每日一题(三角函数、概率统计、立体几何)

1、精品资料欢迎下载每日一题（三角函数、 概率统计、 立体几何）1、已知函数fx2sin x cosxcos2x ( xR).(1) 求 f x 的最小正周期和最大值；(2) （2）若 为锐角，且f82 ，求 tan2的值 .32、如右下图，在长方体ABCDA1B1C1 D1 中，已知 AB 4, AD 3, AA12， E,F 分别是线段 AB, BC 上的点，且 EBFB1D1C1(I) 求二面角 C ED C1 的正切值(II) 求直线 EC1 与 FD1 所成角的余弦值A1B13、箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒DC乓球的数量比为 s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取

2、出F的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继n 次，AEB续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过以表示取球结束时已取到白球的次数.（）求的分布列； （）求的数学期望 .、已知函数 f (x)sin x coscos x sin （其中xR， 0）4（1）求函数fx 的最小正周期；（2）若点6, 1 在函数 yf 2x的图像上，求的值265、如图 3 所示，在四面体P ABC中，已知 PA=BC=6， PC=AB=10， AC=8， PB=234 .F 是线段 PB上一点， CF1534 ，点 E 在线段 AB 上，且 EF PB.17（）证明： PB平面 CEF；（）求二面

3、角B CEF 的大小 .6、某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I) 求该运动员两次都命中7 环的概率 (II)求的分布列 (III)求的数学期望 E .7、已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为a,b, c ，且 a32,cos B.5（1）若 b4 ，求 sin A 的值；（ 2）若 ABC 的面积4 ，求 b,c 的值 .S ABC精品资料欢迎下载8、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对

4、照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程 ybx a ；（ 3）已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？32.5435464.566.5 ）DO1E（参考数值：9、如图 5 所示， AF 、 DE 分别世O、 O1 的直径， AD 与两圆所在的平面均垂直，AD 8.BC是O的直径，CAB AC6 ,OE/ AD.AF(I) 求二面角 BADF 的大小； (II)求直线 BD 与 EF 所成

5、的角 .O10、已知函数f ( x) a sin xb cosx 的图像经过点B图 5, 0 和,132（）求实数 a 和 b 的值；（）当 x 为何值时，f (x) 取得最大值11、随机抽取某厂的某种产品200 件，经质检，其中有一等品126 件、二等品50 件、三等品 20 件、次品4 件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、 1万元，而1 件次品亏损2 万元设1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（ 2）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望） ；（ 3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为 70%如果此时要求 1 件产品的平

6、均利润不小于4.73 万元，则三等品率最多是多少？12、如图6 所示，等腰 ABC 的底边 AB6 6，高CD3 ，点 E 是线段 BD 上异于点B， D 的动点，点 F 在 BC 边上，且 EF AB ，现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PE AE ，记 BEx ， V (x) 表示四棱锥 PACFE 的体积P（1）求 V ( x) 的表达式；（ 2）当 x 为何值时， V ( x) 取得最大值？DEA（3）当 V ( x) 取得最大值时，求异面直线BAC 与 PF 所成角的余弦值FC13、渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿A 相距图 61012 海

7、里，渔船乙以海里 / 小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上（1）求渔船甲的速度； （ 2）求 sin的值14、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495 ，（ 495,500，精品资料欢迎下载（510,515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示。（ 1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量。（ 2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布

8、列。（ 3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率。15、如图 5 所示，四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R的圆的内接四边形，其中 BD 是圆的直径，ABD 60 ，BDC45 ，PD垂直底面 ABCD，PD 22R， E，F分别是PEDF，过点 E作 BC的平行线交 PC于G PPB，CD 上的点，且FCEB（1）求 BD 与平面 ABP 所成角的正弦值；（ 2）证明： EFG 是直角三角形； EG（3）当 PE1时，求 EFG 的面积EB216、已知 sin5(0,1AD，) ， tanF523BC(1) 求 tan值； (2) 求

9、tan2的值图 517、为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素x， y 的含量（单位：毫克）. 下表是乙厂的5 件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（ 1）已知甲厂生产的产品共 98件，求乙厂生产的产品数量；（ 2）当产品中的微量元素 x， y满足 x 175且 y 75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5 件产品中，随即抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.18、如图，在 Rt A

10、OB 中， OAB4 Rt AOC，斜边 AB6可以通过 Rt AOB 以直线 AO 为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角动点 D 在斜边 AB 上。（I ）求证：平面 COD 平面 AOB ；（II ）当 D 为 AB 的中点时，求异面直线AO 与 CD 所成角的余弦值；精品资料欢迎下载19、已知向量m2cos x , 1 ， nx，x R，设函数f xm n 12sin12（1）求函数fx的值域；（2）已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若5， f B3，求 fA B的值f A51320、第 26 届世界大学生夏季运动会将于2011 年 8 月 12 日至 23 日在深圳举行，为

11、了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者将这30 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：男女91577899981612458986 5 0172345674 2 1180 1119若身高在 175cm以上（包括 175cm）定义为“高个子”，身高在 175cm以下（不包括 175cm）定义为“非高个子” ，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（ 1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（ 2）若从所有“高个子” 中选 3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望21、已知梯形 ABCD 中， AD BC ， ABCBAD， AB BC2AD 4，E、2F 分别是 AB、 CD上的点，