正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础

1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（ 1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量变叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做正比例关系。 用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：yk 一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间（ 2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对

2、应的两个数的积一定 ，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示一定的量， 那么反比例关系可以写成： x × y = k （一定）例如，长×宽面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数纸的总页数 （一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（ 1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（ 2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的 比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的

3、两个数的 积一定。正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（ 1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（ 2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。知识点四：正比例和反比例的判断（ 1）先判断两种量 x 和 y 是不是相关联的量 ，即一种量变化，另一种量也随着变化。（ 2）若符合 yk 一定，则 x 和 y 成正比例 ；若符合 x × y = k （一定），则 x 和xy 成反比例 ；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千234561克）总价（元） 1.93.85.77.6

4、9.5 11.4（1）()和 ()是两种相关联的量， （）随着（）的变化而变化。（2）与总价 7.6 元相对应的重量是（）千克；与 6 千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（ 2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（ 3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（ 1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（ 2）生产一个零件的时间一定，生产零

5、件的总时间和个数。（ 1）圆的周长和半径。（ 2）圆的周长一定，圆周率和直径。（ 3）圆的面积和半径的平方。例 3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。（1）正方形的面积和边长。（）（2）比的前项一定，比的后项和比值。（）（3）人的体重和身高。（）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（）（6）正方体的体积和棱长。（）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。（）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷

6、数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（ 3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（ 4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（4）圆的半径和面积。（）（5）平行四边形的底和面积。 （）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （）（8）abc，c 一定， a 和 b。（）（9）分数值一定，分子和分母。

7、 （）（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。 （）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（2）圆的半径和面积（）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。（5）圆的直径和周长成（）比例。（6）差一定，被减数和减数（）比例。（7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。(1) 每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成 () 比例。(2) 要修的路程一定，每天修的路程与天数成 () 比例。(3) 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成 () 比例。(4) 钱的总数一定，铅笔数量和单价成 () 比例。(5) 制造一批零件的

8、个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成()比例。A成正比例B成反比例C不成比例 (1) 平行四边形的底一定，高和面积。()(2)积一定，一个因数与另一个数。 ()(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。 ()(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉

9、的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一

10、个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10 判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“”，成反比例画“” ，不成比例画“×”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。 ()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。 ()(4)正方形的边长和面积。 ()(5)分母一定，分子和分数值。 ()11 填空：(1) 物品的总价一定，它的单价和数量成 () 比例。(2) 每公顷的施

11、肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成 () 比例。(3) 要走的路程一定，已行路程与未行的路程 () 比例。(4) 比的后项一定，前项和比值成 () 比例。(5) 甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成 () 比例。(6) 圆的半径和它的周长成 () 比例。14 判断 ( 对的打“”，错的打“×” )(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。 ()(5)被减数一定，减数和差成反比例。 ()2、用一批纸装订练习本，每本 25 页

12、，可以装订 400 本。如果要装订500 本，每本有 X页。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要640 块。如果改用边长0.4 米的正方形地砖，需要Y 块。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1) 李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2) 利用图估计，李平 20 分钟大约行了多少千米？行 20千米大约用了多少分钟？( 答案保留整数 )例：根据表中两种量相对应的比值，判断它

13、们是不是成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数 ( 袋)1234面粉的总重量 ( 千克 )255075100(2)钢铁的重量 ( 千克 )7.815.623.431.2钢铁的体积 (m3)1234【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量/ 本13681020总价/ 元41224324080表格 2单价/ 元1.523456总价/ 元6812162024表格 3用 60 元钱购买笔记本，笔记

14、本的单价和可以购买的数量如下表：单价/ 元1.523456数量/ 本403020151210题型四：根据比例关系填表例 4：（ 1）根据 y 10 ，填写下表。 xy2035120x28（ 2）下表中 x 和 y 两个量成反比例，请把表格填写完整x21405y50.1（ 3）下表中 x 和 y 两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整x0.50.61y1.52.73【巩固练习】（ ）如果 x 和 y 成正比例，并且 y。请完成下表。1x20y20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中 y 与相对应的 x 的点 ( 注意找几个关键点 ) ，然后连成线。(21) 已

15、知 x 和 y 成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(3) 已知 x 和 y 成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410（ 4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄 / 岁67891011妈妈的年龄 / 岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5 吨， 2 小时、 3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间 / 时1234造纸吨数 / 吨1.5（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/ 吨432101234567时间/ 时（ 3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

16、（ 4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例 5 ：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（ 1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（同的倍数。扩大缩小增加）相减少（ 2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（同的倍数。扩大缩小增加减少（ 3）和一定，一个加数和另一个加数（）。）相成正比例成反比例不成比例（ 4）正方形的面积和边长（）。成正比例成反比例不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程，甲车需3 小时，乙车需 5 小时，甲、乙两车速度的比是（）。1163553题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面

17、的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1) 总价单价×数量。() 一定， () 和() 成正比例。(2) 长方形面积底×高。() 一定， () 和() 成正比例。(3) xy z。() 一定， () 和() 成正比例。(4) 铺地面积方砖面积×方砖块数。() 一定， () 和() 成正比例。(5) 路程速度×时间。() 一定， () 和() 成正比例。已知 abc，a、b 都不为 0。先写两个正比例关系式，再填空。_() 一定， () 和() 成正比例。_() 一定， () 和() 成正比例。(1) 速度×时间路程。速度一定， () 和

18、 () 成() 比例。时间一定， () 和 () 成() 比例。路程一定， () 和 () 成() 比例。(2) 单价×数量总价。单价一定， () 和() 成() 比例。数量一定， () 和() 成() 比例。总价一定， () 和() 成() 比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；6、当 a× b c （ a 、b、c 为三种量，且均不为0）。()一定，

19、（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；拓展例：若 x 和 y 是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（ 1）若 5x=4y，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。（ 2）若 x =y ，（ x， y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。34（ 3）若 x =4 ，（ x， y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。3y（ 4）若 x =y + 5 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。（ 5）若k +3）比例。x= y,( k一定 ) ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（【巩固练习】1.

20、 三角形的高一定，它的面积和底（）A. 成正比例B.成反比例C.不成比例2. 甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A. 成正比例B.成反比例C.不成比例3. a 是 b 的 1 ，那么 a 与 b （）5A. 成正比例B.成反比例C.不成比例a例：如果bc1( b 0，c0) ，那么，当 a 一定时， b 和 c 成 () 比例；当 b一定时， a 和 c 成() 比例；当 c 一定时， a 和 b 成() 比例。作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。（1） 分子一定，分母和分数值成 _比例。（2） 分母一定，分子和分数值成 _比例。（3） 分数值一定，分子

21、和分母成 _比例。2、已知 y =k，当 _一定时，另外两种量成反比例。x3、路程 =_，当 _一定时， _和_成正比例。时间当 _一定时， _和_成反比例。4、已知 x、y 成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、已知 x、y 成正比例，完成表格。X1.537526Y114.50.1526、如果 6，那么： _： _，： 5 _：_。7、有 120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。10、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。二、选择1、如果 3x=8y（ x、

22、 y 都不等于 0），那么 x 和 y（）A 、成正比例B、成反比例C 、不成比例D、以上说法都不对2、如果 x = y （ x、y 都不等于 0），那么 x 和 y（）38A 、成正比例B、成反比例C 、不成比例D、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C 、不成比例D、以上说法都不对4、下列表示 x 和 y 成反比例的式子是（）A、x+3y=12B、y=4xC、y= 23D、 y=- 3 xx25、已知 kx=y，且 x 和 y 都不为 0，当 k 一定时， x 和 y（）A、成正比例B、成反比例C 、不成比例D、以上说法都不对6、三

23、种量 a，b，h 的关系是 b=ah，当 b 一定时， a 和 h（）A、成正比例B、成反比例C 、不成比例D、以上说法都不对7、甲数的 3 是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比例B、成反比例C 、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。 （）2、正方形的边长和面积成正比例。 （）3、a 是 b 的 5 ，数 a 和数 b 成正比例。（）74、如果 4a=3b, 那么 ab=34 。（）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、8 =B，那么A 和B 成反比例。（）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果 x 与 y 成反比例，那么3 x 与

24、 y 也成反比例。（）9、圆的面积与半径的平方成正比例。 （）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、减数一定，被减数和差成正比例。 （）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）70140210280350420490560（ 1） 表中有哪两个量？是不是相关联的量？（ 2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 求出比值，并比较比值的大小

25、。（ 3） 说明这个比值所表示的意义。（ 4） 表中的两种量成正比例吗？为什么？2、平行四边形的底（ cm）12345平行四边形的高（ cm）15.67.85.23.93.12（ 1） 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。（ 2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例？（ 3） 当底为 6cm的时候，高为多少？判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、圆的直径和面积（）比例。3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例。4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例。5、被除数一定，除数和商（）比例。6、在一定的距

26、离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。7、正方形的边长和周长（）比例。8、比的后项一定，比的前项和比值（）比例。9、A、B、C三种量的关系是：A=B C。如果B 一定， A、C 两种量（）比例。如果C一定， A和B 两种量（）比例。10、如果Y=10X，X 和Y（）比例；如果Y=10 ，X和Y（）比例。X如果X =Y，X 和 Y（7）比例。11、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。12、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。13、正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。14、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。15、圆的半径和面积（）比例。16、圆锥体的高一定，圆

27、锥的底面半径和它的体积（）比例。17、4X=8Y， X和 Y（）比例。18、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。19、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。20、分数值一定，分子和分母（）比例。21、正方形的边长和面积（）比例。22、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。23、三角形的面积一定，底和高（）比例。24、要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。25、长方形的长一定，宽和周长（）比例。26、圆的半径和周长（）比例。27、总产量一定，单产量和数量（）比例。28、在同一时间里，杆高和影长（）比例。29、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。30、汽车从

28、甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。二、判断题，对的打，错的打。1、速度和时间成反比例。 （）2、图上距离和实际距离成正比例。 （）3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。（）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。（）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（）1 （正）小兰身高 1.5 米她的影长 2.4 米 如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长 4 米这棵树有多高？解设 这棵树高 x 米 1.5/2.4=x/4x=2.52 （正） 我国发射的科学实验人造地球卫星在空中绕地球运行6 周要 10.6 小时运行14周要用多少小时？解设运行14 周要用 x 小时10.6/6=x/1

29、4x=24 又 11/153 （正）一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少吨盐？解设可以晒出 x 吨盐3/100=x/585000x=175504 （正）一辆车去时每小时行 60 千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能够返回出发点？解设 x 小时能返回出发点60*6.5=78xx=55 （反） 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工作 8 小时多少天可以完成任务？解设 x 天可以完成任务12*6=8xx=96 （反）学校举行团体操表演如果每列 25 人 要排 24 列 如

30、果每列 20 人 要排多少列？解设要排 X 列25*24=20xx=307 （反） 张大妈上个月用 8 吨水水费 12.8 元 李奶奶用水 10 吨 上个月李奶奶水费多少元？解设 上个月李奶奶水费x 元12.8/8=x/10x=168 （反） 一批书每包 20 本 要捆 18 包 如果每包 30 本 要捆多少包？解设要捆 x 包20*18=30xx=129 （正） 小明买 4 支圆珠笔用 6 元 买 3 支笔要多少？解设买 3 支笔要 x 元6/4=x/3x=4.510（反）学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买果买单价是 2 元的 可以买多少支？4 这单价是1.5 元的 如解设可以买 x

31、 支 4*1.5=2xx=3运用正反比例解决问题综合练习班级 _姓名 _时间 1. 认真填空(1) 运用正反比例解决问题，关键是：找出_，判断哪两个量_。(2) 一种盐水，是由盐和水按 1:50 配制而成的。 其中，盐的重量占盐水的 （），水的重量占盐水的（） 。(3) 一幅地图，图上 A、 B 距离 3 厘米，地面上 A、B 距离 180 千米。这幅图的比例尺是（）。(4) 如果x÷y = 71× 5，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y，那么x 和y 成（）比例。(5) 如果甲÷乙 =丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。(6) 在比例尺为 1:8 的图纸上，甲、乙两圆的直径比是 2:3 ，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。(7) 零件的总个数一定， 每小时加工个数和加工时间 （）；零件的总个数一定，