南京航空航天大学工程力学课件03

1、61 61 横截面上的应力横截面上的应力62 62 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算63 63 斜截面上的应力斜截面上的应力64 64 拉（压）杆的变形和位移拉（压）杆的变形和位移65 65 拉（压）杆的应变能拉（压）杆的应变能66 66 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的 力学性能力学性能67 67 简单的拉、压超静定问题简单的拉、压超静定问题68 68 拉（压）杆接头的计算拉（压）杆接头的计算第六章第六章 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩6-1 6-1 横截面上的应力横截面上的应力一、（一、（正）应力的定义正）应力的定义二、正应力的计算公式二、正应力的计算公式三、应力集中

2、的概念三、应力集中的概念一、正一、正应力的定义应力的定义 横截面上法向分布内力在横截面上法向分布内力在某一点处的集度，称为该某一点处的集度，称为该点的正应力。点的正应力。dAdNANA0lim单位：单位：帕（帕（Pa）、兆帕（）、兆帕（MPa）,112mNPa PaMPa6101二、正应力的计算公式二、正应力的计算公式 1、假设、假设平面假设平面假设材料均匀连续假设材料均匀连续假设杆件横截面上的正应力杆件横截面上的正应力处处相等。处处相等。 2、计算公式、计算公式AdNNAdAAdAAANN-N-轴力，轴力，A-A-横截面面积。横截面面积。实实 验验 说明：说明： （2）适用于拉压杆件（未弯曲

3、）；）适用于拉压杆件（未弯曲）； （3）正负号规定：）正负号规定：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负； （4）不能用来计算轴向外力作用处）不能用来计算轴向外力作用处附近附近横截面上横截面上的应力。但在离外力作用处的应力。但在离外力作用处较远的较远的横截面上应力公式成横截面上应力公式成立；立；略大于截面尺寸略大于截面尺寸 （5）对等截面杆，有）对等截面杆，有ANmaxmax（最大工作应力）（最大工作应力） （1）符合两个假设；）符合两个假设；圣维南原理圣维南原理例例1：试求图示阶梯状直杆由荷载引起的最大工作应力。：试求图示阶梯状直杆由荷载引起的最大工作应力。已知：已知：.4,822c

4、mAcmAAIIIIII解：解：（1 1）作杆的轴力图）作杆的轴力图（2 2）计算最大工作应力）计算最大工作应力2431081030mNANIIIMPamN5 .37105 .3726III431041020IIIIIIIIIANMPamN50105026MPaIII50max 对等截面直杆，最大工作应力必定发生在最大轴力所对等截面直杆，最大工作应力必定发生在最大轴力所在的横截面上；而对阶梯状直杆，还要视横截面尺寸并通在的横截面上；而对阶梯状直杆，还要视横截面尺寸并通过计算、比较才能确定。过计算、比较才能确定。（压应力）（压应力） 拉、压杆横截面上正应力的计算式拉、压杆横截面上正应力的计算式

5、，是在变形符合平面假设和材料均匀连续的基础上导出的，是在变形符合平面假设和材料均匀连续的基础上导出的，也就是在也就是在横截面上的正应力处处相等横截面上的正应力处处相等的条件下才可应用。的条件下才可应用。AN带带 有有 圆圆 孔孔 的的 拉拉 杆杆三、应力集中的概念三、应力集中的概念带带 有有 切切 口口 的的 拉拉 杆杆 因杆件截面尺寸急剧变化，而引起局部应力急剧因杆件截面尺寸急剧变化，而引起局部应力急剧增大的现象。增大的现象。 应力集中处的局部最大应力与按等截面求得的平应力集中处的局部最大应力与按等截面求得的平均应力之比值，即均应力之比值，即0max) 1( 应力集中应力集中 应力集中系数应

6、力集中系数6-2 6-2 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 一、强度破坏一、强度破坏 二、强度条件二、强度条件 三、强度计算的类型三、强度计算的类型一、强度破坏一、强度破坏 断断 裂裂（脆性材料）（脆性材料） 显著的塑性变形显著的塑性变形（塑性材料）（塑性材料）二、强度条件二、强度条件njxmax-最大工作应力最大工作应力max-极限应力极限应力jxn-安全系数安全系数 (n1) -容许应力容许应力 max 三、强度计算的类型三、强度计算的类型1、校核强度、校核强度 已知杆件尺寸、杆件的容许应力及荷载，根据强已知杆件尺寸、杆件的容许应力及荷载，根据强度条件校核杆件是否满足强度要求。度条件校核杆

7、件是否满足强度要求。2、选择截面尺寸、选择截面尺寸 已知荷载及杆件的容许应力，根据强度条件选择已知荷载及杆件的容许应力，根据强度条件选择截面尺寸。截面尺寸。3、确定许可荷载、确定许可荷载 已知杆件尺寸、杆件的容许应力及杆件承受荷载已知杆件尺寸、杆件的容许应力及杆件承受荷载的情况，根据强度条件确定荷载的最大容许值。的情况，根据强度条件确定荷载的最大容许值。NA AN ANmax AN例例2：试校核例：试校核例1 中杆件的强度。已知材料的容许应力中杆件的强度。已知材料的容许应力 。 MPa80解：解：（1 1）求最大工作应力）求最大工作应力由例由例1可知可知（2 2）校核强度）校核强度MPa80

8、max即杆件具有足够的强度。即杆件具有足够的强度。MPa50max例例3：图示为一气动夹具。已知汽缸内径：图示为一气动夹具。已知汽缸内径D=140mm，缸内，缸内气压气压p=0.6MPa。活塞杆材料为。活塞杆材料为20钢，钢， =80MPa。试设计。试设计活塞杆的直径活塞杆的直径d。 PP解：解： （1 1）计算活塞杆的拉力和轴力）计算活塞杆的拉力和轴力（略去活塞杆面积）（略去活塞杆面积）6262101404106 . 04DpPkNN24.99236kNPN24.9（2 2）由强度条件求活塞杆的直径）由强度条件求活塞杆的直径 NA 取：取：拉力：拉力：轴力：轴力：24631016.11080

9、1024.9mmmmd2.120122.01016.144mmd12（3 3）校核）校核NdDpP)(4222244dNdNAN 若若 ，则所选直径正确：，则所选直径正确： 若若 ，则需重新选择直径。，则需重新选择直径。 思考：思考：当杆件横截面形状为当杆件横截面形状为正方形正方形或或矩形矩形时，则该如时，则该如 何选择？何选择？例例4：图示为一三角架，斜杆：图示为一三角架，斜杆AB由两根由两根 等边角等边角钢组成，横杆钢组成，横杆AC由两根由两根10号槽钢组成，材料均为号槽钢组成，材料均为 钢，钢，容许应力容许应力 。求许可荷载。求许可荷载 。 MPa120780803A P解：解： （1

10、1）求两杆轴力与荷载）求两杆轴力与荷载 的关系的关系取节点取节点A A为研究对象，有为研究对象，有: 0YPPN230sin1: 0XPNN732.130cos12（2 2）计算两杆的许可轴力）计算两杆的许可轴力AN斜杆：斜杆：217 .21286.10cmA（查附录（查附录A A表表1,1,见见409409页）页） kNNAN2601026010120107 .2136411横杆：横杆：225 .25274.12cmA kNNAN3061030610120105 .2536422（查附录（查附录A A表表4 4见见419419页）页）（3 3）计算三角架的许可荷载）计算三角架的许可荷载P 在

11、第一步的内力和外载关系中分别在第一步的内力和外载关系中分别用用 ，得到按斜杆、横杆，得到按斜杆、横杆算出的许可荷载算出的许可荷载2211,NNNNkNNP130211kNNP177732.122 kNP130 上面讨论的拉（压）杆的强度计算，是以横截面上面讨论的拉（压）杆的强度计算，是以横截面上的正应力作为依据的。但不同材料的实验证明，拉上的正应力作为依据的。但不同材料的实验证明，拉（压）杆的强度破坏并不总是沿横截面发生，有时却（压）杆的强度破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的。是沿某一斜截面发生的。 为了全面地研究拉（压）杆发生强度破坏的原因，为了全面地研究拉（压）杆发生强度

12、破坏的原因，应进一步讨论斜截面上的应力。应进一步讨论斜截面上的应力。6-3 6-3 斜截面上的应力斜截面上的应力 一、斜截面的方位一、斜截面的方位 二、斜截面的应力二、斜截面的应力 三、应力圆三、应力圆一、斜截面的方位一、斜截面的方位 用斜截面与横截面的夹角用斜截面与横截面的夹角-方位角方位角 表示，并表示，并规定从横截面外法线至斜截面外法线规定从横截面外法线至斜截面外法线逆时针转角为正逆时针转角为正，顺时针转角为负顺时针转角为负。cosAAPPkk二、斜截面的应力二、斜截面的应力Pp1、总应力、总应力pAPp 由分离体的平衡，由分离体的平衡，可知斜截面上分布内力的合力必通过杆轴线，且有可知斜

13、截面上分布内力的合力必通过杆轴线，且有PP 仿照仿照 可以证明，可以证明，斜截面上的应力也处处相等。斜截面上的应力也处处相等。7-17-1 故：故：coscos0APp总应力总应力为横截面上的正应力为横截面上的正应力02、正应力和剪应力、正应力和剪应力 )2cos1 (2coscos020 p2sin2sincossin00 p 将总应力沿斜截面将总应力沿斜截面法向法向和和切向切向进行分解，得：进行分解，得：正应力正应力剪应力剪应力为横截面上的正应力为横截面上的正应力0)2cos1(202sin20（1）当当 时时00max 拉（压）杆横截面上的正应力是所有截面上正应力中拉（压）杆横截面上的正

14、应力是所有截面上正应力中的最大者。的最大者。 可见，斜截面上的正应力和剪应力均为方位角可见，斜截面上的正应力和剪应力均为方位角 的的函数，因此它们将随函数，因此它们将随 的不同而发生变化。的不同而发生变化。2sin20（2）当）当 时时4520452045 拉（压）杆内最大的剪应力发生在与轴线成拉（压）杆内最大的剪应力发生在与轴线成 的斜截面上，其大小等于最大正应力的一半。的斜截面上，其大小等于最大正应力的一半。454545规定：规定：剪应力以使分离体剪应力以使分离体 有顺时针转动趋势者为正。有顺时针转动趋势者为正。（+）（）（3）两个相互垂直截面上的剪应力关系）两个相互垂直截面上的剪应力关系

15、2sin2090)90(2sin20 拉（压）杆两个相互垂直截面上的剪应力大小相等，拉（压）杆两个相互垂直截面上的剪应力大小相等，指向都对着或背离该两截面的交线。指向都对着或背离该两截面的交线。90剪应力互等定理剪应力互等定理9090)90(2sin20三、应力圆三、应力圆1、应力圆的概念、应力圆的概念)2cos1(202sin20 前面已导得拉（压）杆斜截面上的应力为前面已导得拉（压）杆斜截面上的应力为2cos2200sin20令令 代表拉（压）杆任何斜截面上应力的点必落在应力圆代表拉（压）杆任何斜截面上应力的点必落在应力圆圆周上；相反，应力圆圆周上任一点的横坐标和纵坐标必圆周上；相反，应力

16、圆圆周上任一点的横坐标和纵坐标必为某斜截面上的正应力和剪应力。为某斜截面上的正应力和剪应力。cos2200sin202 单向拉伸（压缩）单向拉伸（压缩）时的应力圆时的应力圆)2cos1(202sin20另一方面，另一方面，由拉（压）杆由拉（压）杆斜截面上的应力公式：斜截面上的应力公式：20220)2()2(消去参变量，可得消去参变量，可得 在直角坐标系在直角坐标系 中，以中，以 为圆心为圆心 为半径的圆方程。为半径的圆方程。 )0,2(020 通过作出的应力圆，可以非常直观地确定最大正应通过作出的应力圆，可以非常直观地确定最大正应力和最大剪应力及其作用面，同时也可求出任何斜截面上力和最大剪应力及其作用面，同时也可求出任何斜截面上的应力。的应力。思考一：思考一：应力圆上代表拉（压）杆两个相互垂直截面上应应力圆上代表拉（压）杆两个相互垂直截面上应力的点，是否位于直径的两端？力的点，是否位于直径的两端？思考二：思考二：