2016年甘肃省临夏州中考试题数学

1、2016年甘肃省临夏州中考数学试卷 、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 4. （ 3 分）（2016?临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A .:二 B . . C. D . .- _L 5. （ 3 分）（2016?临夏州）已知点 P （0, m）在 y 轴的负半轴上，则点 M （-m,- m+1） 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.（3 分）（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是 1 : 4,那么它们的周长比是 （ A. 1: 16 B. 1: 4 C. 1: 6 D. 1 : 2 & （ 3 分）（20

2、16?临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台机器，根据 2. ( 3 分)(2016?临夏州)在 1 , - 2, 5 A . - 2 B . 0 C. D . 1 3 3. （3 分） （2016?临夏州） 在数轴上表示不等式 x - 1 0）的图象交于 A (m, 1), B (1, n)两点. (1 )求 k, m, n的值； 26. （10 分）（2016?临夏州）如图，已知 EC/ AB，/ EDA= / ABF . （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； 27.

3、（10 分）（2016?临夏州）如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 扇形銃计圍 n= 条形统计图 C D .yi和 y2的大小关系. D 作 DE 丄 AC，垂足为 E, O O 经过 A, B, D 三点. （1）求证：AB 是O O 的直径； (2) 判断 DE 与O O 的位置关系，并加以证明； (3) 若0 O的半径为 3,/ BAC=60，求 DE 的长. 2 28. (12 分)(2016?临夏州)如图，已知抛物线 y= - x +bx+c 经过 A (3, 0) , B (0, 3)两 占 八、 (1) 求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析

4、式； (2) 如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动， 同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E, F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值 时， AEF 为直角三角形？ (3) 如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A , B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A , B 两点构成无数个三角形，在这些三角形 中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在， 求出最大面积，并指出此时点 P

5、的坐标；如 果不存在，请简要说明理由. 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 . （ 3 分）（2016?临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断. 解：A、是中心对称图形，故本选项正确； 故本选项错误； 故本选项错误； 故本选项错误； 【分析】 【解答】 2. （ 3 分） （2016?临夏州） 在 1 , - 2, 0,丄这四个数中，最大的数是（ 【分析】 5 3 根据正数大于零， 解： 由正数大于零，零大于负数，得 零大于负数，可得答案. -2 v 0 v 1v 最大的数是 I 5 3， 故选：c. 【点评】 本题考查

6、了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. A * . A . 了 B . 0 1 C. 0 1 L D. 0 1 【分析】 解不等式 X - 1 v 0 得: X V 1， 即可解答. 【解答】 解得：XV 1 , 2016年甘肃省临夏州中考数学试卷 参考答案与试题解析 A . B . c. D . 解：x - 1 v 0 3. （ 3 分）（2016?临夏州）在数轴上表示不等式 x - 1V 0 的解集，正确的是（ 4. （ 3 分）（2016?临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ A .:二 B .一; C. . I D. . : 【分析】直接利用最简二次根式的定义

7、分析得出答案. B、.；是最简二次根式，故此选项正确; C、 .：=3，故此选项错误； D、 m=2 一二故此选项错误; 故选：B. 【点评】 此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键. 5. （ 3 分）（2016?临夏州）已知点 P （0, m）在 y 轴的负半轴上，则点 M （-m,- m+1） 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】 根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得 m 的值，根据不等 式的性质，可得到答案. 【解答】 解：由点 P （ 0, m）在 y 轴的负半轴上，得 mv 0. 由不等式的性质，得 m0, -

8、 m+1 1, 则点 M （- m,- m+1）在第一象限， 故选：A. 【点评】 本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键. AB / CD , DE 丄 CE,/ 1=34 则/ DCE 的度数为（ ） 56 【分析】根据平行线的性质得到/ D= /仁 34由垂直的定义得到/ DEC=90，根据三角形 的内角和即可得到结论. 【解答】解：I AB / CD , / D= / 仁 34 , / DE 丄 CE , / DEC=90 , / DCE=180 - 90 - 34 =56 . 故选 D. 【点评】本题考查了平行线的性质， 三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键

9、. 7.（3 分）（2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是 1 : 4,那么它们的周长比是 （ ） A. 1： 16 B. 1: 4 C. 1： 6 D. 1 : 2【解 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 即可. 【解答】 解：两个相似三角形的面积比是 1 : 4, 两个相似三角形的相似比是 1 : 2, 两个相似三角形的周长比是 1 : 2, 故选：D. 【点评】本题考查的是相似三角形的性质， 掌握相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角 形面积的比等于相似比的平方是解题的关键. & （ 3 分）（2016?临夏州）某工厂现在

10、平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x台机器，根据 题意，下面所列方程正确的是（ ） 【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生 产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可. 【点评】此题主要考查了列分式方程应用， 利用本题中现在平均每天比原计划多生产 50 台 机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键. 9. （3 分）（2016?临夏州）若 x2+4x - 4=0,则 3 （x- 2） 2 - 6 （x+1） （x- 1）的值为（ ）

11、 A . - 6 B . 6 C. 18 D . 30 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即 可求出值. 【解答】 解：T x2+4x - 4=0 , 即卩 X2+4X=4 , 原式=3 （x2- 4x+4） - 6 （x2- 1） =3x2- 12x+12 - 6x2+6= - 3x2 - 12x+18=- 3 （ x2+4x） +18= -12+18=6. 故选 B 【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10. （ 3 分）（2016?临夏州）如图， ABC 是等腰直角三角形，/ A=90 BC=4，点 P

12、 是厶 ABC边上一动点，沿 B AC的路径移动，过点 P 作 PD 丄 BC 于点 D，设 BD=x , BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） 800 = K- 50 800 K+SO 800 = 00 【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器, 根据题意得: 故选：A. 600=800 X x+50 B . C. D . BH=CH=AH=丄 BC=2，分类讨论：当 0 W x W 2 时，如图 1,易得 PD=BD=x，根据三角形面 积公式得到心 X2 ；当2v xW 4时，如图2，易得PD=CD=4 - x，根据三角形面积公式得到 2 y= -

13、 x 2 一部分，当 2 v xW4 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用 此特征可对四个选项进行判断. 【解答】 解：过 A 点作 AH 丄 BC 于 H, ABC 是等腰直角三角形， / B= / C=45 , BH=CH=AH= 当 OW xdii! !ri i ir 点 A2 (- 3, - 1), B2 (0,- 2), C2 (- 2,- 4). 【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键. 21. (8 分)(2016?临夏州)已知关于 x 的方程 x2+mx+m- 2=0. (1) 若此方程的一个根为 1,求 m

14、 的值； (2) 求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根. 【分析】(1)直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m - 2=0 求出 m 的值； (2)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可. 【解答】 解：(1)根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m - 2=0 , 得：1+m+m - 2=0, 解得：口=丄; 2 2 2 2 (2) =m2-4X 1 x( m - 2) =m2 - 4m+8= ( m - 2) 2+40, 不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 【点评】 此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判

15、别式 =b2-4ac：当厶 0, 方程有两个不相等的实数根；当厶 =0，方程有两个相等的实数根；当0)的图象交于 x A (m, 1), B (1, n)两点. (1 )求 k, m, n的值； (2)利用图象写出当 x 1 时，y1和 y2的大小关系. I NJ 0 1 【分析】(1 )把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 a 的值，确定出 A 与 B 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可； (2)根据 B 的坐标，分 x=1 或 x=3 , 1 v x v 3 与 x 3 三种情况判断出 yi和 y2的大小关系 即可. 【解答】 解：(1)把 A (m, 1)

16、代入一次函数解析式得： 1= - m+4，即 m=3, 二 A (3, 1), 把 A (3, 1 )代入反比例解析式得： k=3, 把 B (1, n)代入一次函数解析式得： n= - 1 +4=3 ; (2)T A (3, 1), B (1, 3), 由图象得：当 1 vx v 3 时，y1y2；当 x 3 时，y1 v y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y2. 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 利用了数形结合的思想， 熟练掌握 待定系数法是解本题的关键. 26. (10 分)(2016?临夏州)如图，已知 EC/ AB，/ (1)求证：四边形 ABCD 是平行四边

17、形； 【分析】(1 )由 EC/ AB，/ EDA= / ABF，可证得/ 则得四边形 ABCD 为平行四边形； 2 OA2=OE?OF. 【解答】 证明：(1 ) EC/ AB , / EDA= / DAB , / EDA= / ABF , / DAB= / ABF , AD / BC , O O O 0 0 一丄 O O (2)由 EC/ AB，可得 EDA= / ABF. DAB= / ABF，即可证得 AD / BC , ，由 AD / BC,可得 ，等量代换得出亍，即 / DC / AB , 四边形 ABCD 为平行四边形; (2 )T EC / AB , .里聖 OE 0D / A

18、D / BC , OBFs ODA , = 1 OE OA， 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时 要注意识图，灵活应用数形结合思想. 27. (10 分)(2016?临夏州)如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DE丄 AC，垂足为 E, O O 经过 A, B, D 三点. (1) 求证：AB 是O O 的直径； (2) 判断 DE 与O O 的位置关系，并加以证明； (3) 若0 O 的半径为 3,/ BAC=60，求 DE 的长. 【分析】(1)连接 AD ,由 AB=AC , BD=CD ,利用等

19、腰三角形三线合一性质得到 AD 丄 BC, 利用 90的圆周角所对的弦为直径即可得证； (2) DE 与圆 O 相切，理由为：连接 OD，由 O、D 分别为 AB、CB 中点，利用中位线定 理得到 OD 与 AC 平行，利用两直线平行内错角相等得到/ ODE 为直角，再由 OD 为半径， 即可得证； (3) 由 AB=AC，且/ BAC=60，得到三角形 ABC 为等边三角形，连接 BF, DE 为三角形 CBF 中位线，求出 BF 的长，即可确定出 DE 的长. 【解答】(1)证明：连接 AD , / AB=AC , BD=DC , AD 丄 BC, ADB=90 , AB 为圆 O 的直径

20、； (2) DE 与圆 O 相切，理由为： 证明：连接 OD , 0、D 分别为 AB、BC 的中点， 0D为仏ABC 的中位线， OD / BC , / DE 丄 BC , DE 丄 OD , OD 为圆的半径， DE 与圆 O 相切； (3)解： AB=AC，/ BAC=60 , ABC 为等边三角形， AB=AC=BC=6 , 连接 BF, / AB 为圆 O 的直径， / AFB= / DEC=90 , AF=CF=3 , DE / BF, / D 为 BC 中点， E 为 CF 中点，即 DE BCF 中位线, 在 Rt ABF 中，AB=6 , AF=3 , 根据勾股定理得：BF=

21、 广：上 3.;, 【点评】 此题属于圆的综合题，涉及的知识有：直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理， 等腰三角形的性质， 等边三角形的性质， 以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题 的关键. 2 28. (12 分)(2016?临夏州)如图，已知抛物线 y= - x +bx+c 经过 A (3, 0), B (0, 3)两 占 八、 (1) 求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； (2) 如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动， 同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E, F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值 时， AEF 为直角三角形？ (3) 如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A , B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A , B 两点构成无数个三角形，在这些三角形 中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在， 求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如 果不