求数列的通项公式列(教案例题习题)

1、学习必备欢迎下载数列的通项的求法1. 定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1 等差数列an是递增数列，前n 项和为 Sn ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列，S5a52 求数列an的通项公式 .2. 公式法 ：已知 Sn（即 a1 a2anf ( n) ）求 an ，用作差法： anS1,( n 1)。SnSn 1 ,( n 2)例 2已知数列an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn2an ( 1)n , n 1 求数列 an的通项公式。练习： 数列 a 满足 a14, SnSn 15 an 1，求 a；n3n学习必备欢迎下载3. 累加法：若 an 1 anf (n) 求 an

2、 ： an(an an 1 )(an 1an 2 )( a2 a1) a1 (n 2) 。例 3. 已知数列 an 满足 a11an1，求 an 。， an 1n22n如已知数列 an 满足 a11( n 2) ，则 an =_1 ， an an 1；n 1n4. 累乘法： 已知 an 1f (n) 求 an ，用累乘法： ananan 1a2a1 (n 2) 。anan 1an 2a1例 4. 已知数列an 满足 a12， an 1nan ，求 an 。3n1如已知数列 an 中， a12 ，前 n 项和 Sn ，若 Snn2 an ，求 an学习必备欢迎下载6. 已知递推关系求 an ，用

3、构造法（构造等差、等比数列） 。（ 1）形如 ankan 1nb 、 ankan 1b （ k, b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求an 。 ankan 1b 解 法 ： 把 原 递 推 公 式 转化 为 ：an 1tp(ant)， 其 中qt，再利用换元法转化为等比数列求解。1p例 5.已知数列an 中， a11， an 12an3 ，求 an . ankan 1bn 解法 ：例 6.已知数列an 中， a15, an 11an(1) n 1 ，求 an 。632练一练 已知 a11, an3an 12 ，求 an ； 已知 a1, a3a2n ，求

4、an ；1nn 1学习必备欢迎下载an1的递推数列都可以用倒数法求通项。（2）形如 ankan 1b例 7： anan 1, a1 13 an 11数列通项公式课后练习1 已知数列an 中，满足 a 1 ， a n 1 +1=2(a n +1) （ n N ）求数列an 的通项公式。2 已知数列an 中， a n 0, 且 a1 ，an 1 an （ nN ）学习必备欢迎下载3 已知数列an中， a 1 ， a n 1 12a n （ n N ）求数列an 的通项公式4 已知数列an 中， a 1 ， a n 1 3a n ，求数列an 的通项公式5 已知数列an中， a n， a 1 1 ， a n 1 an（ n N ）求 a n21 2an学习必备欢迎下载6 设数列an 满足 a1 =4， a 2 =2， a 3 =1若数列an 1an 成等差数列，求a n7 设数列an 中， a 1 =2，