、 D 四种型号的小轿车进行展销，C 型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图， 根据图中所给出信息，下列判断：参展四种型号的小轿车共1000 辆；参展的 D 种型号小轿车有 250 辆； A 型号小轿车销售的成交率最高其中正确的判断有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10（ 3 分）如图所示，矩形 ABCD中， AB=4，BC=，点 E 是折线 ADC上的一个动点（点 E 与点 A 不重合），点 P 是点 A 关于 BE 的对称点在点 E 运

4、动的过程中，使 PCB为等腰三角形的点 E 的位置共有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（ 3 分）某次能力测试中， 10 人的成绩统计如表，则这10 人成绩的平均数为分数54321人数（单位：人）31213（分）已知，则x2+xy+y2=12 313（ 3分）如图，在 ABC 中， AB=BC，AB=12cm，F 是 AB 边上一点，过点 F作 FEBC交 AC 于点 E，过点 E作 EDAB 交 BC于点 D则四边形 BDEF的周长是cm14（ 3 分）把矩形 ABCD沿着 CE折叠，使得点 B 落在 DB 上，若 AB=8

5、，BC=10，则折痕线 CE=15（ 3 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水 每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图则 a=16（ 3 分）如图，在四边形ABCD中， BAD=120°， B= D=90°，在直线 BC，DC上分别找一点 M ，N，使得 AMN 的周长最小时，则 MAN 的度数为三、解答题（共7 小题，共 72 分）17（ 14 分）计算：（ 1）（2）18（8 分）直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 2，0），B（0，

6、3）两点，求不等式 kx+b 0 的解集19（ 8 分）如图，正方形ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 OE OF分别交 AB、BC于点 E、F求证： BE+BF=AD20（ 10 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度， 某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（ 1）本次参

7、与调查的学生共有人， m=， n=；（ 2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是多少度；（ 3）请补全条形统计图21（ 10 分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50 件，已知生产一件甲种玩具需要 A 种原料 3 个， B 种原料 6 个，可获利 80 元；生产一件乙种玩具需要 A 种原料 5 个，B 种原料 5 个，可获利 100 元，已知玩具加工厂现有 A 种原料 220 个， B 种原料 267 个，假设生产甲种玩具 x 个，共获利 y 元（ 1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（ 2）请你写出 y 与 x 之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利

8、最大，最大利润是多少元？22（ 10 分）如图 1，点 E 为正方形 ABCD的边 AB 上一点， EF EC，且 EF=EC，连接 AF（ 1）求 FAD的度数；（ 2）如图 2，连接 FC交（ 3）如图 2，连接 FC交BD 于 M ，求证：BD于 M，交 AD于AD=AF+2DM；N若 AF=， AN=10，则BM 的长为23（ 12 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 M（ 1，3）、N（ 1，5）直线 MN 与坐标轴相交于点 A、B 两点（ 1）求一次函数的解析式（ 2）如图 1，点 C 与点 B 关于 x 轴对称，点 D 在线段 OA 上，连结 BD，把线段BD 顺时针方

9、向旋转90°得到线段 DE，作直线 CE交 x 轴于点 F，求的值（ 3）如图 2，点 P 是直线 AB 上一动点，以 OP 为边作正方形 OPNM，连接 ON、PM 交于点 Q，连 BQ，当点 P 在直线 AB 上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由2014-2015 学年湖北省武汉市江岸区八年级 （下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1（3 分）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1 C x 1Dx1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0 可知： x10，可求自

10、变量 x 的取值范围【解答】 解：根据题意得： x10，解得 x1故选 B【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数2（3 分）下列各点不在函数A（1，3） B（3，6）y=2x+1 的图象上的是（）C（0，1） D（ 1， 1）【分析】将 A，B，C，D 数据分别代入 y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案【解答】解： A、将（ 1， 3）代入 y=2x+1，x=1 时，y=3，此点在图象上

11、，故此选项正确，B将（ 3，6）代入 y=2x+1，x= 3 时， y=5，此点不在图象上，故此选项错误，C将（ 0，1）代入 y=2x+1，x=0 时， y=1，此点在图象上，故此选项正确，D将（ 1， 1）代入 y=2x+1，x=1 时， y=1，此点在图象上，故此选项正确，故选： B【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征， 只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3（3 分）一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】 根据 k，b 的符号确定一次函数 y=2x+3 的图象经过的

12、象限【解答】 解： k=2 0，图象过一三象限， b=3 0，图象过第二象限，直线 y=2x+3 经过一、二、三象限，不经过第四象限故选 D【点评】 本题考查一次函数的 k 0， b 0 的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大4（3 分）某校篮球课外活动小组21 名同学的身高如下表身高（cm）170176178182184人数46542则该篮球课外活动小组21 名同学身高的众数和中位数分别是（）A176， 176B176， 177C 176，178D184，178【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义， 结合所给数据即可得出答案【解答】 解：身高为 176 的人

13、数最多，故身高的众数为176；共 21 名学生，中位数落在第 11 名学生处，第 11 名学生的身高为 178，故中位数为 178故选 C【点评】本题考查了众数及中位数的知识， 解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性5（3 分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A30°B45°C60°D75°【分析】 首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是又由高是 2cm，即可求得答案【解答】 解：如图，菱形的周长是16cm， AB=4cm，16cm，可求得AB=4cm，高是 2cm， AE=2cm

14、，AEBC， AE= AB， B=30°， D= B=30°， BAC= C=150°，菱形的各角为： 30°，150°， 30°， 150°故选： A【点评】 此题考查了菱形的性质，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键6（3 分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）ABC或D或【分析】解答此题需分两种情况： 当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部； 当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可【解答】 解：当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，

15、在 RtABD 中，AD=8，CD=ACAD=108=2，在 RtBDC中，BC2=BD2+CD2=62+22=40， BC=2，当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，在 RtABD 中，由勾股定理可得： AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，在 RtBDC中，BC2=BD2+CD2=62+182=360；BC=6，故选： C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用， 此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理进行计算7（3 分）已知 ABC的面积是 1，A1、B1、C1 分别是 ABC三边上的中点，A1B1C1 的面积记为 S1；A2、B2、C2 分别是 A1

16、B1C1 三边上的中点， A2B2 C2 的面积记为 S2；以此类推，则 A4 4 4 的面积 S4 是（）B CABCD【分析】由于 A1、B1、C1 分别是 ABC的边 BC、CA、AB 的中点，就可以得出1 1 1 ABC，且相似比为，就可求出 S= s ABC×1=，同样A B C=地方法得出 S=，即可得出答案【解答】 解： A1、B1、C1 分别是 ABC的边 BC、CA、AB 的中点， A1B1、A1C1、B1C1 是 ABC的中位线， A1B1C1 ABC，且相似比为 ， S A1B1C1：SABC=1：4，且 S ABC=1， S A1B1C1= ， A2、B2、

17、C2 分别是 A1B1C1 的边 B1C1、C1A1、A1B1 的中点， A1B1C1 的 A2B2C2 且相似比为， SA2B2C2= ，依此类推： S=，故选 D【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用， 相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键8（3 分）已知一次函数y=kx+b 经过两点（ x1，y1），（x2，y2），若 k0，则当x1 x2 时，（）Ay1 y2By1 y2Cy1=y2D无法比较【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论【解答】 解：一次函数 y=kx+b 中 k 0， y 随 x 的增大而减小 x1x2， y1y2

18、故选 B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9（3 分）某汽车经销商推出 A、 B、 C、 D 四种型号的小轿车进行展销， C 型号轿车的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图， 根据图中所给出信息，下列判断：参展四种型号的小轿车共1000 辆；参展的 D 种型号小轿车有 250 辆； A 型号小轿车销售的成交率最高其中正确的判断有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】 根据 C 型号轿车销售 100 辆，成交率为 50%，用除法可得参展的 C 种型号小轿车辆数，再除以 C 型号轿车参展的百分

19、比即可得参展四种型号的小轿车辆数；先计算出参展的的总辆数乘以参展的D 种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车D 种型号小轿车的百分比即可得参展的D 种型号小轿车的辆数；计算出 4 种轿车销售量与参展量的百分比， 再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好【解答】 解： 100÷50%÷ 20%=1000（辆），参展四种型号的小轿车共1000 辆； 120%20%35%=25%，1000×25%=250（辆），参展的 D 种型号小轿车有 250 辆；由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（ 1000×35%

20、）× 100%=48%，B：98÷（ 1000×20%）× 100%=49%，C：50%，D：130÷ 250×100%=52% 48%49% 50%52%， D 种型号的轿车销售情况最好故选： C【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小10（ 3 分）如图所示，矩形ABCD中， AB=4，BC=，点 E 是折线个动点（点 E 与点 A 不重合），点 P 是点 A 关于 BE 的

21、对称点在点程中，使 PCB为等腰三角形的点E 的位置共有（）ADC上的一 E 运动的过A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】 根据题意，结合图形，分情况讨论： BP为底边； BP 为等腰三角形一腰长【解答】解： BP 为等腰三角形一腰长时，符合点 E 的位置有 2 个，是 BC的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点即是点 P； BP为底边时， C 为顶点时，符合点 E 的位置有 2 个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC为半径的圆的交点即是点 P；以 PC为底边， B 为顶点时，这样的等腰三角形不存在， 因为以 B 为圆心 BA为半径的圆与以 B 为

22、圆心 BC为半径的圆没有交点故选： C【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定， 需对知识进行推理论证、运算及探究二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）某次能力测试中， 10 人的成绩统计如表，则这10 人成绩的平均数为3 分数54321人数（单位：人）31213【分析】 利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解【解答】 解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）= ×（15+4+6+2+3）= ×30=3所以，这 10 人成绩的平均数为3故答案为： 3【点评】本题考查的

23、是加权平均数的求法本题易出现的错误是求5、 4、3、2、1 这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确12（ 3 分）已知，则 x2+xy+y2=10【分析】 把所求的式子化成（ x+y）2 xy 的形式，然后代入求解即可【解答】 解：原式 =（ x+y）2 xy=（2）2（+1）（ 1）=122=10故答案是： 10【点评】 本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键13（ 3 分）如图，在 ABC 中， AB=BC，AB=12cm，F 是 AB 边上一点，过点F作 FEBC交 AC 于点 E，过点 E作 EDAB 交 BC于点 D则四边形 BDEF的周长是 24 cm【分

24、析】根据平行线的性质证得 AFE、CDE是等腰三角形，得 AF=EF、CD=DE，从而将四边形 BDEF的边长转换为 AB、 AC的长【解答】 解： AB=BC， A= C； EFBC， AEF=C= A，同理，得： DEC=A=C；则 AFE、 EDC是等腰三角形， AF=FE、 CD=DE； C 四边形 BDEF=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm故答案为 24cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质， 能够发现四边形 BDEF的周长与 AB、AC的关系是解答此题的关键14（ 3 分）把矩形 ABCD沿着 CE折叠，使得点 B 落在 DB 上，若 AB=

25、8，BC=10，则折痕线 CE= 5【分析】 先在 RtDCF中，求出 DF，再在 RtAEF 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， D=90°， CEF是由 CEB翻折得到， BC=CF=10， AB=CD=8， DF=6， AF=AD DF=4，设 BE=EF=x，222在 RtAEF中， AE +AF =EF，（ 8x） 2+42=x2， x=5，在 Rt BEC中， CE=5 ，故答案为【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型15（ 3 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4

26、分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水， 之后只出水不进水 每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图则 a= 15 【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度， 进而利用容器内的水量为等式求出即可【解答】 解：由图象可得出：进水速度为： 20÷4=5（升 / 分钟），出水速度为： 5（ 3020）÷（ 124）=3.75（升 / 分钟），（ a 4）×（ 53.75） +20=（ 24a）× 3.75解得： a=15故答案为： 15【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的

27、应用等知识， 利用图象得出进出水管的速度是解题关键16（ 3 分）如图，在四边形 ABCD中， BAD=120°， B= D=90°，在直线 BC，DC上分别找一点 M ，N，使得 AMN 的周长最小时，则 MAN 的度数为 60° 【分析】 根据要使 AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出 AAM+A= HAA =60，°进而得出 AMN+ANM=2（ AAM+A）即可得出答案【解答】 解：作 A 关于 BC 和 CD的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交C

28、D于 N，则 A A即为 AMN 的周长最小值作 DA 延长线 AH， DAB=120°， HAA=60，° AAM+A=HAA=60，° MAA=MAA， NAD= A，且 MAA+MAA= AMN， NAD+A= ANM， AMN+ ANM= MAA+ MAA+ NAD+ A=2（ AAM+ A） =2×60°=120°， MAN=60°，故答案为： 60°【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M ，N 的位置是解题关键三、解答题（共7 小题，

29、共 72 分）17（ 14 分）计算：（ 1）（2）【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（ 2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并【解答】 解：（1）原式 =8 9 +6×=+2= ；（2）原式 =×5+×3=4+= 【点评】本题考查了二次根式的加减法， 解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并18（8 分）直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 2，0），B（0，3）两点，求不等式 kx+b 0 的解集【分析】首先画出函数图象，根据图象可得 kx+b0 时，直线在 x 轴上方，进而可得解集【解答】 解

30、：如图所示：不等式kx+b 0 的解集为x 2【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式， 关键是掌握 y=kx+b 0 时，直线在 x 轴上方， y=kx+b 0 时，直线在 x 轴下方19（ 8 分）如图，正方形ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 OE OF分别交 AB、BC于点 E、F求证： BE+BF=AD【分析】 根据正方形的性质可得 OB=OC， OCB= OBA=45°， BOC=90°，结合条件 OEOF得到 BOE=COF，进而证明 OEB OFC，即可得到 BE=CF，于是结论得证【解答】 证明：四边形 ABCD是正方形，

31、OB=OC， OCB=OBA=45°， BOC=90°， OEOF， BOF+COF=BOE+BOF， BOE=COF，在 OEB和 OFC中， OEB OFC， BE=CF， BF+BE=BC， BE+BF=AD【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定， 解题的关键是证明 OEB OFC，此题难度不大20（ 10 分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度， 某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计

32、图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D不了解n请结合统计图表，回答下列问题（ 1）本次参与调查的学生共有400 人， m= 15% ，n= 35% ；（ 2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是多少度；（ 3）请补全条形统计图【分析】（1）用 A 的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用 B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于 1 计算即可求出 n；（ 2）用 D 的百分比乘 360°计算即可得解；（ 3）求出 D 的学生人数，然后补全统计图即可【解答】

33、解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，15%15% 45%=35%，故答案为： 400；15%； 35%；（ 2） 360°×35%=126°；（ 3） D 等级的人数为： 400× 35%=140，补全条形统计图如图所示【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（ 10 分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共 50 件，已知生产一件甲种玩具需要 A 种原料 3

34、 个， B 种原料 6 个，可获利 80 元；生产一件乙种玩具需要 A 种原料 5 个，B 种原料 5 个，可获利 100 元，已知玩具加工厂现有 A 种原料 220 个， B 种原料 267 个，假设生产甲种玩具 x 个，共获利 y 元（ 1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（ 2）请你写出 y 与 x 之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？【分析】（ 1）根据 “生产甲玩具时 A原料总数量 +生产乙玩具时 A原料总数量 220、生产甲玩具时 B 原料总数量 +生产甲玩具时 B 原料总数量 267”列出不等式组，解不等式组可得方案；（ 2）根据 “总利

35、润 =生产甲玩具的总利润 +生产乙玩具的总利润 ”，列出函数关系式，结合（ 1）中 x 的范围和函数性质可知获利最大的方案【解答】 解：（1）根据题意知，生产甲种玩具 x 个，则乙玩具有（ 50x）个，得：，解得： 15x 17， x 为整数， x 可取 15，16， 17，则有如下 3 中方案符合要求：甲玩具 15 件，乙玩具 35 件；甲玩具 16 件，乙玩具 34 件；甲玩具 17 件，乙玩具 33 件（ 2）根据题意， y=80x+100（50x） = 20x+5000， 20 0， y 随 x 的增大而减小，又 15 x17，当 x=15 时，获利最大，最大利润y=20×1

36、5+5000=4700元，即生产甲玩具 15 件，乙玩具 35 件时获利最大，最大利润为4700 元【点评】本题主要考查不等式组的应用和一次函数的应用能力， 根据题意找到不等关系和相等关系是解题的关键22（ 10 分）如图 1，点 E 为正方形 ABCD的边 AB 上一点， EF EC，且 EF=EC，连接AF（ 1）求 FAD的度数；（ 2）如图2，连接FC交BD 于 M ，求证：AD=AF+2DM；（ 3）如图2，连接FC交BD 于 M，交AD 于N若AF=， AN=10，则BM 的长为【分析】（1）首先在 BC 上截取 BG=BE，连接 EG，求出 BGE=45°，即可求出CG

37、E=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出AEF GCE，求出EAF=135°，即可求出 FAD的度数；（ 2）首先延长 AF、CD 交于点 H，判断出 FAD=45°，进而判断出四边形 ABDH 是平行四边形，推得 DH=AB=CD，即可推得 DM 是 CFH的中位线，所以 FH=2DM；然后在等腰直角三角形 HAD中，根据 AH= AD，可推得（ 3）首先根据 AF=8 ，AN=10， AD=AF+2MD，可得然后根据 AF DM，判断出 AFN DMN，即可判断出AD=AF+2DM（10+DN）=8+2MD；，据此推得 DN、MD 的关系，求出 MD

38、 的长为多少即可【解答】（1）解：在 BC上截取 BG=BE，连接 EG，如图 1 所示： BG=BE， EBG=90°， BGE=45°， CGE=135°， AB=BC，BG=BE， AE=GC， EFEC， AEF+BEC=90°， GCE+BEC=90°， AEF=GCE，在 AEF和 GCE中， AEF GCE（SAS）， EAF=CGE=135°， FAD=135°90°=45°；（ 2）证明：延长 AF、CD交于点 H，如图 2 所示：由（ 1）知， EAF=135°， FAD=135°90°=45°， ADB=45°， AHBD，又 AB HD，四边形 ABDH是平行四边形， DH=AB=CD，即 D 是 CH的中点， DM 是 CFH的中位线， FH=2DM，在等腰直角三角形 HAD 中，AH=AD， AH=AF+FH=AF+2DM， AD=AF+2DM；（ 3）解 AF=8，AN=10，AD=AF+2DM，（